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1、10.5图形的全等,【教学目标】,1.知道全等图形、全等多边形、全等三角形的概念及性质；能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题； 2.培养学生观察、探索、分析、归纳等能力； 3.在学生观察的过程中，激发学生学习几何的积极性及主动探索、敢于实践的科学精神。,全等多边形的性质与识别方法,【教学重点】,【教学难点】,平移、旋转、翻折等基本运动对全等图形的影响,回忆：,1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？,轴对称（翻折）、平移、旋转,2、以上三种基本变换有哪些共同的特征：,图形的形状、大小不变，位置改变。 对应线段相等。 对应角相等。,3、如何判断两个图形的形
2、状和大小是否完全相同？,可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。,能够完全重合的两个图形叫做全等图形。,找一找：从图中找出形状和大小完全一样的图形,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）,（11）,（12）,从图中找出形状和大小完全一样的图形,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）,（11）,（12）,5和11是由_变换得到的全等图形。,10和7是由_变换得到的全等图形。,9和4是由_变换得到的全等图形。,平移,平移,旋转、平移,两个经过平移、旋转、翻折等运动能够完全重合的
3、图形称为全等图形。,【知识点一】全等图形的定义,找出图中的全等图形,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,【跟踪练习一】,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）,（1）多边形经过 变换而完全重合，称为全等多边形。,（2）两个全等多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做 ，相互重合的边叫做 ，相互重合的角叫做 。,翻折、平移和旋转,对应顶点,对应边,对应角,A B C D,B D A C,A B E C D,A E B D C,【知识点二】,全等多边形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,全等三角形的定义及表示方法,【知识点三】,如上图：ABC 与DEF全等 记作：ABCDEF,“全
4、等”符号：“”,读作：ABC全等于DEF,全等的表示方法,想一想,能否记作ABC DEF?,应该记作：ABC DFE,原因:A与D、B与F、C与E对应。,通常把对应的顶点字母写在对应位置上,仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形.,AOB DOC,OAB ODC,MON SOT,【跟踪练习三】,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,ABCDEFAB=DE、BC=EF、CA=FD A=D、 B=E、 C=F,全等三角形的性质,【知识点四】,（1）已知AMCBMD,请找出所有对应顶点、对应边和对应角。,（2）仅从AMCBMD能正确找出所有的对应元素吗？ 在图上又是怎样找对应元素的呢？,【跟踪
5、练习四】,有公共边的，公共边是对应边.,一对最长的边是对应边，一对最短的边 是对应边.,有公共角的，公共角是对应角.,有对顶角的，对顶角是对应角. 最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角。,【总结】2.在图上找全等三角形的对应角,O,【总结】3.在表达形式上找对应边和对应角,利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。,1、如下图,ADCAEB,则EB=_, AE=_,BD=_,CDA=_.,【巩固练习】,CE,AD,DC,BEA,50,95,2、如图，已知ABDACE， 且1=45,ADB=95,则 AEC= C= .,3、如图，如果ADE CBF，那么AECF吗？,_ (口答“是”或“不是
6、”),是,3、若MNPNMQ,且MN=8,NP=7,PM=6, 则MQ的长为_.,4、如上右图，已知ABCDFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14CM， FC=4CM，则BC= .,50,95,9CM,7,2、如上左图，已知ABDACE， 且1=45,ADB=95,则 AEC= C= .,2、如上左图，已知ABDACE， 且1=45,ADB=95,则 AEC= C= .,4、已知ABCDEF，ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度。,解： ABCDEF（已知） AC=DF(全等三角形的对应边相等） ABBCAC40（cm）（已知） AC=40-10-16=14
7、（cm）， DF=14cm,A,B,C,D,E,F,5、如图，已知ABC沿BC翻折后，得到DBC。 ABC和DBC有什么关系？ 若ACD=110，A=100，求ABC的度数？,解： ABCDBC ABCDBC ACB=DCB 又ACD=110 ACB=DCB = 55 在ABC中， A ACB ABC180 ， A=100， ACB= 55 ABC=25,6.如图:ABCAEC, B=30, ACB=85,求出 AEC各内角的度数.,A,B,C,E,解：AECABC E=B=30 ACE=ACB=85 EAC=BAC=180- 30-85=65,7.如图,ABCDEF,求证:AD=BE,B,A,E,F,C,D,如图,ABCEBD,问1与2相等吗?若相等请证明, 若不相等说出为什么?,2,解： EBDABC A=E 在AOF与EOB中， AOF=EOB 根据三角形内角和为180 1=2,【能力提升】,通过这节课的学习，你对 全等图形有哪些认识？,1. 全等图形、全等多边形、全等三角形,3.全等多边形的性质,4.全等三角形的性质,2. 对应顶点、对应边、对应角,
