求函数的定义域值域解析式复合函数映射

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1、一:映射的定义:,映射,A中的元素称为原象 B中的元素称为象,映射可以看作是函数概念的推广!,以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射,(1)A=P|P数轴上的点,B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应,(2)A=P|P是平面直角坐标系中的点,B=(x,y)|xR,yR,对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应,(3)A=x|x是育才中学的班级,B=x|x是育才中学的学生,对应关系f:每一个班级对应班里的学生,练习:课本P24 习题1.2 第10题,已知函数 (1)求 (2)若f(a)=3,求a的值; (3)求f(x)的定义域与值域.,二:分段函数和复合函数,(1) (2)

2、f(a)=3, 当a-1时,a+2=3,a=1-1(舍去), 当-1a2时,2a=3,a= (-1,2),当a2时, a2=3,a= 2, 综上知,当f(a)=3时,a= 或a= . (3)f(x)的定义域为(-,-1(-1,2)2,+)=R. 当x-1时,f(x)(-,1; 当-1x2时,f(x)(-2,4); 当x2时,f(x)2,+). (-,1(-2,4)2,+)=R,f(x)的值域为R.,三:求函数值,1:已知 2:若 3:函数满足,4: 5:已知,四:函数的定义域问题,1、几类函数的定义域:,(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R .,(2)如果f(x)是分式,那么函

3、数的定义域是使分母不等于零 的实数的集合 .,(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.,(5)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集),(6)满足实际问题有意义,(4)如果求 ,那么函数的定义域是使 f(x)不等于0的实数的集合.,例:求下列函数的定义域:,分析:解题的关键就是明确使各函数表达式有意义的条件。,2、求抽象函数的定义域,【分析】正确理解函数定义域的概念,理解函数f(x)定义域 是x的取值范围.,(1)已知函数f(x)的定义域是0,4,求函数f(x2)的定义域; (

4、2)已知函数f(2x+1)的定义域是-1,3,求函数f(x)的定义域; (3)已知函数f(x2-2)的定义域是1,+),求函数 的定义域.,设函数y=f(x)的定义域为0,1,求下列函数的定 义域.(1) (2)y=f(x+a)+f(x-a).,故由 可知,练习,【分析】利用函数定义域为R,mx2-6mx+m+80在R上恒成立建立不等式或不等式组求m.,【评析】二次函数定义域为R,二次不等式在R上恒成立,也可转化为二次函数与二次方程关系求解.,函数y= 的定义域是R,求实数m的取值范围.,【解析】(1)当m=0时,y= ,定义域为R. (2)当m0时,由已知得 0m1. 综上所述,m的取值范围为0,1.,五、函数的值域问题,课本P19 例3,函数的值域问题,六:求函数解析式,求下列函数的解析式:,特别需要指出的是,求函数解析式均应严格考虑函数的定义域。,七:关于函数图象的平移,解:,例:画函数y=|x-2|,y=|x+2|的图象。,规律:左加右减,上减下加,Y=f(x),y+a=f(x+b),

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