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1、武威六中2019-2020学年度第一学期第三次学段考试高二理科数学试卷一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1若命题“”为假，“”为假，则（ ）A真真 B假假 C真假 D假真2已知空间向量a=(3,1,1)，b=(x,-3,0)，且ab，则（ ）ABC1D33某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD4设，为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，既不在内，也不在内，则下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则 5是方程表示焦点在y轴上的椭圆的( )A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）
2、A4BC6D27已知命题：关于的函数 在 上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是 ( )ABCD8如图所示，在三棱柱中，点，分别是棱，的中点，则直线和所成的角是（ ）A B C D9若命题是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A B C D10已知直线：与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（ ）ABCD11在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，则下列结论：AA1MN；A1C1/ MN；MN/平面A1B1C1D1；B1D1MN，其中，正确命题的个数是（ ）A1B2C3D4 12已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左
3、顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13命题：“”的否定是 .14直线是双曲线的一条渐近线，双曲线的离心率是_15设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为_.16已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，若该三棱锥体积的最大值为3则其外接球的体积为_.三、解答题（6小题，共70分）17（10分）设命题：方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题，.若“”为真命题，求实数的取值范围.18（12分）如图所示的几何体中，矩形和矩形所在平面互相垂直, ,为的中点
4、,.（）求证: ；（）求证: .19（12分）如图，在三棱柱中，已知平面，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20（12分）已知焦点在x轴上的椭圆C1的长轴长为8,短半轴为2,抛物线C2的顶点在原点且焦点为椭圆C1的右焦点（1）求抛物线C2的标准方程；（2）过（1，0）的两条相互垂直的直线与抛物线C2有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值21（12分）如图所示，直角梯形ABCD中，四边形EDCF为矩形，平面平面ABCD（1）求证：；（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段
5、BP的长，若不存在，请说明理由22（12分）已知椭圆E：（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点（1）求椭圆的方程（2）求证：直线MN过定点R（，0）（3）求MNF2面积的最大值20192020学年度第三学段考试高二数学试卷(理)参考答案1C2C3A4D5B6A7C8B9A10C11B12D13142151617【详解】若为真命题，则得：若为真命题：则：得：所以由：，得：，所以实数的范围为.18分析：（1）证明线
6、面平行只需在面内找一线与已知线平行即可，连结交于,连结，可证；（2）线面垂直只需在面内找两条相交直线与已知线垂直即可，由，可得结论.详解：（I）证明：连结交于,连结因为为中点，为中点,所以,又因为,所以; 4分(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以所以，又因为所以,所以因为，正方形和矩形，所以,所以，所以,又因为,所以又因为,所以，所以,所以。 12分19解：（1）如图,连接,因为平面,平面,平面,所以,. 又,所以四边形为正方形,所以.因为,所以.又平面,平面,所以,平面因为平面,所以.又平面,平面,所以平面.因为平面,所以（2）解法1:在中,所以.又平面,所以三棱锥的体积易知,所以
7、设点到平面的距离为,则三棱锥的体积,由等体积法可知,则,解得 .设直线与平面所成的角为,则,故直线与平面所成角的正弦值为解法2：(2)由（1）知,两两垂直,以为坐标原点,以,所在的直线分别为,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.因为,.所以,所以,设平面的法向量为,则,即,令,所以为平面的一个法向量,则设直线与平面所成的角为,则,故直线与平面所成角的正弦值为20.(1)设椭圆半焦距为c（c0）,由题意得c设抛物线C2的标准方程为y22px（p0）,则，p4,抛物线C2的标准方程为y28x；(2)由题意易得两条直线的斜率存在且不为0,设其中一条直线l1的斜率为k,直线l1方程为yk（x1）,则另一
8、条直线l2的方程为y（x1）,联立得k2x2（2k2+8）x+k20，32k2+640，设直线l1与抛物线C2的交点为A，B，则则|AB|x2x1|，同理设直线l2与抛物线C2的交点为C，D，则|CD|4四边形的面积S|AB|CD|4，令t2，则t4（当且仅当k1时等号成立），当两直线的斜率分别为1和1时，四边形的面积最小，最小值为9621（）取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，则，设平面的法向量，不妨设，又，又平面，平面（），设平面的法向量，不妨设，平面与平面所成锐二面角的余弦值为（）设，又平面的法向量，或当时，；当时，综上，22.（1）椭圆E：（ab0）经过点P（
9、）且F1，F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，则bc，a2b2+c22b2，解得a22，b21，椭圆方程为；（2）证明：设直线AB的方程为xmy+1，m0，则直线CD的方程为xy+1，联立，消去x得（m2+2）y2+2my10，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2，y1y2，x1+x2（my1+1）+（my2+1）m（y1+y2）+2，由中点坐标公式得M（，），N（，），kMN，直线MN的方程为y（x），即为y（x1），令x1=0，可得x，即有y0，则直线MN过定点R，且为R（，0），（3）方法一：F2MN面积为S|F2H|yMyN|，（1）|令mt（t2），由于2t的导数为2，且大于0，即有在2，+）递增即有S在2，+）递减，当t2，即m1时，S取得最大值，为；则MNF2面积的最大值为方法二：|MF2|，|NF2|，则MNF2面积S|MF2|NF2|，令mt（t2），则S，当且仅当t2即m1时，MNF2面积的最大值为MNF2面积的最大值为
