水力学课件第五章

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1、第五章流动形态及水头损失,流动阻力和水头损失的分类,流动阻力,内摩擦阻力： 流体有粘滞性和横向流速梯度，产生摩擦阻力。,压差阻力： 局部地区固体边界的形状或大小有急剧改变，或有局部障碍，液流内部结构产生离解和漩涡，流线弯曲，流速分布改变，增加了液流的相对运动，产生压差阻力。,摩擦阻力,滞止离解 压差阻力,惯性离解 压差阻力,水头损失,沿程水头损失hf ： 边壁无变化的均匀流中，水流产生的阻力为摩擦阻力，能量损失为沿程水头损失hf。沿程水头损失均匀分布在整个流段上，与流段的长度成比例，又称为长度损失。,局部水头损失hm ： 边壁沿程急剧变化的非均匀流中，水流产生的阻力为摩擦阻力和压差阻力，其产生

2、的能量损失为局部水头损失hm。,总水头损失：hw=hf+ hm,水头损失的叠加原理,工程上为了便于计算，假定沿程水头损失和局部水头损失时 单独发生作用的，互不影响，两者可以叠加。 注意： (1)局部水头损失实际上是在一定长度内发生的，为了 处理方便工程上把局部水头损失发生的地点认为是集中发生 在边界突变的断面上。 (2)把实际发生局部水头损失的流程中的沿程水头损失， 看作是未受局部水头损失而单独发生的。 (3)若两局部水头损失距离很近，用叠加法计算出的局部 水头损失会偏大，应作为整体进行试验确定hj。 (4)通常以流速水头的某一倍数表示水头损失。,水头损失的计算公式,1.沿程水头损失：达西魏斯

3、巴赫公式,式中 ：,沿程阻力系数(无量纲),断面平均流速,L 管道的长度,d 管道的直径,2.局部水头损失：,局部损失系数(无量纲) 一般由实验测定,实际液体流动的两种形态 雷诺试验,实验条件： 1.液面高度恒定； 2.水温恒定。,层流：各层质点互不混掺,紊流：各层质点相互混掺,过渡阶段：流速达临界值,层流：流体质点平稳地沿管轴线方向运动，而无横向运动，流体就象分层流动一样，这种流动状态称为层流。 紊流：流体质点不仅有纵向运动，而且有横向运动，处于杂 乱无章的不规则运动状态，这种流动状态称为紊流。,液体形态的判别： 雷诺从一系列试验中发现： 1）不同种类液体在相同直径的管中进行实验，所测得的临

4、界速度是各不相同的； 2）同种液体在不同直径的管中实验，所得的临界速度也不同。 故判定临界速度是液体的物理性质( ， )和管径( d )的函数。,液体形态的判别： 对圆管：雷诺数 临界雷诺数（液流型态开始转变时的雷诺数） 管流下临界雷诺数：Rec=2300 管流上临界雷诺数： Rec=1200040000,雷诺实验是在环境的干扰极小，实验前水箱中的水体经长时间的稳定情况下， 经反复多次测量得到的。后人的大量实验很难重复得到雷诺数的准确数值， 通常在2000-2300之间。,对明渠及天然河道：雷诺数 临界雷诺数,其中,R 水力半径；A 过流断面面积； -过流断面上流体与固体壁面接触的周界，称为湿

5、周。,（1）矩形断面渠道 水力半径： （2）圆管流 水力半径：,有一圆形输水管，直径d为2.0cm，管中水流的断面平均流速为1m/s，水温t=15，试判别管中水流的型态。当通过石油时，若其他条件相同，问流态是层流还是紊流？(t= 15时，石油=0.6cm2/s,水=0.0114cm2/s),解：,管中为石油时,层流,管中为水时,紊流,作业,1、2,均匀流沿程水头损失与切应力的关系 沿程水头损失与切应力的关系 在管道恒定均匀流中，取总流流段1-1到2-2，各作用力处于平衡状态：F=0。,作用于该总流流段上的外力有： 动水压力： P1=p1A P2=p2A 重力：G=V= AL，在流动方向上的投影

6、Gx=ALsin 摩擦阻力：T=0A= 0 L,写出管轴方向的平衡方程：,恒定均匀流基本方程,列1-2两断面间的伯努利方程,与前式合并得,对于同样的过水断面A，湿周最小的断面形状是圆形。工程上将水管做成圆形，渠道做成与圆形接近的梯形，就是为了尽量减小沿程水头损失,均匀流过水断面上切应力的分布,圆管中的层流运动 圆管均匀层流的断面流速分布,圆管均匀层流的沿程水头损失,达西-魏斯巴赫公式,通用公式层流紊流均适用,哈根-泊肃叶公式,例：利用管径d=75mm的管道输送重油，如图所示，已 知重油的重度油=8.83KN/m3，运动粘性系数油=0.9cm2/s，管轴上装有毕托管，水银面高差hp=20mm，求

7、重油每小时流量及每米长的沿程水头损失。,假设重油的流动为层流：,2、求沿程水头损失, 2300 层流,应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm， 测量段长l=2m ，实测油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的 读值hp=30cm，油的密度=900kg/m3。 试求油的运动粘度和动力粘度。,解: 列细管测量段前、后断面能量方程,设流动为层流,校核, 2300 层流,液体的紊流运动,紊流的形成条件 涡体的形成； 形成后的涡体，脱离原来的流层或流束，掺入邻近的流层或流束。 层流与紊流的根本区别在于： 层流中各流层的流体质点，互不掺混，有比较规则的“瞬时流线”存在； 紊流中有大小不等的涡

8、体震荡于各流层之间，互相掺混,液体的紊流运动,紊流脉动现象与时均化概念 运动要素的脉动现象： 紊流中存在大量涡体，涡体沿各方向进行混掺、碰撞，使紊流中任何一个空间点上的运动要素（流速、压强等）随时间不断在变化-紊流运动要素脉动。,运动要素的时均化处理：,T:一般取100个以上波形的时间间隔,脉动值说明： 脉动值不能当作微量处理，有时可达到时均值的三分之一。 脉动总是三维的，虽然主流是一维或二维的，但均产生三个方向的脉动速度。 脉动是涡体互相掺混、交换的结果，不是流体分子的运动。 注意： 紊流恒定流指时间平均的运动要素不随时间而变化的流动。 紊流非恒定流指时间平均的运动要素随时间而变化的流动。

9、之前研究总流时提到的恒定流、非恒定流、流线、流束、总流等都是对时均值而言。,？,？,由于紊流的质点掺混与参数脉动，除质点间相互摩擦引起 的切应力（牛顿应力）外，还存在由于质点掺混引起的紊流附 加切应力（雷诺应力），即,式中,1925年，德国力学家普朗特（Prandtl)根据气体分子自由 程的概念，提出了计算紊流附加切应力的混合长度理论。,为牛顿应力；,为雷诺应力；,式中 l 为混合长度。普朗特假设 l =Ky，K 为待定系数，又称 为卡门通用常数，一般取 K = 0.4，y为流体质点到壁面的距离,紊流的切应力与流速分布,根据普朗特的混合长度理论进行积分，可得紊流的流速 分布,上式为紊流速度分布

10、公式，又称普朗特卡门(Karmen)对数 分布律。,式中,称为阻力速度，是一常数，0为壁面切应力。,紊流中的层流底层与紊流区 层流底层（粘性底层）： 紧靠固体边界的地方，由于管壁及流体粘性的影响，流体质点流速小，流态属于层流的流体层。 层流底层厚度一般只有百分之几毫米，最大只有几毫米。 粘性底层速度分布： 紊流区： 粘性底层以外为紊流区，包括紊动充分发展的紊流流核区和紊流处于发展状态的过渡层（厚度仅百分之几厘米）。,作业,3、4,紊流的沿程水头损失 尼古拉兹阻力实验 1933年，德国力学家尼古拉兹（Nikuradse）进行了管 流沿程阻力系数的实验研究。 实验证明：沿程阻力系数的影响因素主要有

11、雷诺数与管 壁的相对粗糙度，即,式中的 e为管壁的绝对粗糙度。作为已知条件，尼古拉兹采 用人工粗糙均匀沙粒。将已知粒径的沙粒粘贴在管道壁面 上，沙粒的粒径e与管道直径D之比即为该管的相对粗糙度。,在雷诺实验装置的基础上，尼古拉兹采用不同相对粗糙的实 验管段，对每根管实测不同流量下的流速v与沿程水头损失hf。,将实测数据分别由公式,计算出相应的雷诺数Re与沿程阻力系数，点绘到对数坐标上,和,lg,lgRe,a,b,c,d,e,f,尼古拉兹实验（实验曲线）人工粗糙度,根据沿程阻力系数的变化规律，实验曲线分为5个区： （1）层流区（ab线，lgRe3.3，Re 2300 ） 不同相对粗糙的实验点都在

12、同一根线上，说明沿程阻力 系数与相对粗糙无关，只是雷诺数的函数，并符合前面的理 论结果。 （2）过渡区（bc线， lgRe = 3.3-3.6，Re=2300-4000） 不同相对粗糙的实验点都在同一根线上，说明沿程阻力 系数与相对粗糙无关，也只是雷诺数的函数，但关系不确切， 层流向紊流过渡的临界区域，实用意义不大。 （3）紊流光滑区（cd线， lgRe3.6，Re4000 ） 不同相对粗糙的实验点都在同一根线上，说明沿程阻力 系数与相对粗糙无关，也只是雷诺数的函数。但随雷诺数的 增大，不同相对粗糙的实验点相继离开此线，粗糙越小，离 开的越晚。这一现象为“水力光滑”。,“水力光滑”当壁面的绝对

13、粗糙度小于层流底层厚度 时，壁面粗糙对紊流核心没有影响，沿程阻力系数与相对粗 糙无关，只与雷诺数有关。流动表现为“水力光滑”状态。 （4）紊流过渡区（ cd 与 ef 之间的曲线） 不同的相对粗糙的实验点分别落在不同的曲线上。说 明本区内沿程阻力系数既与雷诺数有关又与相对粗糙有关。 （5）紊流粗糙区（ef 右侧的水平直线） 不同的相对粗糙的实验点分别落在不同的直线上。所 有直线均平行横坐标，说明沿程阻力系数与雷诺数无关。 于是，沿程水头损失与流速的平方成正比，本区又称阻力 平方区。流动在本区内的层流底层远远小于壁面粗糙，粗 糙是影响流动的主要因素，这一现象称为“水力粗糙”。,尼古拉兹实验（实验

14、曲线）人工粗糙度,紊流流速分布 尼古拉兹通过实测流速，完善了由混合长度理论得到的 紊流流速分布的一般式。,（2）在紊流粗糙区,在紊流核心,（1）在紊流光滑区,黏性底层部分为,沿程阻力系数的半经验公式 根据均匀流基本方程与达西公式,（2）紊流粗糙区公式,（1）紊流光滑区公式,紊流流速分布，可导出沿程阻力系数的计算公式。,实际工程管的沿程阻力系数半经验公式,由于尼古拉兹采用的是均匀的人工粗糙，与实际工程管的 情况相差较大。如何建立两种粗糙的关系，是将尼古拉兹公式 用于实际工程管的关键。,在紊流光滑区，虽然两种粗糙不同，但沿程阻力系数与 粗糙无关，故尼古拉兹公式可直接使用。 在紊流粗糙区，两种粗糙对

15、流动的影响有相同的规律。 故引入当量粗糙的概念后， 即可将尼古拉兹公式用于实际工 程管。 在紊流过渡区，由于两种粗糙在过渡时对流动的影响完 全不同，故两者的沿程阻力系数变化规律相差较大。,直到1939年，美国工程师柯列勃洛克（Colebrook）给出 了适合于实际工程管过渡区的计算公式,式中 e为实际工程管的当量粗糙度。（直径相同，紊流 粗糙区沿程阻力系数相等的人工粗糙管的粗糙突起高度e 为相应的实际工程管的当量粗糙度）,1944年，美国工程师穆迪（Moody）将上式绘成了图。,Re,e/D,沿程阻力系数的经验公式,（2）谢才（Chezy）公式,式中 v 断面平均流速；R 水力半径；J 水力坡

16、度；,谢才系数可由曼宁（Manning）公式计算，即,式中 n粗糙系数；,R 水力半径。,C 谢才系数（m0.5/s）。,（1）布拉修斯（Blasius）公式 （紊流光滑区）,谢才系数还可由巴甫洛夫斯基公式算得,（3）海曾威廉公式,式中 C HW 海曾威廉粗糙系数；Q 流量。,海曾威廉 (Hazen-Williams) 公式主要用于给水管道。,式中,巴甫洛夫斯基公式的适用范围为,0.1mR3.0m，0.011n0.04,舍维列夫公式（旧钢管和铸铁管）：,【例】长 l = 30m、管径 D = 75mm的旧铸铁水管，通过流 量 Q = 7.25 L/s，水温 t = 10oC，试求该管段的沿程水头损 失。,查表5-1，取 e = 1.25mm，算得相对粗糙,查表1-3求得运动黏度= 1.30610-6m2/s,解 （1）采用莫迪图