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1、（全国通用）2017届高三数学二轮复习考前综合测评卷(八)文考前综合测评卷(八)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A=x|0x2,B=y|1y3,则(UA)B等于()(A)(2,3 (B)(-,1(2,+)(C)1,2) (D)(-,0)1,+)2.设i是虚数单位,若复数a-103-i(aR)是纯虚数,则a的值为()(A)-3(B)-1(C)3(D)13.各项不为零的等差数列an中,2a3-a72+2a11=0,数列bn是等比数列,且b7=a7,则b6b8等于()(A)
2、2(B)4(C)8(D)164.已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,若双曲线C的一条渐近线与直线3x-y+4=0平行,则双曲线C的离心率为()(A)233(B)2(C)3(D)25.点G为ABC的重心(三角形三边中线的交点),设BG=a,GC=b,则AB等于()(A)32a-12b(B)32a+12b(C)2a-b(D)-2a+b6.设曲线y=a2+1sin x(aR)上任一点(x,y)处切线斜率为g(x),则函数y=x2g(x)的部分图象可以为()7.设x,y满足约束条件x0,yx,4x+3y12,则x+2y+3x+1的取值范围是()(A)1,5(B)2,6(C)3,10(D)3,118
3、.已知函数f(x)=sin(x+)(0,|0)与圆C:x2+(y-4)2=a2在第一象限的公共点,且点A到抛物线M焦点F的距离为a.若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a,O为坐标原点,则直线OA被圆C所截得的弦长为()(A)2(B)23 (C)723 (D)72612.定义在0,+)上的函数f(x)的导函数为f(x),对于任意的x0,恒有f(x)f(x),a=e3f(2),b=e2f(3),则a,b的大小关系是()(A)ab(B)a0,b0)的右焦点作与x轴垂直的直线l,直线l与双曲线交于A,B两点,与双曲线的渐近线交于C,D两点.若3|AB|=2|CD|,则双曲线的离心
4、率为 .16.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形,侧棱长为3,则它的外接球的表面积为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2B-C2-sin Bsin C=2-24.(1)求A;(2)若a=4,求ABC面积的最大值.18.(本小题满分12分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图:分组频数频率10,15)mp15,20)24n20,25)40.125
5、,3020.05合计M1(1)求出表中M,m,p及图中a的值;(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数;(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选两人,求至多一人参加社区服务次数在区间25,30)内的概率.19.(本小题满分12分)直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都等于2,点F是棱BC中点,点E在棱CC1上,且CC1=4CE.(1)求证:平面B1AF平面EAF;(2)求点C1到平面AEF的距离.20.(本小题满分12分)已知O为坐标原点,P(x,y)为函数y=1+ln x图象上一点,记直线OP的斜率k=f(x).(
6、1)若函数f(x)在区间(m,m+12)(m0)上存在极值,求实数m的取值范围;(2)当x1时,不等式f(x)tx+1恒成立,求实数t的取值范围.21.(本小题满分12分)已知右焦点为F的椭圆M:x2a2+y23=1(a3)与直线y=37相交于P,Q两点,且PFQF.(1)求椭圆M的方程;(2)O为坐标原点,A,B,C是椭圆M上不同的三点,并且O为ABC的重心,试探究ABC的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,说明理由.请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(选修44:坐标系与参数方程)将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,
7、纵坐标变为原来的2倍,得到曲线C.(1)写出C的参数方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求经过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.23.(本小题满分10分)(选修45:不等式选讲)已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-4时,求不等式f(x)6的解集;(2)若f(x)|x-3|的解集包含0,1,求实数a的取值范围.考前综合测评卷(八)1.D2.C3.D4.D5.D取BC中点M,即BM=12BC.则由重心的性质可得AG=2GM.所以 GM=12(GB+GC)=12(-a+b).故 AG=2GM
8、=-a+b.所以AB=AG+GB=-2a+b.故选D.6.Bg(x)=y=a2+1cos x为偶函数,所以函数y=x2g(x)也为偶函数,排除选项A,D.当x=0时,y=x2g(x)=0,排除选项C.7.D根据约束条件画出可行域,因为设k=x+2y+3x+1=1+2y+2x+1,整理得(k-1)x-2y+k-3=0,由图得,k1.设直线l0:(k-1)x-2y+k-3=0,当直线l0过A(0,4)时,k最大为11,当直线l0过B(0,0)时,k最小为3.故选D.8.A由f(x)=sin (x+)的最小正周期为4,得=12.因为f(x)f(3)恒成立,所以f(x)max=f(3),即123+=2
9、+2k(kZ),由|2,得=3,故f(x)=sin(12x+3).令12x+3=k(kZ),得x=2k-23(kZ),故f(x)的对称中心为(2k-23,0)(kZ),当k=0时,f(x)的对称中心为(-23,0),故选A.9.A由三视图可知r=1,R=4,S1=12=,S2=42=16,所以V=13(+16+16)412-12124=2321-2=12.故选A.10.C因为y=(x-2)ex,所以y=ex+(x-2)ex=(x-1)ex.令y=0,得x=1.当x1时,y1时,y0.所以y=(x-2)ex在x=1处取得极小值,且极小值为-e.又实数a,b,c成等比数列,所以ac=b2=e2.1
10、1.C因为抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a,又|CA|+|AF|=2a,所以C,A,F三点共线,且A是线段CF的中点,因为C(0,4),F(p2,0),所以A(p4,2),则4=2pp4p=22,所以a=p4+p2=322,因为圆心C到直线OA:y=22x的距离为|0-4|3=43,所以所求的弦长为2a2-(43)2=723.选C.12.B设g(x)=f(x)ex,x0,+),则g(x)=f(x)ex-f(x)ex(ex)2=f(x)-f(x)ex.因为f(x)f(x),所以g(x)0,所以g(x)在0,+)上是增函数,所以g(2)g(3),所以f(2)e2f(3)e3
11、,所以e3f(2)e2f(3),即ab.13.解析:因为AB=b-a,AC=(m-1)a-2b,ABAC,所以ABAC=(b-a)(m-1)a-2b=0.因为向量a,b的夹角为60,且|a|=2,|b|=3,所以由(b-a)(m-1)a-2b=0得m=-11.答案:-1114.解析:因为1i2+i=1i(i+1),第一次进入循环,运算后S=12,i=14,第二次进入循环,运算后S=112+123,i=24,第三次进入循环,运算后S=112+123+134,i=34,第四次进入循环,运算后S=112+123+134+145,i=44跳出循环,输出S=112+123+134+145=1-15=45
12、.答案:4515.解析:因为3|AB|=2|CD|,所以6b2a=4bca,化简得3b=2c,所以9a2=5c2,则双曲线的离心率e=355.答案:35516.解析:直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线,因为一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形,侧棱长为3,所以直六棱柱的外接球的直径为42+32=5,所以外接球的半径为52,所以外接球的表面积为4(52)2=25.答案:2517.解:(1)由cos2B-C2-sin Bsin C=2-24,得cos(B-C)2-sin Bsin C=-24,所以cos(B+C)=-22.所以cos A=22(0A),即A=4.(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得16=b2+c2-2bc(2-2)bc,当且仅当b=c时取等号,即bc8(2+2).所以SABC=12bcsin A=24bc4(2+1).所以ABC面积的最大值为4(2+1).18.解:(1)由分组20,25)内的频数
