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1、2012年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学理科试卷考试时间：2012年11月19日上午8：00-10：00 试卷满分：150分 第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡相应的位置）1设数列xn满足lnxn11lnxn，且x1x2x3x1010.则x21x22x23x30的值为()A11e20B11e21C10e21D10e202已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1 a2009，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2009等于()A2009 B. C22009
2、D220093在锐角ABC中，若，则的取值范围是（ ）A（1，1） B（1，+） C（ D）4设，则大小关系（ ）A. B. C. cab D. 5已知函数f(x)2sin(wx)(w0,0)，且函数的图象如图所示，则点(w，)的坐标是()A(2，) B(4，)C(2，) D(4，)6设0x1，a，b都为大于零的常数，则的最小值为()A(ab)2 B(ab)2Ca2b2 Da27已知数列an为等差数列，若，且它们的前n项和为Sn有最大值，则使得Sn0的n的最小值为（ ）A11B19C20D218设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一
3、确定的元素与之对应）已知对任意的，有;则对任意的，给出下面四个等式:(1)(2) (3) (4) 上面等式中恒成立的有( )A（1）、（3） B（3）、（4） C(2)、（3）、（4） D（1）、（2）、（3）、（4）9设奇函数f(x )在1，1上是增函数,且f (1)= 一1，若函数，f (x )t 2一2 a t+l对所有的x一1,1都成立,则当a-1，1时，t 的取值范围是 ( )A一2t2 B t C.t一2或t = 0或t2 Dt或t=0或t 10已知矩形ABCD中，AB2，AD4，动点P在以点C为圆心，1为半径的圆上，若，则的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题，共100分）二、
4、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a1，B45，ABC的面积S2，那么ABC的外接圆的直径等于_12.若函数在区间（）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数，则实数的取值范围是_ _.13 已知是偶函数，当时， 则关于的不等式的解集是_14、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为ABC的外心，动点P满（R）, 则P的轨迹一定过ABC的_15.设N=2n（nN*，n2），将N个数x1,x2,，xN依次放入编号为1,2，N的N个位置，得到排列P0=x1x2xN。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的
5、前个数和后个位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P2当2in-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置。（1）当N=16时，x7位于P2中的第_个位置；（2）当N=2n（n8）时，x173位于P4中的第_个位置。三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分12分)已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)、B(0,3)，C(cos，sin)，其中.(1)若
6、|，求角的值；(2)若1，求的值17（本小题满分12分）用向量的方法证明三角形的三条高线交于一点。18（本小题满分12分）已知命题“”；命题“：函数 在上有极值”. 求使“且”为真命题的实数m 的 取值范围。 19（本小题满分12分）设函数的图象在x=2处的切线与直线x5y12=0垂直（）求函数的极值与零点；（）设，若对任意，存在，使成立，求实数的取值范围； 20（本小题满分13分） 在 ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3, ABC的面积为6，D为 ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。(1)求角A的正弦值； (2)求边b、c； (3)求d的取值范围。21（本题满分14分）顶点在坐标原
7、点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1，过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2，过点作抛物线的切线交x轴于点 （1）求数列 xn ， yn的通项公式；（2）设，数列 an的前n项和为Tn求证：；第21题图（3）设，若对于任意正整数n，不等式成立，求正数a的取值范围2012年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学试卷答案一、选择题：题号12345678910答案DBDCDBCCCB2；三点共线，系数和为1. 4：平方法。7：10：圆的参数方程的应用二、填空题：11， 5 。 12 , （补集法）。 13，。 14，重心。15三、解答题16
8、，解析：(1)(cos3，sin)，(cos，sin3)，|，|2|2，即(cos3)2sin2cos2(sin3)2，化简得sincos.，. -6分(2)1cos(cos3)sin(sin3)13(sincos)，sincos.于是2sincos(sincos)21，故2sincos. -12分17解析：如图所示，在中作 于,于,与交于 ，连接, 只需证,即-4分证明：同理展开 -8分即三角形的三条高线交于一点。 -12分 FEC18解：,只需小于的最小值,而当时，3 -6分存在极值有两个不等的实根, 或,要使“P且Q”为真，只需 -12分19解：（）因为，所以，解得：或，又，所以， 2分
9、由，解得，列表如下：100极小值极大值2所以， 4分因为，所以函数的零点是 6分（）由（）知，当时，“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值，即当时，”， 6分因为， 当时，因为，所以，符合题意； 当时，所以时，单调递减，所以，符合题意； 当时，所以时，单调递减，时，单调递增，所以时，令（），则，所以在上单调递增，所以时，即，所以，符合题意，综上所述，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是 12分20，解：(1) -3分(2)，20 由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 -8分 (3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则 又x、y满足 画出不等式表示的平面区域得： -13分21（1）由已知得抛物线方程为 2分 则设过点的切线为 令，故 又，所以， 4分（II）由（1）知 所以 +1+ ) 6分由，得所以)7分从而 ，即9分（III）由于，故 对任意正整数n，不等式成立， 即恒成立 设，10分 则 故= 所以，故递增12分 则 故14分9
