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1、1,在中国高考的竞争场上扮演了各种角色,万尔遐 高中数学执教41年 跟踪高考33年,(1)高考备考教师 (2)高考考生家长,(3)高考阅卷教师 (4)高考命题人员,(5)高考评价人员 (6)高考供题成员,由于扮演的角色不同,因此,在不同的时空里,对高考的看法不同、想法不同、办法不同。,2,一、命题人相约,三、答题人相约,二、阅卷人相约,四、指导教师相约,2009年高考备考,以人为本 相约四种人,3,一、命题人相约,(一)考题 是在这样制作,(三)三角函数 转向函数,(五)试卷 是按板块划分,(二)考纲 是在这样修订,(六)创新题 不与考生为难,(四)立体几何 转向几何,4,(一)考题 是在这样
2、制作,高考出题, 在很多人的心中是件“神秘的事”.,由于保密, 故有人称高考出题是“暗箱操作”.,其实, 高考出题是非常透明的“阳光工程”.,考什么? 怎么考? 在考试大纲及其”说明”中讲的十分明白.,命题相约,只是我们有时只注意到了要考查的内容细节, 而忽略了考查的命题思想和命题过程.,更少有人去考虑命题过程中的机遇和遭遇.,6,第10题根基的审查,【代数设计】 已知 一次方程 ax+ by =1和 二次方程x2+ y2 = 1,命题相约,方程组有解的条件是 a2+ b2 1.,【代数追根】方程组消 y 后化归到一元二次方程,根基是一元二次方程的判别式。,【几何设计】 已知 一次直线 ax+
3、 by =1 和 单位圆x2+ y2 = 1,直线与圆有公共点的条件是 a2+ b2 1.,【几何追根】点和直线的位置关系,圆心到直线的距离不大于圆的半径。,7,第10题的演变,命题相约,【初稿】 已知 一次直线 ax+ by =1和 单位圆x2+ y2 = 1,直线与圆有公共点的条件是 a2+ b2 1.,【说明】这种演变,是题根从代数模型向几何模型的倾斜:,从代数上看,一次方程变复杂了,,从几何上看,截距式方程变简单了!,【终稿】已知 直线 和单位圆x2+ y2 = 1,直线与圆有公共点的条件是 .,8,2008年甲卷文科第10题,【说明】 考点选择:直线与圆的位置关系有公共点。,直线选择
4、了斜截式,圆选择了单位圆。,命题相约,【考题】若直线 与 圆 有公共点 ,则 A B C D,问题设计:求参数a,b所满足的条件。,9,舍直求迂 出题人苦心不遇,命题相约,【考题】若直线 与 圆 有公共 点,则 A B C D,【点评】 数形结合可贵,公式死板太迂,10,截迂为直 一望而答,命题相约,【考题】若直线 与 圆 x2+y2=1 有公共 点,则 A B C D,【点评】 特殊一般、部分整体。,【解二】 设圆心到直线 的距离为,截迂为直,一望而答!,11,2008年甲卷文科第10题,【解三】(代数进入) 直线 方程与圆方程联立,消 y 得,命题相约,【考题】若直线 与 圆 有公共点 ,
5、则 A B C D,【点评】 等价转换可贵,数形结合倒置!,(a2+b2)x2 2ab2x + a2b2 - a2 = 0,令判别式大于等于0,解得答案D,运算量大繁!,12,2008年甲卷文科第10题,【解四】 取a= b= 1/2, 淘汰 B 和 C,命题相约,【考题】若直线 与 圆 x2+y2=1 有公共点 ,则 A B C D,【点评】 特殊一般、偶然必然。,取a =2, b= 1/2, 淘汰 A,答案只能为D.,特值淘汰法,一望而答。,13,2008年甲卷理科第10题的命制,【改理】 将圆 的方程 x2+y2 = 1 参数化:,命题相约,【文题】若直线 与 圆 x2+y2=1 有公共
6、点 ,则 A B C D,问题改成:直线过点 M( cos , sin ),设x = cos y = sin,【说明】 在文、理姐妹题中,理题比文题多一道“弯”!,14,2008年甲卷理科第10题,【转文】 点M( cos , sin )的轨迹是 圆 x2 + y2 = 1.,命题相约,【理题】若直线 过点M( cos , sin ) ,则 A B C D,以下转为文科第10题求解.,【点评】 命题如制谜,解题如猜谜,制谜时用数学思想转换,猜谜时用数学思想还原!,15,2008年理科第10题解法,【思考】 点M( cos , sin )的轨迹是 圆 x2 + y2 = 1.,命题相约,【理题】
7、若直线 过点M( cos , sin ) ,则 A B C D,以下可以转为文科第10题求解.,但是,如果不转化为文科的单位圆,有直接的解法吗?,16,2008年理科第10题的直解,【直解】 点M( cos , sin )在 直线上,则有,命题相约,【理题】若直线 过点M( cos , sin ) ,则 A B C D,【思考】你能由此推出 吗?,17,会想少算 形繁实简,命题相约,【问题】你能由 推出 吗?,【提示】,【口答】 sin (+) = 1,直解简单,不必转文!,18,2008年第10题妙解,【妙解】 直线到原点的距离有最大值1,但无最小值。,命题相约,【理题】若直线 过点M( c
8、os , sin ) ,则 A B C D,【点评】肯定否定、有限无限。思想激活,一望而答!,19,(1)2009年高考数学大纲是2008年、2007年的延续.,(二)考纲 是在这样修订,(2)试题设计的创新程度,要符合中学教学实际与学生实际.,(4)三角函数、立体几何两个模块的具体要求降低,(3)易、中、难三种题型设计的比例,容易题和中档题为主体,较难题不超过30%,中档题和容易题不低于70%.,命题相约,(5)多想少算,凸显思维,不在草稿纸上比高矮。,20,【点评】 这就是全国甲卷的起点,文、理题的难度相当。,命题相约,2007甲卷第1题 “姐妹题” 设计,(文) 是第四象限角, cos=
9、 , 则sin=,(A) (B) (C) (D),(A) (B) (C) (D),(理) 是第四象限角, tan= , 则sin=,熟悉常见的勾股数组可一望而答!,21,(4) 9、40、41 92 = 40 + 41,命题相约,常见的勾股数组,为了“多想少算”,试题在数据设计时,经常采用勾股数组:,(1)3、4、5 32 = 4 + 5,(2)5、12、13 52 = 12 + 13,(3)7、24、25 72 = 24 + 25,【例题】 是第二象限角, tan= , 求cos,【小结】 任一奇数都可为“勾”,它的平方还是一个奇数,把它分成两个相邻整数的和,小的数为“股”,大的数为“弦”。
10、,22,命题相约,2008年2卷17题中的勾股数组,【说明】熟悉勾股数组者,可不用草稿分步写出17题的解答.,【文题】在ABC 中,,【理题】在ABC 中,,熟悉勾股数组者,立几、解几中的许多答案也可不用草稿.,23,考点要求的四个层次:了解、理解、掌握和应用,人们对于“了解”和“理解”很模糊,因为它们在命题中不具备操作性.,“理解”变成“了解”,“任意角的概念”降低要求之后,三角函数的大题也随之降低了要求.,新大纲提出这种变动,只在告诉人们,对应考点降低了要求. “弧度意义”降低要求后,人们不会在如下问题上再做文章了: 设x为锐角,求证:sinx x tanx,命题相约,24,(三)三角函数
11、 转向函数,【评说】 甲卷第17题在()分文、理,文题比理题稍易。,(全国甲卷 第17题) 设锐角三角形 ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 a = 2bsin A. ()求B的大小; ()(文)若a = ,c = 5,求 b . (理)求 cos A + sin C 的取值范围.,命题相约,文题属解三角形,理题则是求二元函数的值域。,25,三角函数 解三角形,(全国甲卷 第17题) 设锐角三角形 ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 a = 2bsin A. () 求B的大小; ()(文)若a = ,c = 5,求 b . (理)求 cos A + sin
12、C 的取值范围.,命题相约,【评说】 题文理共题,基础考查。 题 、 成梯式结构。,【解】 由a = 2bsin A,根据正弦定理得 所以,由 为锐角三角形得,26,三角函数 文理有别,【解 】 (文)根据余弦定理,得,命题相约,所以,【评说】 文题仍在“三角”中,看理如何转向“函数”了?,(全国甲卷 第17题) 设锐角三角形 ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 a = 2bsin A. () ; ()(文)若a = ,c = 5,求 b . (理)求 cos A + sin C 的取值范围.,27,三角函数 转向“函数”,命题相约,【评说】 理题考查函数的三要素,成了典型
13、“函数问题”!,(全国甲卷 第17题) 设锐角三角形 ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 a = 2bsin A. () ; ()(理)求 cos A + sin C 的取值范围.,28,思想高一尺 过程缩一里,(全国甲卷 第17题) 设锐角三角形 ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, () ; ()(理)求 cos A + sin C 的取值范围.,命题相约,【评说】 单调函数求值域,未必需要函数解析式!,【解】(观察),29,“理解”与“掌握” 的区别,人们比较清楚:“理解”是关于“想”的,而“掌握”是关于“干”的.,(四)立体几何 转向几何,新大纲,对直觉
14、图“斜二测的画法”由“掌握”降为“理解”,是要求考生明白道理,不一定要能准确地用斜二测法画直观图.,在立体几何的题图中,应该是考生容易读懂的斜二测直观图.,命题相约,遗憾的是,命题人有时却忽略这点,给考生造成错觉!,30,设计2008年甲卷第18题,【考点分布】 立体几何 求证 线线垂直 求二面角的大小,命题相约,【题型题序】 解答题 第1组 18号位,【难度设计】 中档题 难度0.55左右,【稳定程度】 题型分阶 设问 分层 与往年相同,【能力考查】 突出空间现象 考查立体与平面的互相转化,【载体选择】 四棱锥,【文理同根】 文理题同根共体 文理题条件与结论交错,31,棱锥 立几试题的主载体
15、,命题相约,(2008年甲卷第18题) 如图,四棱锥ABCDE 中,底面BCDE为矩形,侧面ABC底面BCDE, BC = 2 ,CD = ,AB=AC ()证明:AD CE;,【审题】 空间两线的垂直问题向平面两线的垂直转换,为此要作AD在底面上的射影。,【略证】 取BC的中点F(图右),,FD 为AD在底面上射影,转证FD CE 。,【转移】 在稿纸上画底面平面图。,32,对策 空间问题退到平面,命题相约,(第18题) 四棱锥ABCDE 中,底面 BCDE为矩形,侧面ABC底面BCDE, BC = 2 ,CD = ,AB=AC ()证明:AD CE;,【转证】 FD CE 。,【操作】看稿纸底面平面图(右下)。对应答卷上的直观图(右上)。,【续证】易得CDF = CED,故有ECD +CDF =90,【点评】在直观图上看, COD没有直角感。,