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1、江西省赣州市石城中学 2020 届高三数学上学期第十二次周考试题 （A）理 满分 150 分 时间 120 分钟 1、选择题(本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（ ）2zi 1 z i A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2已知集合 1 |0 x Ax x ， |lg(21)Bx yx ，则 BA ( ) A B C D ），（ 2 1 0），（1 2 1 1 2 1， （ 1 2 1 ， 3若，则，的大小关系为（ ） 4 log 3a 0.3 3b 3 log cos 19
2、20 c a b c ABCD acbcbabcacab 4的值是（ ） dxxx) 1(1( 2 1 0 2 A. B. C. D. 3 1 4 1 4 3 1 2 1 2 5已知5sin26cos()0,(0,), 2 则 2 cos () 24 =（ ） A. 4 5 B. 1 5 C. 3 5 D. 1 5 6给出下列四个命题： 命题“若 4 ，则tan1”的逆否命题为假命题； 命题:px R，sin1x 则 0 :pxR，使 0 sin1x ； 在ABC中，若AB，则sinsinAB； 命题：“ 0 xR，使 00 3 sincos 2 xx” 其中正确的个数是（ ） A1B2C3D
3、4 7如图，在ABC中，D是边上一点，则45B BC2 7AD 6AC 4DC 的长为（ ）AB A B C D 23 63 33 2 8如图，在边长为 的正三角形中，F分别是边AB，AC上的动点，且满足 1ABCE AEmAB ，AF nAC ，其中 ,0,1m n ， 1mn ，M，N分别是EF，BC的 中点，则 MN 的最小值为（ ） A.A. 2 4 B.B. 3 3 C.C. 3 4 D.D. 5 3 9.（错题再现（错题再现）已知函数( )sin3cos(0),f xxx若方程( )1f x 在(0, )上 有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（ ） A. 13 7 (, 6 2
4、 B. 7 25 ( , 26 C. 25 11 (, 62 D. 11 37 (, 26 10设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过的直线交 双曲线的右支于点，直线交双曲线于另一点，若，且 ，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 11.关于函数( )coscos 2f xxx有下列三个结论： 是 f(x)的一个周期；f(x) 在 35 , 44 上单调递增；f(x)的值域为2，2则上述结论中，正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12函数（为自然对数的底数，为常数）有三个 22 ( )()exf xxaxaxa eRaa 不同零点，则的取值范围是（ ） a ABCD 1 (,0
5、) e (,0) 1 (,) e (0,) 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知为角终边上一点，且，则_ ,2P m tan3 4 cos 14设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ln 1 x y x (1,0)10 xay a 15如果直角三角形 ABC 的边 CB，CA 的长都为 4，D是 CA 的中点， P 是以 CB 为直径的圆上的动点，则的最大值是_BD PC 16数列满足，且， n a 12121 (1,) nnnnnnnn a aaaaaa an * N 1 1a 2 2a 若，则实数 sin()(0,|) 2 n aAncA 三、解答题（本大题
6、共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 12 分）设在中，角，的对边分别为，且 ABCABCabc cos2cos22sinsincos21BCBCA （1）若，求外接圆的面积； 3a ABC （2）若，求的值7bc2 3 ABC S a 18 （本小题满分 12 分） 如图所示，三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC，点 D，E 分别在线段 AA1，CC1上，且 AD 1 3 AA1，DE/AC，F 是线段 AB 的中点 (1）求证：EF/平面 B1C1D； (2）若 ABAC，ABAC，AA13AB，求直线 BC 与平面 B1D
7、E 所成角的正弦值 19.（本小题满分 12 分）2019 年某饮料公司计划从两款新配方饮料中选择一款进行新 ,A B 品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分 别对两款饮料进行评分，现对接受调查的 100 万名受访者的评分进行整理得到如下统 ,A B 计图. 从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在的受访者中有会购买，评 0,60) 20% 分在的受访者中有会购买，评分在的受访者中有会购买. 60,80) 60% 80,100 90% ()在受访的 100 万人中，求对款饮料评分在 60 分以下的人数（单位:万人） ； A ()现从受访者中随机抽取
8、1 人进行调查，试估计该受访者购买款饮料的可能性高于购 A 买款饮料的可能性的概率； B ()如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由. 20.已知椭圆()的左右焦点分别为，为椭圆上位于 22 22 :1 xy C ab 0ab12 ,F F,A B C 轴同侧的两点，的周长为，的最大值为. x12 AFF 6 12 F AF 3 ()求椭圆的方程； C ()若，求四边形面积的取值范围. 1221 AFFBF F 12 AFF B 21.（本小题满分 12 分）已知函数 2 ( )(1)lnf xxaxax （I）若讨论的单调性； 2a ( )f x （）若，且对于函数的图象
9、上两点， 0a ( )f x 11122212 ,P xf xPx f xxx 存在，使得函数的图象在处的切线.求证：. 012 ,xx x ( )f x 0 xx 12 / /lPP 12 0 2 xx x 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） （错题再现）（错题再现）22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半 xOy Ox 轴为极轴建立极坐标系，曲线：，直线 ：. C 2=2 sin 3 l sin()2 3 （1）求曲线和直线 的直角坐标方程； Cl （2）设点的
10、直角坐标为，直线 与曲线相交于两点，求的 P (0,4) lCMN、 22 PMPN 值 23设的最小值为. 311f xxx k （1）求实数的值； k （2）设，求证：. mnR 22 4mnk 22 113 12mn 数学（理）答案数学（理）答案 一、1-5 DCDAD 6-10 BBCCC 11-12 BA 二、13. 14. 15. 16. 5 52 2 1 4 58 2 3 3 三、17.（1）因为cos2 cos22sinsincos21BCBCA ， 所以 222 1 2sin1 2sin2sinsin1 2sin1BCBCA ， 即 222 sinsinsinsinsinBC
11、ABC ，所以 222 bcabc ， 则 222 1 cos 222 bcabc A bcbc ， 因为0 A ，所以3 A 因为 3 22 sin3 2 a R A ，所以1R ，ABC外接圆的面积为 （2）因为 13 2 3sin 24 ABC SbcAbc ，所以 8bc 所以 222 2cos()25 3 abcbcbcbcbc 19. 19.()由对款饮料的评分饼状图，得对款饮料评分在 60 分以下的频率为为 AA ， 0.05 0.15 0.2+= 对款饮料评分在 60 分以下的人数为（万人） A1000.220 ()设受访者购买款饮料的可能性高于购买款饮料的可能性为事件. AB
12、C 记购买款饮料的可能性为为事件；购买款饮料的可能性为为事件； A20% 1 A A60%2 A 购买款饮料的可能性为为事件；购买款饮料的可能性为为事件；购 A90% 3 A B20% 1 B 买款饮料的可能性为为事件.购买款饮料的可能性为为事件. B60% 2 B B90% 3 B 则， 1 0.050.150.2P A 2 0.1 0.2 0.3P A+= 3 0.15 0.35 0.5P A+= 由用频率估计概率得：， 1 55 0.1 100 P B 2 1520 0.35 100 P B 3 1540 0.55 100 P B 事件与相互独立，其中. i A j B ,1,2,3i
13、j 213132 P CP A BA BA B 213132 P AP BP AP BP AP B 0.3 0.10.5 0.10.5 0.350.255 该受访者购买款饮料的可能性高于购买款饮料的可能性的概率为 ； AB0.255 ()从受访者对，两款饮料购买期望角度看：款饮料购买期望的分布列为： ABAX X0.20.60.9 P0.20.30.5 方案“选择倾向指数”的分布列为： BY Y0.20.60.9 P0.10.350.55 ， 0.20.20.60.30.90.50.67E X ， 0.20.10.60.350.90.550.725E Y 根据上述期望可知，故新品推介应该主推款
14、饮料. E XE Y B 19.()的周长为，即. 12 AFF 6226ac3ac 当为椭圆的上下顶点时，最大为，此时为等边三角形，. AC12 F AF 312 AFF 2ac 由及，解得， 222 abc2a 3b 1c 椭圆的方程为； C 22 1 43 xy ()， ，延长交椭圆于点， 1221 AFFBF F 12 / /AFBF 1 AF CA 由()知，设，直线的方程为， 1( 1,0) F 2(1,0) F 11 ( ,)A x y 22 (,)A xy AA 1xty 联立方程，消去并整理得， 22 1 43 1 xy xty x 22 (34)690tyty ，设与的距离
15、为， 12 2 6 34 t yy t 12 2 9 34 y y t 1 AF 2 BF d 则四边形面积， 12 AFF B 2 12 11 ()() 22 F AA SAFBFdAA dS 2 22 1212121212 222 169121 ()4()4() 2343434 tt SFFyyyyyyy y ttt ， 令，则，函数在上单调递减， 2 1mtm 1 2 1212 1 31 3 m S m m m ( )S m1,) ，故四边形面积的取值范围是. (0,3S 12 AFF B(0,3 （1）解：易得，函数的定义域为， f x0, ， 12 21 xxaa fxxa xx 令，得或. 0fx 1x 2 a x 当时，时，函数单调递减； 0a 01x 0fx f x 时，函数单调递增. 1x 0fx f x 此时，的减区间为，增区间为. f x0,11, 当时，时，函数单调递减； 20a 1 2 a x 0fx f x 或时，
