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1、1,在中国高考的竞争场上扮演了各种角色,万尔遐 高中数学执教41年 跟踪高考33年,（1）高考备考教师 （2）高考考生家长,（3）高考阅卷教师 （4）高考命题人员,（5）高考评价人员 （6）高考供题成员,由于扮演的角色不同，因此，在不同的时空里，对高考的看法不同、想法不同、办法不同。,2,一、命题人相约,三、答题人相约,二、阅卷人相约,四、指导教师相约,2009年高考备考,以人为本 相约四种人,3,一、命题人相约,（一）考题 是在这样制作,（三）三角函数 转向函数,（五）试卷 是按板块划分,（二）考纲 是在这样修订,（六）创新题 不与考生为难,（四）立体几何 转向几何,4,（一）考题 是在这样
2、制作,高考出题, 在很多人的心中是件“神秘的事”.,由于保密, 故有人称高考出题是“暗箱操作”.,其实, 高考出题是非常透明的“阳光工程”.,考什么? 怎么考? 在考试大纲及其”说明”中讲的十分明白.,命题相约,只是我们有时只注意到了要考查的内容细节, 而忽略了考查的命题思想和命题过程.,更少有人去考虑命题过程中的机遇和遭遇.,6,第10题根基的审查,【代数设计】 已知 一次方程 ax+ by =1和 二次方程x2+ y2 = 1,命题相约,方程组有解的条件是 a2+ b2 1.,【代数追根】方程组消 y 后化归到一元二次方程,根基是一元二次方程的判别式。,【几何设计】 已知 一次直线 ax+
3、 by =1 和 单位圆x2+ y2 = 1,直线与圆有公共点的条件是 a2+ b2 1.,【几何追根】点和直线的位置关系,圆心到直线的距离不大于圆的半径。,7,第10题的演变,命题相约,【初稿】 已知 一次直线 ax+ by =1和 单位圆x2+ y2 = 1,直线与圆有公共点的条件是 a2+ b2 1.,【说明】这种演变，是题根从代数模型向几何模型的倾斜：,从代数上看，一次方程变复杂了，,从几何上看，截距式方程变简单了！,【终稿】已知 直线 和单位圆x2+ y2 = 1,直线与圆有公共点的条件是 .,8,2008年甲卷文科第10题,【说明】 考点选择：直线与圆的位置关系有公共点。,直线选择
4、了斜截式，圆选择了单位圆。,命题相约,【考题】若直线 与 圆 有公共点 ，则 A B C D,问题设计：求参数a，b所满足的条件。,9,舍直求迂 出题人苦心不遇,命题相约,【考题】若直线 与 圆 有公共 点，则 A B C D,【点评】 数形结合可贵，公式死板太迂,10,截迂为直 一望而答,命题相约,【考题】若直线 与 圆 x2+y2=1 有公共 点，则 A B C D,【点评】 特殊一般、部分整体。,【解二】 设圆心到直线 的距离为,截迂为直，一望而答！,11,2008年甲卷文科第10题,【解三】（代数进入） 直线 方程与圆方程联立，消 y 得,命题相约,【考题】若直线 与 圆 有公共点 ，
5、则 A B C D,【点评】 等价转换可贵，数形结合倒置！,（a2+b2）x2 2ab2x + a2b2 - a2 = 0,令判别式大于等于0，解得答案D,运算量大繁！,12,2008年甲卷文科第10题,【解四】 取a= b= 1/2, 淘汰 B 和 C,命题相约,【考题】若直线 与 圆 x2+y2=1 有公共点 ，则 A B C D,【点评】 特殊一般、偶然必然。,取a =2， b= 1/2, 淘汰 A,答案只能为D.,特值淘汰法，一望而答。,13,2008年甲卷理科第10题的命制,【改理】 将圆 的方程 x2+y2 = 1 参数化：,命题相约,【文题】若直线 与 圆 x2+y2=1 有公共
6、点 ，则 A B C D,问题改成：直线过点 M（ cos ， sin ）,设x = cos y = sin,【说明】 在文、理姐妹题中，理题比文题多一道“弯”！,14,2008年甲卷理科第10题,【转文】 点M（ cos ， sin ）的轨迹是 圆 x2 + y2 = 1.,命题相约,【理题】若直线 过点M（ cos ， sin ） ，则 A B C D,以下转为文科第10题求解.,【点评】 命题如制谜，解题如猜谜，制谜时用数学思想转换，猜谜时用数学思想还原！,15,2008年理科第10题解法,【思考】 点M（ cos ， sin ）的轨迹是 圆 x2 + y2 = 1.,命题相约,【理题】
7、若直线 过点M（ cos ， sin ） ，则 A B C D,以下可以转为文科第10题求解.,但是，如果不转化为文科的单位圆，有直接的解法吗？,16,2008年理科第10题的直解,【直解】 点M（ cos ， sin ）在 直线上，则有,命题相约,【理题】若直线 过点M（ cos ， sin ） ，则 A B C D,【思考】你能由此推出 吗？,17,会想少算 形繁实简,命题相约,【问题】你能由 推出 吗？,【提示】,【口答】 sin (+) = 1,直解简单，不必转文！,18,2008年第10题妙解,【妙解】 直线到原点的距离有最大值1，但无最小值。,命题相约,【理题】若直线 过点M（ c
8、os ， sin ） ，则 A B C D,【点评】肯定否定、有限无限。思想激活，一望而答！,19,（1）2009年高考数学大纲是2008年、2007年的延续.,（二）考纲 是在这样修订,（2）试题设计的创新程度，要符合中学教学实际与学生实际.,（4）三角函数、立体几何两个模块的具体要求降低,（3）易、中、难三种题型设计的比例，容易题和中档题为主体，较难题不超过30%，中档题和容易题不低于70%.,命题相约,（5）多想少算，凸显思维，不在草稿纸上比高矮。,20,【点评】 这就是全国甲卷的起点，文、理题的难度相当。,命题相约,2007甲卷第1题 “姐妹题” 设计,（文） 是第四象限角， cos=
9、 ， 则sin=,(A) (B) （C） （D）,(A) (B) （C） （D）,（理） 是第四象限角， tan= ， 则sin=,熟悉常见的勾股数组可一望而答！,21,（4） 9、40、41 92 = 40 + 41,命题相约,常见的勾股数组,为了“多想少算”，试题在数据设计时，经常采用勾股数组：,（1）3、4、5 32 = 4 + 5,（2）5、12、13 52 = 12 + 13,（3）7、24、25 72 = 24 + 25,【例题】 是第二象限角， tan= , 求cos,【小结】 任一奇数都可为“勾”，它的平方还是一个奇数，把它分成两个相邻整数的和，小的数为“股”，大的数为“弦”。
10、,22,命题相约,2008年2卷17题中的勾股数组,【说明】熟悉勾股数组者，可不用草稿分步写出17题的解答.,【文题】在ABC 中，,【理题】在ABC 中，,熟悉勾股数组者，立几、解几中的许多答案也可不用草稿.,23,考点要求的四个层次：了解、理解、掌握和应用，人们对于“了解”和“理解”很模糊，因为它们在命题中不具备操作性.,“理解”变成“了解”,“任意角的概念”降低要求之后，三角函数的大题也随之降低了要求.,新大纲提出这种变动，只在告诉人们，对应考点降低了要求. “弧度意义”降低要求后，人们不会在如下问题上再做文章了： 设x为锐角，求证：sinx x tanx,命题相约,24,（三）三角函数
11、 转向函数,【评说】 甲卷第17题在()分文、理，文题比理题稍易。,(全国甲卷 第17题) 设锐角三角形 ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 a = 2bsin A. ()求B的大小； ()（文）若a = ，c = 5，求 b . （理）求 cos A + sin C 的取值范围.,命题相约,文题属解三角形，理题则是求二元函数的值域。,25,三角函数 解三角形,(全国甲卷 第17题) 设锐角三角形 ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 a = 2bsin A. () 求B的大小； ()（文）若a = ，c = 5，求 b . （理）求 cos A + sin
12、C 的取值范围.,命题相约,【评说】 题文理共题，基础考查。 题 、 成梯式结构。,【解】 由a = 2bsin A，根据正弦定理得 所以,由 为锐角三角形得,26,三角函数 文理有别,【解 】 （文）根据余弦定理，得,命题相约,所以,【评说】 文题仍在“三角”中，看理如何转向“函数”了？,(全国甲卷 第17题) 设锐角三角形 ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 a = 2bsin A. () ； ()（文）若a = ，c = 5，求 b . （理）求 cos A + sin C 的取值范围.,27,三角函数 转向“函数”,命题相约,【评说】 理题考查函数的三要素，成了典型
13、“函数问题”！,(全国甲卷 第17题) 设锐角三角形 ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 a = 2bsin A. () ； ()（理）求 cos A + sin C 的取值范围.,28,思想高一尺 过程缩一里,(全国甲卷 第17题) 设锐角三角形 ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c， () ； ()（理）求 cos A + sin C 的取值范围.,命题相约,【评说】 单调函数求值域，未必需要函数解析式！,【解】（观察）,29,“理解”与“掌握” 的区别，人们比较清楚：“理解”是关于“想”的，而“掌握”是关于“干”的.,（四）立体几何 转向几何,新大纲，对直觉
14、图“斜二测的画法”由“掌握”降为“理解”，是要求考生明白道理，不一定要能准确地用斜二测法画直观图.,在立体几何的题图中，应该是考生容易读懂的斜二测直观图.,命题相约,遗憾的是，命题人有时却忽略这点，给考生造成错觉！,30,设计2008年甲卷第18题,【考点分布】 立体几何 求证 线线垂直 求二面角的大小,命题相约,【题型题序】 解答题 第1组 18号位,【难度设计】 中档题 难度0.55左右,【稳定程度】 题型分阶 设问 分层 与往年相同,【能力考查】 突出空间现象 考查立体与平面的互相转化,【载体选择】 四棱锥,【文理同根】 文理题同根共体 文理题条件与结论交错,31,棱锥 立几试题的主载体
15、,命题相约,（2008年甲卷第18题) 如图，四棱锥ABCDE 中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE， BC = 2 ，CD = ，AB=AC （）证明：AD CE；,【审题】 空间两线的垂直问题向平面两线的垂直转换，为此要作AD在底面上的射影。,【略证】 取BC的中点F（图右），,FD 为AD在底面上射影，转证FD CE 。,【转移】 在稿纸上画底面平面图。,32,对策 空间问题退到平面,命题相约,（第18题) 四棱锥ABCDE 中，底面 BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE， BC = 2 ，CD = ，AB=AC （）证明：AD CE；,【转证】 FD CE 。,【操作】看稿纸底面平面图（右下）。对应答卷上的直观图（右上）。,【续证】易得CDF = CED,故有ECD +CDF =90,【点评】在直观图上看， COD没有直角感。,
