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1、同步检测训练一、选择题1(2009石家庄市质检一)设f(x)log2的反函数为f1(x)，若f1(a)3，则a()A1B1C2 D2答案：A解析：由题意，知点(3，a)在函数f(x)的图象上，所以alog21.2(2009石家庄市质检二)已知f(x)a是定义在R上的奇函数，则f1()的值是()A3 B.C. D.答案：A解析：f(x)为奇函数，f(0)0，得a1，设f1()b，则f(b)，即1，解得b3.3(2009江西协作体联考)函数f(x)loga(x2x1)在区间1,2上的最大值比最小值大2，则a的值为()A. B.C.或 D不能确定 高#考#资#源#网答案：C解析：当0a1时，f(x
2、)在1,2上是增函数，依题意有f(1)f(2)2，即loga1loga52，由此解得a.综上所述，选C.4给出下列三个等式：f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，f(xy)，下列函数中不满足其中任何一个等式的是()Af(x)3x Bf(x)sinxCf(x)log2x Df(x)tanx答案：B解析：对选项A，满足f(xy)f(x)f(y)；对选项C，满足f(xy)f(x)f(y)；对选项D，满足f(xy)，故选B.5函数ylog(x25x6)的单调增区间为()A(，) B(3，)C(，) D(，2)答案：D解析：由x25x60，得x3或x3时，yx25x6为增函数；当x1，
3、则x0的取值范围是()A(，0)(2，) B(0,2)C(，1)(3，) D(1,3)答案：C解析：当x02，)时，由f(x0)log2(x01)1，得x03；当x0(，2)时，由f(x0)()x011，得x01.所以x0(，1)(3，)故选C.8(2009保定市调研)若函数f(x)log2的定义域和值域均为1，)，则实数a的取值集合为()A0 Ba|0a1Ca|a0 Da|a2答案：A解析：由题意得，log21在x1时恒成立，即2在x1时恒成立；而2即xa2，函数g(x)xa在1，)上为增函数；g(x)g(1)11a2恒成立，a0.由g(x)在1，)上为增函数，可知f(x)在1，)也为增函数
4、，f(1)1，a0，选A.二、填空题9(2009成都市一诊测)设函数f(x)e2(x1)，yf1(x)为yf(x)的反函数，若函数g(x)，则gg(1)_.答案：1解析：依题意得g(1)121，gg(1)g(1)f1(1)设f1(1)t，则有f(t)1，即e2(t1)1，t1，所以gg(1)1.10(2009成都市外国语学校)已知函数f(x)2x1的反函数为f1(x)，g(x)log4(3x1)，若f1(x)g(x)，则x的取值范围是_答案：0,1 高#考#资#源#网解析：由y2x1得y(1，)，y12x，xlog2(y1)，f1(x)log2(x1)(x(1，)f1(x)g(x)，log2
5、(x1)log2，00，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_答案：8解析：yloga(x3)1，恒过点(2，1)，A(2，1)，又A在直线上，2mn10.即2mn1.又mn0，m0，n0.而22428.当n，m取“”，的最小值为8.故填8.三、解答题12定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2，且x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性；(3)当为何值时，方程f(x)在x1,1上有实数解解：(1)f(x)是xR上的奇函数，f(0)0.又2为最小正周期，f(1)f(12)f(1)f(1)0.
6、设x(1,0)，则x(0,1)，f(x)f(x)，f(x)，f(x)(2)设0x1x20，f(x)在(0,1)上为减函数(3)f(x)在(0,1)上为减函数，f(x)，即f(x)(，)同理，x在(1,0)上时，f(x)(，)又f(1)f(0)f(1)0，当(，)(，)或0时，f(x)在1,1内有实数解13(2009安徽安庆质检)函数f(x)log2的定义域为集合A，关于x的不等式22ax0Ax|1x2；由22ax()a2x2axa2x，即2(a1)xa，若a10即a.AB，1a.a0，即a1，则x， 高#考#资#源#网AB，2a10)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在10，
7、)上单调递增，求k的取值范围解：(1)由0及k0得：0.当0k1时，得x；当k1时，得0，xR且x1当k1时，得x1，即x(1，)；综上，所求函数的定义域：当0k1时为(1，)；当k1时为x|xR且x1(2)由f(x)在10，)上是增函数，0得k.又f(x)lglg，对任意的x1、x2，当10x1x2时，有f(x1)f(x2)，即lglg，得：(k1)，k10，k1.综上可知k的取值范围是.15(2008江苏)已知函数f1(x)3|xp1|，f2(x)23|xp2|(xR，p1，p2为常数)，函数f(x)定义为：对每个给定的实数x，f(x)(1)求f(x)f1(x)对所有实数x成立的充分必要条
8、件(用p1，p2表示)；(2)设a，b是两个实数，满足ab，且p1，p2(a，b)若f(a)f(b)，求证：函数f(x)在区间a，b上的单调增区间的长度之和为(闭区间m，n的长度定义为nm)解：(1)由f(x)的定义可知，f(x)f1(x)(对所有实数x)等价于f1(x)f2(x)(对所有实数x)，这又等价于3|xp1|23|xp2|，即3|xp1|xp2|2对所有实数x均成立(*)易知函数|xp1|xp2|(xR)的最大值为|p2p1|，故(*)等价于3|p2p1|2，即|p2p1|log32，这就是所求的充分必要条件(2)分两种情形讨论()当|p1p2|log32时，由(1)知f(x)f1(x)(对所有实数xa，b)，则由f(a)f(b)及ap1log32时，不妨设p1log32.于是，当xp1时，有f1(x)=3p1-x3p2-x3log323x-p2=f2(x)，从而f(x)=f2(x)当p1xp2时，f1(x)=3x-p1及f2(x)=23p2-x.由方程3x0-p1=23p2-x0，解得f1(x)与f2(x)图象交点的横坐标为显然p1x0P2(p2p1)log32p2，这表明x0在p1与p2之间由易知f(x)综上可知，在区间a，b上，f(x)如下图所示 - 6 -用心 爱心 专心
