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1、增城中学2011届高三级第一次阶段综合测试数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1集合的真子集的个数为A6 B7 C8 D92不等式的解集是A BC D3函数的一个单调递增区间为A B C D4设复数满足，则A B C D图15已知向量，若，则A BC1 D36如图1所示，是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为A1996年 B1998年 C2010年 D2100年7已知，是平面，是直线，给出下列命题若，则若，则如果、n是异面直线，那么相交若，且，则且 其中正确命题的个数是A4 B3 C2 D18函数，若
2、（其中、均大于），则的最小值为 A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（913题）9某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人10已知等比数列的前三项依次为，则 11抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标 12不等式的解集是 13 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为_（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14在极坐标系中，
3、点到直线的距离为 15如图2所示，与是的直径，是延长线上一点，ADPCOEBF图2连交于点，连交于点，若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值17. （本小题满分12分）一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。 （1）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率； （2）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的概率分布列及数学期望。18. (本小题满分14分
4、) 如图3所示，四棱锥中，底面为正方形， 平面，分别为、的中点图3ABCDEFGP（1）求证：；（2）求二面角DFGE的余弦值 19(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。20(本小题满分14分)已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间。21（本小题满分14分）已知函数 (1)当时, 证明: 不等式恒成立; (2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式； (3)在(2)的条件下，若，证明
5、：.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） 解：（1）由余弦定理，2分得，4分6分（2）方法1：由余弦定理，得，8分，10分是的内角，12分方法2：，且是的内角，8分根据正弦定理，10分得 12分17（本小题满分12分） （）设“一次取出3个球得4分”的事件记为A，它表示取出的球中有1个红球和218（本小题满分14分） （1）证法1：平面，平面，又为正方形，平面3分平面，6分证法2：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ， ，4分，6分xyzABCDEFGP（2）解法1：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，8分设
6、平面DFG的法向量为，解法2：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，8分xyzABCDEFGP过作的垂线，垂足为，三点共线，即，解得10分再过作的垂线，垂足为，三点共线，即，解得12分与所成的角就是二面角的平面角，所以二面角的余弦值为14分20（本小题满分14分） 解：（1）当时， 由于， 所以曲线在点处的切线方程为 即 。 4分当时，故的单调递增区间是.10分当时，得.所以没在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是13分由上可知当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是14分21.(1)方法一:,而时,时，当时，恒成立. 4分方法二:令,故是定义域)上的减函数,当时,恒成立.即当时,恒成立.当时，恒成立. 4分 (3)12分14分10用心 爱心 专心
