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1、湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校 2020 届 高三数学上学期期末考试试题 理 本试卷共 2 页，共 23 题（含选考题）满分 150 分，考试用时 120 分钟 祝考试顺利 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效 3填空题和解答题的作答：用黑色中性笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域 内答在试题卷、草稿纸上无效 4考生必须保持答题卡
2、的整洁考试结束后，请将答题卡上交 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1复数满足，则在复平面上对应的点位于z(1)ziiz A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知全集UR，集合，集合，则 2 230Ax xx| 2 log1Bxx| () U AB A B C D (2,3 1,0)(2,3 1,0(2,3 3已知，则 0.20.8 5 1 2,( ),2log 2 2 abc A B C D. cabcbaabcbac 4据有关文献记载：我国古代一座 9 层塔共挂了 126 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比 上一
3、层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的 13 倍，则塔的底层共有灯（ nn ）盏 A2B3C26D27 5若直线截得圆的弦长为，则 +2=000axbyab、 22 21=1xy 2 的最小值为 12 ab ABCD 46810 6我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好， 隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用 函数的解析式来琢磨函数的图象的特征如函数 21cos 21 x x f xx 的图象大致是 7函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移 _个单位长度得到 A B C D 6
4、 3 2 2 3 8若向量与的夹角为，则a b 60o(2,0)a 22 3ab b A. B1 C4 D3 3 9如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以,ABCDOOA , 为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则OB OC ODO 此点取自阴影部分的概率是 A 2 1 B 11 2 C 2 D 1 10设函数的定义域为，满足，且当时， ( )f x R 2 (1)( )f xf x(0,1x .若对任意，都有，则的取值范围是 ( )(1)f xx x ,)xm 8 ( ) 9 f x m AB C D 7 ,) 6 5 ,) 3 5 ,) 4 4 ,) 3 11是球的直径，、是该球面上两点，S
5、COAB3AB 30ASCBSC o 棱锥的体积为，则球的表面积为SABC3O A. B. C. D.481632 12.关于函数，下列说法正确的是 2 lnf xx x （1）是的极小值点；2x f x （2）函数有且只有 1 个零点； yf xx （3）恒成立； 1 ( ) 2 f xx （4）设函数，若存在区间，使在 2 ( )( )4g xxf xx 1 , ,) 2 a b ( )g x 上的值域是 , a b ，则. (2), (2)k ak b 92ln2 (1, 10 k A(1) (2) B(2)(4) C(1) (2) (4) D(1) (2)(3)(4) 二填空题：本大题
6、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知曲线，则其在点处的切线方程是 2sin x yex(0,2) 14已知是等比数列的前项和，成等差数列，则 n S n an 396 ,S S S 36 2aa 9 a 15根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派位专家各自在周一、4 周二两天中任选一天对某县进行调研活动，则周一、周二都有专家参加调研活动的概 率为 AB C D O 16在平面直角坐标系中，双曲线的上支与焦点为的抛xOy 22 22 1(0,0) yx ab ab F 物线交于两点若，则该双曲线的渐近线方 2 2(0)ypx p,A B4AFBFOF 程为 三解答
7、题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。 17 （本小题满分 12 分） 在中，角、所对的边分别为、，且， ABCABCabcabc 2 sin 2 a A b （）求角的大小； B （）若，求及的面积. 2a 5b cABC 18 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，和都是正三角形， ABCPAC 2AC ， E、F分别是AC、BC的中点，且PDAB于D. （）证明：直线平面； DEP
8、EF （）求二面角的正弦值 DAPE 19 （本小题满分 12 分） 为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车” 其 中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：根据行驶里程数 按 1元/公里计费；行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出400.1240 部分按元/分计费已知张先生家离上班地点 15 公里，每天租用该款汽车上、下班0.20 各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间 (分)是一个随机变t 量现统计了 50 次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示： 时间 （分）t 20,3030,4040,5050,6
9、0 频数 2182010 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为 分 20,60 （）写出张先生一次租车费用（元）与用车时间 （分）的函数关系式；yt （）若张先生一次开车时间不超过 40 分为“路段畅通”，设表示 3 次租用新 能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望； 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为.C： 22 22 1 xy ab 0ab 3 2 2 （）求椭圆的标准方程；T （）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂:0l ykxm kC,M NMN 直平分线过定点，求实数的取值范围(1,0)k 21 （
10、本小题满分 12 分） 已知函数，.( )2lnf xxaxRa （）讨论的单调性；)(xf （）当时，令，其导函数为，设是函数的两1a 2 ( )( )g xxf x( )g x 21,x x)(xg 个零点，判断是否为的零点？并说明理由. 2 21 xx ( )g x （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做 第一个题目计分。 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为() 2 （t为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐 cos 1sin xt yt
11、 标系，曲线C的极坐标方程是. 2 sin4cos0 （）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （）若直线l经过曲线C的焦点且与曲线C相交于,A B两点，设线段AB的中点F 为Q，求的值.FQ 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 4 ( )1,(0)f xxaxa a . （）证明：( )5f x ； （）若(1)6f成立，求实数a的取值范围. z y x P F C B D A E “荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 20202020 届高三元月联考理科数学参考答案届高三元月联考理科数学参考答案 一、选择题： 题序 123456789101112 答案 B
12、DACABDBADCC 二、填空题： 13 141 15 16. 20 xy 7 8 2yx 三解答题： 17. 解：（）， ， 2 sin 2 a A b 22 sinabA 由正弦定理可得 ， 2sin2sinsinABA 2 分 又 ， 0A ，4 分sin0A 2 sin 2 B ， 所以，故. abcBC0 2 B 4 B 6 分 （），由余弦定理可得：2a 5b ， 222 2 ( 5)222 2 cc （） 即8 分 2 230cc 解得或（舍去） ，故. 3c 1c 3c 10 分 所以. 1123 sin23 2222 ABC SacB 12 分 18.解：（）E、F分别是A
13、C、BC的中点，EF/AB， 在正三角形PAC中，PEAC，又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC， PE平面ABC，且PEAB，又PDAB，PEPD=P， PEDE AB平面PED， 又/， ABDEEFAB ，又， DEEFDEPE PEEFE 直线平面. DEPEF 6 分 （）平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，BEAC， BE平面 PAC，7 分 以点 E 为坐标原点，EA 所在的直线为 x 轴，EB 所在 的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系如图示， 则(0 0 0)E，,(10 0),(03 0),AB，,(0 03)P ，,8 分 (03 0)EB ，
14、,(103),( 13 0)PAAB ，, 设( , , ),ma b c 为平面 PAB 的一个法向量， 则由得,mAB mAP 30 30 ac ab ，令1c ，得3,1ab， 即( 3,1,1),m 10 分 设二面角的大小为，则 35 cos 5| |53 m EB mEB ,DAPE 2 2 5 sin1 cos 5 ， 即二面角的正弦值为 2 5 5 . DAPE 12 分 19 解法一：（）当时， 2040t 0.1215yt 2 分 当时，4060t 4 分0.12 400.20(40)150.211.8ytt 得： 0.1215,2040, 0.211.8, 4060 tt
15、 y tt 5 分 （）张先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概 率7 分 2 182 505 P 可取， ， . . 0123 00312 33 23272354 (0)( ) ( ),(1)( )( ) 5512555125 PCPC ， 22 3 2336 (2)( ) ( ) 55125 PC 330 3 238 (3)( ) ( ) 55125 PC 的分布列为 0123 P 27 125 54 125 36 125 8 125 10 分 2754368 01231.2 125125125125 E 12 分 或依题意， 2 (3,) 5 B 12 分 2 31.2 5 E 20解：（）由题意可知：， 得， 222 22 3 2 b c a abc 2 1 3 a b c 故椭圆的标准方程 C 为4 分 2 2 1 4 x y （）设，将代入椭圆方程， 11 ,M x y 22 ,N xyykxm 消去得，y 222 148440kxkmxm 所以，即
