《（河北专）中考数学第一编教材知识梳理篇第七章圆第二节点、直线与圆的位置关系试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（河北专）中考数学第一编教材知识梳理篇第七章圆第二节点、直线与圆的位置关系试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节点、直线与圆的位置关系,河北8年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201625半圆与点线相切圆的操作探究题涉及切线性质1010201526圆与矩形综合探究在26题压轴题考查学生运用圆的有关知识解决问题的能力1414201425(2)(3)切线的性质(1)利用切线的性质以及折叠的性质；(2)求折叠的长度；(3)折叠后相关角度的范围55201324(2)切线的性质与三角形结合，涉及线段旋转及切线性质的相关计算44201023(2)切线的判定以机械装置为背景的操作探究题，涉及切线的判定22200923切线的性质圆的操作探究题，涉及切线性质332011、2012年未考查命题规律纵观河北
2、8年中考，点、直线与圆的位置关系，在中考中一般设置1道题，分值214分，考查题型主要以解答题为主，综合性较强近两年通常以圆的综合探究题为主，当然，填空题也有所涉及，其中切线的性质的相关计算，分别在填空题中考了1次，而切线的判定只考了1次，难度较大命题预测预计2017年河北中考切线的性质与判定仍为重点考查内容，以解答题形式考查，综合性较强，应加强练习.,河北8年中考真题及模拟)切线的性质与判定(4次)1(2015张家口二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为(B)A1B1或5 C3 D5(第1题图)(第2题
3、图)2(2016邯郸一模)在直角坐标系中，A、B的位置如图所示下列四个点中，在A外部且在B内部的点是(C)A(1，2) B(2，1)C(2，1) D(3，1)3(2016河北唐山友谊中学一模)已知点O是ABC的内心，A50，则BOC的大小为(B)A100B115C130D125,(第3题图),(第4题图)4(2016河南濮阳一中一模)如图，AB是O的直径，AD切O于点A，.则下列结论中不一定正确的是(D)ABADA BOCAECCOE2CAE DODAC5(2016河北沧州十三中二模)两个半径不等的圆相切，圆心距为6 cm，且大圆半径是小圆半径的2倍，那么小圆的半径为(D)A3 cm B4 c
4、mC2 cm或4 cm D2 cm或6 cm6(2016河北石家庄二十八中三模)正六边形的边心距与边长之比为(B)A.3 B.2 C12 D.27(2016河北25题10分)如图，半圆O的直径AB4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P 点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合发现：的长与的长之和为定值l，求l；思考：点M与AB的最大距离为_，此时点P，A间的距离为_；点M与AB的最小距离为_，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形的面积为_；探究：当半圆M与AB相切时，求的长(结果保留， cos35，cos55) 图解：发现：如图，连接OP，OQ，则OPOQPQ2.POQ60，的
5、长，l4.思考：；2；图探究：半圆M与AB相切，分两种情况：如图，当半圆M与AO切于点T时，连接PO，MO，TM.则MTAO，OMPQ.在RtPOM中，sinPOM，POM30，OM，在RtTOM中，TO，cosAOM，即AOM35，POA35305，的长.图如图，当半圆M与BO切于点S时，连接QO，MO，SM.由对称性，可得的长，由l，得的长.综上所述，的长为或.,中考考点清单)点与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为点到圆心的距离)1.位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外数量(d与r)的大小关系,_dr_,_dr_,_dr_直线与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)2.位置
6、关系,相离,相切,相交公共点个数,0,1,2公共点的名称,无,切点,交点数量关系,_dr_,_dr_,_dr_切线的性质与判定3判定切线的方法有三种：利用切线的定义，即与圆有_唯一公共点_的直线是圆的切线；到圆心的距离等于_半径_的直线是圆的切线；经过半径的外端点并且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线4切线的五个性质：切线与圆只有_一个_公共点；切线到圆心的距离等于圆的_半径_；切线垂直于经过切点的_半径_；经过圆心垂直于切线的直线必过_切点_；经过切点垂直于切线的直线必过_圆心_切线长定理5经过圆外一点作圆的切线，这点与_切点_之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长经圆外一点可以引圆的两条切
7、线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线平分两条切线的_夹角_三角形的外心和内心6三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等7三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形三条角平分线的交点，到三角形三边的距离相等【方法点拨】1判断直线与圆相切时：(1)直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；(2)直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径2利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决3直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a、b是RtABC的两条直角边，c为斜边，则(1)直角三角形的外接圆半径R；(2)直角三
8、角形的内切圆半径r.,中考重难点突破)点与圆和直线与圆的位置关系【例1】(2016铜仁中考)O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是()A相切B相交C相离 D不能确定【解析】利用点与直线的位置关系判断【学生解答】B1在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(3，1)，C(3，1)，D(2, 2)，E(0，3)画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系解：所画的P如图所示：由图中P的半径为，连接PD.PD，点D在P上切线的性质及判定【例2】(2016廊坊二模)如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E.过点D作DFAB，垂足为F，连
9、接DE.(1)求证：直线DF与O相切；(2)若AE7，BC6，求AC的长【解析】(1)连接AD，OD.由ABAC，得BACB，由直径得ADC90BFD；由等角的余角相等得ODFBFD，得到ODF90，证得相切；(2)连接CE，分别在RtAEC和RtBCE中求得CE2，得方程求得AC的长【学生解答】解：(1)如图，连接AD，OD.AC为直径，ADC90.ABAC，BACB.DFAB，BFD90.OCOD，ACBODC，ODABDF.ADCODCODA90，ODCBDF90，ODF90，直线DF与O相切；(2)如图，连接CE.AC为直径，AEC90.设半径为r，则AC2r.在RtAEC中，CE2A
10、C2AE24r249.在RtBCE中，BE2r7，CE2BC2BE236(2r7)24r228r13，4r2494r228r13，8r228r360，2r27r90，解得r4.5或r1(舍去)，AC2r9，AC的长为9.【方法总结】证明相切的辅助线要么连接半径证明垂直，要么作出垂直证明是半径2(2016益阳中考)如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P 点，若P40，则D的度数为_115_,(第2题图),(第3题图)3(2016哈尔滨中考)如图，AB为O的直径，直线l与O相切于点C，ADl，垂足为D，AD交O于点E，连接OC、BE.若AE6，OA5，则线段DC
11、的长为_4_4(2016沧州九中二模)如图所示，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与O相切；(2)PO的延长线与O交于点E，若O的半径为3，PC4，求弦CE的长解：(1)如图，过点O作ODPB于点D，连接OC.AP与O相切，OCAP.又PO平分APB，ODOC，PB是O的切线(2)如图，过点C作CFPE于点F.在RtOCP中，OP5.SOCPOCCPOPCF，CF.在RtCOF中，OF，EF3.在RtCFE中，CE.,中考备考方略)1若O的半径为5 cm，平面上有一点A，其中OA6 cm，那么点A与O的位置关系是(A)A点A在圆外 B点A在圆上C点A在圆内 D不能
12、确定2(2016潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(D)A10 B8 C4 D2,(第2题图),(第3题图)3(2016衢州中考)如图已知等腰ABC，ABBC，以AB为直径的圆交AC于点D，过D作O的切线交BC于点E，若CD5，CE4，则O的半径是(D)A3 B4 C. D.4(2016保定一模)如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E.则AD为(B)A2.5B1.6C1.5D1(第4题图)(第5题图)5(2016泰安中考)如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是O上一点，连接PD.已知PCPDBC.下列结论中，正确的个数为(A)PD与O相切；四边形PCBD是菱形；POAB；PDB120.A4个 B3个 C2个 D1个6(2016上海中考)如图，在RtABC中，C90，AC4，BC7，点D在边BC上，CD3，A的半径长为3，D与A相交，且点B在D外，那么D的半径长r的取值范围是(B)A1r4 B2r4C1r8 D2r8(第6题图)(第7题图)7(2016永州中考)如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，
