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1、韶关市2012届高三模拟考试数学试题数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式:锥体的体积公式，其中S为锥体的底面面积，为锥体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,
2、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数是纯虚数，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 或2已知集合R,Z,则（ ）A. (0,2) B. 0,2 C. 0, 2 D. 0,1,23设，则的大小关系是（C ）A. B. C. D.4一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. B. C D. 图15设向量，则下列结论正确的是 ( )A.B. C. D. 与垂直 6执行如图1所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围（ ）A. B. C. D.7. 下列四个判断：某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；名工人某
3、天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）已知服从正态分布,，且，则 其中正确的个数有： （ ）A个 B 个 C 个 D个8. 定义符号函数，设 ，其中=, =, 若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(913题)9. 已知是单位圆上的点，且点在第二象限，点是此圆与x轴正半轴的交点，记, 若点的纵坐标为则_; _. 10以抛物线的焦点为圆心，且被轴截得的弦长等于的圆的方程为_. 11从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概
4、率为.12已知满足约束条件，则的最小值是_.13.设，若不等式对任意实数恒成立，则取值集合是_.(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，,则 ; 15(坐标系与参数方程选做题)已知直线方程是为参数），,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离最小值是 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)已知等比数列的前项和为， ，且，成等差数列.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列前项和17(本小题满分14分)有一个345的长方体, 它的
5、六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个111的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为. （）求的概率；（）求的分布列和数学期望.18(本小题满分14分)OABDCMNABDCMNO如图5(1)中矩形中，已知，, 分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图5(2).（1） 求证：；（2） 求与平面所成角的正弦值.19(本小题满分12分)在中，三个内角，的对边分别为，其中， 且图6(1)求证：是直角三角形；(2)如图6，设圆过三点，点位于劣弧上，求面积最大值. 20.(本小题满分14分)在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线
6、的距离之比是，设动点的轨迹为，是动圆上一点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设曲线上的三点与点的距离成等差数列，若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率；（3）若直线与和动圆均只有一个公共点，求、两点的距离的最大值.21(本小题满分14分)已知函数，当时，函数取得极大值.（）求实数的值；（）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（）已知正数，满足，求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数，都有.2012届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和评分标准一选择题：CACBD ABB二填空题：9. （2分）（3分） 10. 11. 1
7、2. 13. 14. 15. 三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分14分)解：（1）设数列的公比为，1分若，则，故，与已知矛盾，故，2分从而得，4分由，成等差数列，得，即，解得5分所以.6分（2）由（）得，7分所以10分12分17(本题满分12分)（）60个111的小正方体中，没有涂上颜色的有6个， （3分）（）由（1）可知； （7分）分布列0123p （10分） E=0+1+2+3= （12分）ABDCMNOOABDCMN18(本题满分14分) 解：（1）由题设，M，N是矩形的边AD和BC的中点，所以AMMN, BCMN, 折叠垂直关系不
8、变，所以AMD 是平面与平面的平面角，依题意，所以AMD=60o，分由AM=DM，可知MAD是正三角形，所以AD=，在矩形ABCD中，AB=2,AD=,所以，BD=，由题可知BO=OD=，由勾股定理可知三角形BOD是直角三角形，所以BODO 5分解（）设E，F是BD，CD的中点，则EFCD, OFCD, 所以，CD面OEF, 又BO=OD，所以BD, 面ABCD, 面, 平面BOD平面ABCD过A作AHBD，由面面垂直的性质定理,可得AH平面BOD，连结OH ， 8分所以OH是AO在平面BOD的投影，所以AOH为所求的角,即AO与平面BOD所成角。11分ABDCMNOHAH是RTABD斜边上的
9、高，所以AH=，BO=OD=，所以sinAOH=（14分）方法二：空间向量：取MD，NC中点P，Q，如图建系， Q（0，0，0），B（，0，0），D（0，2），O（0，1）ABDCMNOPQ所以（，1），（0，所以0，即BODO（5分）（2）设平面BOD的法向量是，可得+=0=0，令可得所以又（，设AO与平面BOD所成角为=（14分）19(本题满分14分)(1)证明：由正弦定理得，2分整理为，即 3分又因为或，即或6分， 舍去，故由可知，是直角三角形6分(2)由(1)及，得， 7分设，则， 8分在中， 所以 10分 12分因为所以，当，即时，最大值等于.14分20(本题满分14分)解：（1）由
10、已知，得，1分.将两边平方，并化简得， 3分.故轨迹的方程是。 4分.（2）由已知可得，因为，所以，即得， 5分.故线段的中点为，其垂直平分线方程为， 6分.因为在椭圆上，故有，两式相减，得： 将代入，化简得， 7分.将代入，并令得，即的坐标为。8分.所以. 9分.设、，直线的方程为因为既在椭圆上又在直线上，从而有将（1）代入（2）得 10分.由于直线与椭圆相切，故从而可得，（3）同理，由既在圆上又在直线上，可得，（4）12分由（3）、（4）得， 所以 13分.即，当且仅当时取等号，故、两点的距离的最大值. 14分.21(本题满分14分)解：（）. 由，得，此时.当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减. 函数在处取得极大值，故.3分（）令，4分则.函数在上可导，存在，使得.，当时，单调递增，；当时，单调递减，；故对任意，都有.8分（）用数学归纳法证明.当时，且，由（）得，即，当时，结论成立. 9分假设当时结论成立，即当时，. 当时，设正数满足，令， 则，且. 13分当时，结论也成立.综上由，对任意，结论恒成立. 14分11用心 爱心 专心
