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1、5.3 应用一元一次方程水箱变高了,七中育才数学组 徐 楚,古希腊有一位著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人,猜一猜,- 阿基米德,YOUR SITE HERE,h,r,阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？,皇冠的体积=上升的水的体积,想一想,=,YOUR SITE HERE,请说出下列变化过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？并根据不变量写出等量关系 。 1、把一小杯的水倒入另一只大杯中；,解：小杯中水的体积=大杯中水的体积,解：三角形的周长=长方形的周长,解：立方体的体积=球的体积,【自主“学”习】,2、用一根15cm长的铁
2、丝围成一个三角形， 然后把它围成长方形；,3、用一块橡皮泥先做成一个立方体， 再把它改变成球。,YOUR SITE HERE,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前 提下,水箱的高度将由原来的4m 增高为多少米？,分析：在这个问题中有如下的等量关系： = .,【自主研“究”】 水箱变高了,旧水箱,新水箱,YOUR SITE HERE,分析：在这个问题中有如下的等量关系：,(用列表分析数量关系是常用的方法),【自主研“究”】,YOUR SITE HERE,解：设水箱的高变为
3、xm，根据等量关系， 列出方程： . 解得: x= . 答：水箱的高度将由原来的4m增高为 m.,【自主研“究”】,YOUR SITE HERE,解：设水箱的高变为xm，根据等量关系， 列出方程： 解得: x= 6.25 . 答：水箱的高度将由原来的4m增高为6.25m.,小组讨论： 运用方程思想解决实际问题的一般过程（即步骤）是:,找到等量关系,【自主研“究”】,运用方程思想解决实际问题的关键是 .,YOUR SITE HERE,问题:用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形 （1）使长方形的宽比长少5厘米，求这个长方形的长和宽,【典例“讲”解】,（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面
4、积？,YOUR SITE HERE,探 索 将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、 2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等）， 长方形的面积有什么变化？（小组分工完成）,观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、 宽之差有什么关系么？,【典例“讲”解】,长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。,如果两个正数的和一定，当这两个 数 时，它们的积最大。,YOUR SITE HERE,【拓展运“用”】,有一卷圆筒状的传真纸，如图所示，其规格为“21cm20m” （21 cm、 20 m分别指传真纸展开后的宽度和长度），现在给你一把刻度尺，你能设计一个方案估算出这种传真纸一张的厚度约为多少厘米吗？（取3）,展开,YOUR SITE HERE,【拓展运“用”】,YOUR SITE HERE,本节课同学们学到些什么？,小结:,1、善于利用图形的体积、周长或面积等不变量捕捉等量关系，从而列出方程。,2、善于用列表法分析数量关系。,YOUR SITE HERE,1、教科书： P142 习题 1、2、3 2、运用今天所学的知识回家估算 出圆筒状包装的保鲜膜的厚度。,【作业布置】,YOUR SITE HERE,Thank You!,LOGO,
