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1、1,第八节 函数的连续性与间断点,函数的连续性 函数的间断点,2,一、函数的连续性,曲线不断,曲线断开,函数f(x)随x的改变而逐渐改变,有突变现象,3,4,6,函数值等于极限值,函数在 极限存在,函数在 有定义,2. 若 y = f (x) 在 x0 处不连续, 则称 y = f(x) 在 x0 处 间断.,3. 函数 f (x) 在 x0 连续的等价写法:,7,连续函数必有极限,有极限不一定是连续函数.,8,9,证,10,2.单侧连续,左极限等于函数值,右极限等于函数值,11,3.连续函数与连续区间,定义 若函数f(x)在区间(a, b)内每一点都连续,则称f(x)在区间(a, b)内是连
2、续函数,或者说函数f(x) 在区间(a, b)内连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,12,二、函数的间断点,13,14,解,15,16,显然,为可去间断点 .,为跳跃间断点 .,17,间断点分类:,第一类间断点:,及,均存在 ,若,称,若,称,第二类间断点:,及,中至少一个不存在 ,称,若其中有一个为振荡 ,称,若其中有一个为,为可去间断点 .,为跳跃间断点 .,为无穷间断点 .,为振荡间断点 .,18,注:可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.,1. 函数在一点连续必须满足的三个条件;,3. 间断点的分类与判别.,2. 区间上的连续函数;,第一类间断点: 可去型 跳跃型.,第二类间断点: 无穷型 振荡型.,间断点,(见下图),小结,19,可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,20,思考题,21,思考题解答,且,1. 一类；一类；二类.,2.,22,但反之不成立.,例,
