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1、斜面上的平抛运动分类例析 河南 任付中 一、物体从空中某点水平抛出落在斜面上例1将一个小球以速度v0水平抛出,要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为，那么，下列说法中正确的是( )A若保持水平速度v0不变，斜面与水平方向的夹角越大，小球的飞行时间越B若保持水平速度v0不变，斜面与水平方向的夹角越大，小球的飞行时间越短C若保持斜面倾角不变，水平速度v0越大，小球的飞行时间越长 D若保持斜面倾角不变，水平速度v0越大，小球的飞行时间越短v0 图1 vx v vy 解析 将小球垂直打到斜面上的速度v沿水平和竖直分解，如图1所示，由几何知识知，v和竖直方向的夹角也为，由平抛运动的规律得
2、解得：由上式不难看出，若保持v0不变，越大，小球的飞行时间越短；若保持不变，v0越大，小球的飞行时间越长所以，本题答案应选BC 点评：“小球的末速度v垂直于斜面”是本题的关键条件，由于本题没有涉及到高度或距离，因此，应想到利用速度和时间的关系式而不用位移和时间的关系式，进而想到应分解速度不分解位移，画好分解图就可看到，角架起了速度分解图和斜面相联系的桥梁O a b c d v 图2 例2斜面上有a、b、c、d四个点，如图2所示，abbccd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( )Ab与c之间某一点 Bc
3、点图3 a b c d c a v O Cc与d之间某一点 Dd点解析 本题可采用假设法：假设斜面是一层很薄的纸，小球落上就可穿透且不损失能量，过b点作水平线交Oa于a，由于小球从O点以速度v水平抛出时，落在斜面上b点，则小球从O点以速度2v水平抛出，穿透斜面后应落在水平线a b延长线上的c点，如图3所示，因abbc，则a bbc，即c点在c点的正下方显然其轨迹交于斜面上b与c之间所以，本题答案应选A点评 本题部分同学认为平抛的初速度由v增加到2v，则水平位移也将变成原来的2倍，则它恰落在斜面上的c点该错误是由于没有准确把握平抛运动的规律所造成的，只有落在同一水平线上时，水平位移才与速度成正比
4、本题若沿斜面比较位移又较烦琐，而变换思考角度，灵活应用假设法和画图法省去了烦琐的计算，使解题过程简洁明快，达到事半功倍的效果二、物体从斜面上某点水平抛出又落回斜面上图4 v0 A B x y 例3 如图4所示，从倾角为的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点时所用的时间为( )A B C D解析 设小球从抛出至落到斜面上所用时间为t，其水平位移和竖直位移分别为x，y，如图4所示，由平抛运动的规律得 由几何关系知 由式得 所以，本题答案应选B点评：本题由于小球运动的起点和终点都在斜面上，即水平位移和竖直位移的关系与斜面的倾角有关因此，应利用位移和时间的关系式而不用
5、速度和时间的关系式，再利用角的桥梁作用，将位移分解图和斜面联系起来，从而使问题得以解决例4. 从倾角为的足够长的斜面上A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为1，第二次初速度v2，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为2，若v2v1，则1、2的大小关系为( )A12 B12 C12 D无法确定图5 v0 vx v vy A P y x 解析 设将小球以初速度v0水平抛出时，经时间t落在斜面上的速度为v，其方向与斜面间的夹角为，将这一速度v沿水平和竖直分解，如图5所示，由几何知识知，v和水平方向的夹角为，则 设物体落
6、在斜面上时，其水平位移和竖直位移分别为x，y，则有水平方向： 竖直方向： 由几何关系知 由式得：比较两式得：显然，只由斜面倾角决定，而与抛出的初速度无关，即，以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的所以，本题答案应选C 点评：本题既用到了速度和时间的关系式又用到了位移和时间的关系式，因而既需要分解速度又需要分解位移，全面考察了平抛运动的规律本题的解题过程告诉我们，当涉及到两种情况的比较时，我们可以只研究其中一种情况，从中得出要比较的物理量是由哪些因素决定的，而这些因素往往分布在两种情况之中，找出相同因素（如本题中斜面倾角）的和不同因素（初速度v2v1），从而使问题得以解决，这是解决物“比较”问题的一般方法
