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1、1湘教版九年级数学竞赛试题参考答案一、选择题1、C 2、A 3、C 4、 B 5、C 6、B二、填空题7、 ， 8、2010 ， 9、 ， 10、 ，11、 ，12、01x43或 3x2513、 ，14、31:21n三、解答题16、有两个相等的实数根解： AB ACABC ACB又 ADB 是BCD 的外角ADB DBC ACB又 DBC CBEADB CBE ACB CBE ABC ABE在ABD 和AEB 中，ADB ABE，DAB BAE ABD AEB ，:ABDE即：AB AB AE AD 又 AB AC ，AD ，AE ，12bac12bac即： ，它恰好是关于 的一元二次方程 的
2、根的判别式。240bacx20x关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根。x20ac16、 ，1035xy11xy解：令 ， ，则原两个方程可化为： ，可解得：mn10352mn，15nAB CDE图 32即： ，解得： ，将 代入15xy32xy中的：1111.45602xyxyxyxy 678910341051566030717、解：（1）：CEF 是等腰直角三角形DE BF，CDE CBF，DC BC；DCE BCFCE CF， DCE BCFECF BCFBCEDCE+BCEBCD90CEF 是等腰直角三角形。（2）： 设 BE ， BE CE 1 2， CEx x又 CEF 是等腰直角三角形CEF CFE 45又 BEC 3BEF BEC CEF ， BEF 是 Rt，34590在 Rt CEF 中 ，由勾股定理得： EF 2x在 Rt BEF 中，由勾股定理得： BF 22()83xxBE BF 31x A BCD E F图 4
