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1、山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 二元一次方程组的创新题例析二元一次方程组是继学习了一元一次方程之后所研究的一类最简单的方程组，随着新课改的进一步深入，中考中不断出现了新题型，现举几例供同学们学习时参考。一、开放性题例1（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：是路程应用题三个数据100，必须全部用到，不添加其他数据只要编题，不必解答【分析】（1）有两个相等关系：一是甲船运量乙船运量30吨；二是甲船运量+乙船运量490吨，于是可以引进未知数，列
2、出一元一次方程或二元一次方程组求解.（2）答案不惟一，但必须靠近要求.【解答】（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨、y吨，根据题意可得：解得答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨（2）答案不惟一，参考：甲、乙两人相距100km，现甲、乙两人已分别走了其走过路程的，在已走的路程中，甲比乙多走5km，分别求甲、乙两人的行驶路程【点评】显然本题中的第二小问是一个开放型问题，有利于学生对知识的灵活运用和能力的提高，也是中考命题的方向.同学们在求解本题时，要注意其答案不惟一，但必须贴近题目要求.另外，本题以现实生活为背景，要求在平时的学习中注意收集相关的信息，建立数学模型，既考查信息
3、处理能力和解决实际问题的能力，引导学生更加关注身边的生活实际与社会实际问题，又能体现了数学来源于生活，又服务于生活的课程理念.二、表格信息题 例2老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量（注：同种类的每枚硬币质量相同）聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币，一个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，一个10克的砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克【分析】天平的平衡，其实就是一个重量相等的等式，由记录一可得方程
4、，由记录二可得方程：从而得二元一次方程组解得：【解答】设一枚壹元硬币克，一枚伍角硬币克，依题意得： 解得： 答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克 【点评】本题从天平着手，建立重量相等的等量关系，得出二元一次方程组，生活气息浓厚，难度值中，是一道考察学生学习应用方程能力的一道好题。三、情境对话题例3（）2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%.咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花
5、生57千克.【分析】解答此题关键是从对话中提取已知条件，可知本题有两个相等关系：一是两块农田去年花生产量一共是470千克，二是今年两块农田减产只产花生57千克可以列出方程组解答。【解答】设去年第一块田的花生产量为千克，第二块田的花生产量为千克，根据题意，得 解得，答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。【点评】这是一道对话形式的应用题，此题与我们的生活密切相关。解答此题的关键是从对话中提取已知条件，设出未知量，找到等量关系列出方程组。此题主要考查学生建立方程组模型解决实际问题。四、方案设计题例4某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于
6、抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【分析】（1）可列方程组解决问题；（2）可设需熟练工m名可列出二元一次方程，然后根据招聘n（0n10）名新工人，可以设计出招聘方案。【解答】(1) 每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据题意可列方程，解得答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车.（2）设需熟练工m名，依题意有：2n12+4m12=240，n=10-2m0n100m5故有四种方案：（n为新工人）【点评】数学来源于生活，又服务于生活.利用二元一次方程组知识可以解决许多实际问题.在近年来中考中，出现了不少关注社会热点，运用二元一次方程组求解生活中实际问题的试题.这些试题不仅考查同学们对二元一次方程组知识的掌握情况，而且考查同学们分析问题和解决问题的能力.3
