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1、成都外国语学校高2013级数学调研考试试题（本试卷满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项是正确的）1集合的另一种表示法是（ ）A0，1，2，3，4 B.1，2，3，4 C.0，1，2，3，4，5 D.1，2，3，4，52设U=1，2，3，4，5，A，B为U的子集，若AB=2，（）B=4， （）（）=1，5，则下列结论正确的是（ ）A3B3C3D33设A=, B=, 下列各图中能表示集合A到集合B的映射的是4如果奇函数在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么在区间上是( ) 增函数且最大值为 增函数且最小值为 减函数且最小值为 减函
2、数且最大值为5下列各组函数的图象相同的是（ ）A BC D 6若函数的定义域为0，1，则函数的定义域为（ ）A0，1 B2，1C2，3 D无法确定7函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A B C D 8下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A B C D 9一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；C3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 10已知函数（） 11函数是 （ ）A非奇非偶函数 B奇函数
3、 C偶函数D是奇函数又是偶函数12若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”， 那么函数解析式为，值域为1，7的“孪生函数”共有（ ）A10个B9个 C8个 D4个二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13若 全集，则= 14已知集合 平行四边形，梯形，对角线相等的四边形，则 ； 。15.设函数f（x） 若f（）8，则_ _ 16. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 答题卷二：填空题13 ； 14 ； 15 ； 16 三、解答题：（本大题6个小题，共 74分，请写出详细的解题过程）17（本小题12分）设集合，
4、求实数a的值.18.（本小题12分）若集合，且，求实数的取值范围。19（本小题12分）已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数f（x）在区间1，|a|2上单调递增，试确定a的取值范围. 20（本小题12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大
5、利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。21.（本小题12分）已知定义在R上的函数对任意实数、恒有，且当时，又。 (1)求证为奇函数；(2)求证：为R上的减函数；(3)解关于的不等式：. 22（本小题14分）已知函数，(x0)（I），求的值；（II）是否存在实数a，b（ab），使得函数的定义域、值域都是a，b？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由参考答案：BCDAD,BAABC,CB 137,8,9,10,11； 14矩形；等腰梯形；154或； 16017解：此时只可能，易得或。当时，符合题意。当时，不符合题意，舍去。故。18.解： A=-3, 2 当0，即时，若B成立 则：
6、B=-3, 2 a= -3x2=-6 综上，所求a的取值范围是19（1）当 x0，又f（x）为奇函数， f（x）x22x，m2 yf（x）的图象如右所示 （2）由（1）知f（x），由图象可知，在1，1上单调递增，要使在1，|a|2上单调递增，只需 解之得20（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=，. 由图知，又 从而=，=， （2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元y=+=，（）， 令 当，此时=3.75 当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。 21 (1)，（2）略 (3)。22.解：（I） x0，f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数由0ab，且f(a)=f(b)，可得 0a10 而当时，在（0，1）上为减函数故 即 解得 a=b故此时不存在适合条件的实数a，b 当时，在上是增函数故 即 此时a，b是方程的根，此方程无实根故此时不存在适合条件的实数a，b 当，时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数a，b 综上可知，不存在适合条件的实数a，b - 10 -
