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1、闻建龙主编的工程流体力学习题参考答案 第一章 绪论1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。如空气、水等。而在同等条件下，固体则产生有限的变形。因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流
2、动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1m）内的流动。1-3 底面积为的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为，液层厚度为，当液
3、体分别为的水和时密度为的原油时，移动平板所需的力各为多大？ 题1-3图解：20 水：20， 原油：水： 油： 1-4 在相距的两平行平板间充满动力粘度液体（图1-4），液体中有一边长为的正方形薄板以的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。1）当时，求薄板运动的液体阻力。2）如果可改变，为多大时，薄板的阻力最小？并计算其最小阻力值。 题1-4图解：1) 2) 要使最小，则分母最大，所以：， 1-5 直径，长输水管作水压试验，管内水的压强加至时封闭，经后由于泄漏压强降至，不计水管变形，水的压缩率为，求水的泄漏量。解：， ， 1-6 一种油的密度为，运动粘度为，
4、求此油的动力粘度。解：1-7 存放液体的储液罐，当压强增加时，液体体积减少，求该液体的体积模量。解：1-8 压缩机向气罐充气，绝对压强从升到，温度从升到，求空气体积缩小百分数为多少。解：，第二章 流体静力学2-1 如图所示为一复式水银测压计，用来测水箱中的表面压强。试求：根据图中读数（单位为）计算水箱中的表面绝对压强和相对压强。 题2-1图解：加0-0，1-1，2-2三个辅助平面为等压面。表压强：绝对压强（大气压强）2-2 如图所示，压差计中水银柱高差，、两容器盛水，位置高差，试求、容器中心压强差。题2-2图解：作辅助等压面0-0，1-1。2-3 如图2-45所示，一开口测压管与一封闭盛水容器
5、相通，若测压管中的水柱高出容器液面，求容器液面上的压强。题2-3图解： 2-4 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加荷重。已知：，。求形测压管中水银柱高度。题2-4图解：油表面上压强：列等压面0-0的方程：2-5 如图所示，试根据水银测压计的读数，求水管内的真空度及绝对压强。已知：，。题2-5图解：2-6 如图所示，直径，高度的圆柱形容器，装水容量后，绕其垂直轴旋转。1）试求自由液面到达顶部边缘时的转速；2）试求自由液面到达底部中心时的转速。 题2-6图解：（1）由旋转抛物体体积相应柱体体积的一半又 （2）原体积 抛物体外柱体 抛物体式（2） 代入（1） 2-7如图所示离心分离器，已知：
6、半径，高，充水深度，若容器绕轴以等角速度旋转，试求：容器以多大极限转速旋转时，才不致使水从容器中溢出。题2-7图解：超高 由：原体积旋转后的柱体体积+抛物体体积由得空的体积空的旋转后体积有水的旋转抛物体体积2-18 如图所示，一盛有液体的容器以等加速度沿轴向运动，容器内的液体被带动也具有相同的加速度，液体处于相对平衡状态，坐标系建在容器上。液体的单位质量力为，求此情况下的等压面方程和压强分布规律。题2-8图1）等压面方程2）压强分布规律又，2-19 如图所示矩形闸门宽，门重，。试求：1）下游无水时的启门力。2）下游有水时，即时的启门力。 题2-9图解：1）对转轴求矩可得：2）下游水压力作用点：
7、离下底（垂直距离）离：对求矩得2-10 如图2-52所示为一溢流坝上的弧形闸门。已知：，门宽，。试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。 题2-10图解： ,=83.3求：，2-11 绕轴转动的自动开启式水闸，当水位超过时，闸门自动开启。若闸门另一侧的水位，角，试求铰链的位置。 题2-21图解： （取）第三章 流体运动学基础3-1 已知不可压缩流体平面流动的流速场为，试求在时刻时点处流体质点的加速度。解：将代入得：，3-2 用欧拉观点写出下列各情况下密度变化率的数学表达式：1）均质流体；2）不可压缩均质流体；3）定常运动。解：1）均质流体2）不可压缩均质流体，即3）定常流动2-3 已知平面不可压
8、缩流体的流速分量为，试求：1）时过点的迹线方程。2）时过点的流线方程。解：1） 将时代入得，将二式中的消去为：， 2）， ， 积分得 将代入，得时的流线为：3-4 如图所示的一不可压缩流体通过圆管的流动，体积流量为，流动是定常的。1）假定截面1、2和3上的速度是均匀分布的，在三个截面处圆管的直径分别为、，求三个截面上的速度。2）当，时计算速度值。3）若截面1处的流量，但密度按以下规律变化，即，求三个截面上的速度值。 题3-4图解：1） ，2） ，3） ， 即 即 3-5 二维、定常不可压缩流动，方向的速度分量为，求方向的速度分量，设时，。解：二维、定常不可压的连续性方程为：， ， 3-6 试证
9、下述不可压缩流体的运动是可能存在的：1），2）， 3），解：不可压缩流体的连续性方程为： （1）1）， 代入（1）中满足。2）， 代入（1）中满足。3）， 代入（1）中满足。3-7 已知圆管层流运动的流速分布为，试分析流体微团的运动形式。解：线变形：，纯剪切角变形：旋转角速度：3-8 下列两个流场的速度分布是：1），2），试求旋转角速度（为常数）。解：1），2），2-9 气体在等截面管中作等温流动。试证明密度与速度之间有关系式 轴为管轴线方向，不计质量力。解：1）假设所研究的气体为完全气体，符合2）等截面一维流动，符合由连续性方程： （1）得 （2）对（2）求的偏导数： （3）对的偏导数： 即
10、 （4）由完全气体的一维运动方程： （5）转化为： （）对求导： （） （6）题目中： （7）对比（3）和（4）发现（加上（7） 得证。第四章 流体动力学基础3-1 不可压缩理想流体作圆周运动，当时，速度分量为，当时，速度分量为，式中， ，设无穷远处的压强为，不计质量力。试求压强分布规律，并讨论。解：时，质点做等的旋转运动。对二元流动，略去质量力的欧拉微分方程为： （1）由速度分布得：，于是欧拉方程（1）成为：上二式分别乘以，相加积分得： （2）在涡核边界上，则 （3）积分常数 （4）于是旋涡中任一点的压强为（4）代入（2）：时当时，是无旋流动，由拉格朗日积分 当，得。于是 涡核边界 3-2
11、一通风机，如图所示，吸风量，吸风管直径，空气的密度。试求：该通风机进口处的真空度（不计损失）。 题3-2图解：1-1断面处： 列0-0，1-1，B、E， （真空度）3-3 如图所示，有一管路，、两点的高差，点处直径，压强，点处直径，压强，断面平均流速。试求：断面平均流速和管中水流方向。 题3-3图解：水流方向。3-4 图所示为水泵吸水管装置，已知：管径，水泵进口处的真空度，底阀的局部水头损失为，水泵进口以前的沿程水头损失为，弯管中局部水头损失为。试求：1）水泵的流量；2）管中1-1断面处的相对压强。题3-4图解：（1） 列水面，进口的B.E (1) (2)(2)代入（1）， (2) 列水面0-
12、0,1-1处B.E3-5 一虹吸管，已知：，由水池引水至端流入大气。若不计损失，设大气压的压强水头为。求：1）管中流速及点的绝对压强。2）若点绝对压强的压强水头下降到以下时，将发生汽化，设端保持不动，问欲不发生汽化，不能超过多少？ 题3-5图解：1) 列水面A，出口C的B.E 列水面A，顶点B处的B.E (相对压强) (绝对压强，)2）列水面A，顶点B处的B.E3-6 图为射流泵装置简图，利用喷嘴处的高速水流产生真空，从而将容器中流体吸入泵内，再与射流一起流至下游。若要求在喷嘴处产生真空压强水头为，已知：、。求上游液面高（不计损失） 题3-6图解：不计损失，不计抽吸后的流量增加（即抽吸开始时）列0-0，2-2断面的B.E， ， (1)列0-0，1-1的B.E
