《新题型2020届新高考数学多选题与热点解答题组合练09-（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新题型2020届新高考数学多选题与热点解答题组合练09-（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础套餐练09一、多选题1（多选题）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）A样本中支出在元的频率为0.03B样本中支出不少于40元的人数为132Cn的值为200D若该校有2000名学生，则定有600人支出在元【答案】BC【解析】【分析】根据频率分布直方图求出每组的频率，补齐第四组的频率，结合频数与频率和样本容量的关系即可判定.【详解】样本中支出在元的频率为，故A错误；样本中支出不少于40元的人数为，故B正确；，故n的值为200，故C正确；若该校有2000名学生，则可能有600人支出在5
2、0，60）元，故D错误.故选：BC.【点睛】此题考查根据频率分布直方图求每组的频率，补齐频率分布直方图，用数据特征估计总体的特征.2已知集合,若对于,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:;.其中是“互垂点集”集合的为( )ABCD【答案】BD【解析】【分析】根据题意知，对于集合表示的函数图象上的任意点，在图象上存在另一个点，使得，结合函数图象即可判断【详解】由题意知，对于集合表示的函数图象上的任意点，在图象上存在另一个点，使得在的图象上，当点坐标为时，不存在对应的点，所以不是“互垂点集”集合；对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以在中的任意点，在中存
3、在另一个，使得，所以是“互垂点集”集合；在的图象上，当点坐标为时，不存在对应的点， 所以不是“互垂点集”集合；对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以是“互垂点集”集合，故选：【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，以及对新定义的理解与应用，意在考查学生的数学建模能力和数学抽象能力，属于较难题3已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）AB函数在上为增函数C直线是函数图象的一条对称轴D是函数图象的一个对称中心【答案】BD【解析】【分析】首先化简函数，根据周期求，然后再判断三角函数的性质.【详解】， ，故A不正确；当时， 是函数的单调递增区间，故B正确；当时，所以不是
4、函数的对称轴，故C不正确；、当时，所以是函数的一个对称中心，故D正确.故选：BD【点睛】本题考查三角函数的化简和三角函数的性质，本题的思路是整体代入的思想，属于基础题型.4如图，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W.则下述正确的是（ ）A曲线W与x轴围成的面积等于；B曲线W上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）；C所在圆的方程为：；D与的公切线方程为：.【答案】BCD【解析】【分析】计算面积，故错误；曲线W上有5个整点，故正确；计算圆方程得到正确；计算公切线得到正确；得到答案.【详解】如图所示：连接，过点作轴于，轴于.则面积，故错误；曲线
5、W上有5个整点，故正确；所在圆圆心为，半径为，故圆的方程为：，正确；设与的公切线方程为：，根据图像知，则，解得，即，正确；故选：.【点睛】本题考查了圆的面积，圆方程，公切线，意在考查学生的计算能力.二、解答题5在中，角的对边分别为，为的面积，若（1）求；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【试题分析】（1）利用三角形的面积公式化简题目所给等式可求得的大小，进而求得的值.（2）结合（1）用的余弦定理，化简得出，结合可求出点的值.【试题解析】（1）由有，得，由可得，故（2）由余弦定理有：，得，即，可得，由，解得：6已知数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.
6、【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用公式计算得到答案.（2），利用裂项求和计算得到答案.【详解】（1）由可得：当时，上述两式相减可得.当时：成立故所求；（2），故所求.【点睛】本题考查了数列的通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.7已知平面平面ABC，P、P在平面ABC的同侧，二面角的平面角为钝角，Q到平面ABC的距离为，是边长为2的正三角形，.（1）求证：面平面PAB；（2）求二面角的平面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理，可求得，即，再由平面平面ABC，可得平面PAB，可证得面平面PAB；（2）以A为坐标原点，方向
7、为x轴、y轴的正方向，建立空间直角坐标系.求出平面ACQ, 平面PAC的法向量，即可求得二面角.【详解】（1），所以，又平面平面ABC，平面，平面ABC，平面PAB，面PAC，面面PAB（2）以A为坐标原点，方向为x轴、y轴的正方向，建立空间直角坐标系.则，设平面ACQ的法向量为，则，令，设平面PAC的法向量为，则，令：，设二面角的平面角为，则.而此二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值为.【点睛】本题考查了面面垂直的判定以及线面角的求解，考查了学生逻辑推理，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.8为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至
8、少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为.（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：A市居民B市居民喜欢杨树300200喜欢木棉树250250是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证：.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）没有（2）分布列见解析，（3）证明见解析
9、【解析】【分析】（1）根据公式计算卡方值，再对应卡值表判断.（2）根据题意，随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，分别求得概率，写出分布列，根据期望公式求值.（3）因为至少8个的偶数个十字路口，所以，即.要证，即证，根据组合数公式，即证；易知有.成立.设个路口中有个路口种植杨树，下面分类讨论当时，由论证.当时，由论证.当时，设，再论证当 时，取得最小值即可.【详解】（1）本次实验中，故没有99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性.（2）依题意，的可能取值为0，1，2，3，4，故，01234故.（3），.要证，即证；首先证明：对任意，有.证明：因为，所以.设个路口中有个路口
10、种植杨树，当时，因为，所以，于是.当时，同上可得当时，设，当时，显然，当即时，当即时，即；，因此，即.综上，即.【点睛】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望、排列组合，还考查运算求解能力以及必然与或然思想，属于难题.9已知椭圆E：的离心率为，且过点.直线l：与y轴交于点P，与椭圆交于M，N两点.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若，求实数m的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据离心率和过点代入计算得到答案.（2）设，联立方程，利用韦达定理得到，计算得到答案.【详解】（1）离心率且E过点，即解得，故所求椭圆E的方程为：；（2）设，由联立化简得：，又，与联立解得：，代入解
11、得：，验证：当时，成立，符合题意故所求.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，直线和椭圆的位置关系求参数，意在考查学生的综合应用能力.10已知函数，是其导函数（）当时，求在处的切线方程；（）若，证明：在区间内至多有1个零点【答案】（）；（）证明见解析.【解析】【分析】（）求出函数的导函数，计算出与利用点斜式求出直线方程；（）由，设，则，即，对求导，研究其单调性及零点情况，即可得证.【详解】解：（）当时，则，又，则在处的切线方程为：，即（），又，设，因，故，又，故对恒成立，即在区间单调递增；又，；故当时，此时在区间内恰好有个零点当时，此时在区间内没有零点；综上结论得证【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、零点，属于中档题.
