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1、江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第七次周考试题（B）文1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 ( )A. B. C. D.2.已知复数,则复数的虚部是()A. B. C.1 D.-13.设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则的值为( )A.22B.21C.20D.194.已知,函数与函数的图象可能是( ) A B C D5.将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“ 是偶函数”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不
2、必要条件6.按照下图的程序框图计算,若开始输入的值为3，则最后输出的结果是( )A.6B.21C.231D.50507.在椭圆中任取一点，则所取的点能使直线与圆恒有公共点的概率为（ ）（注：椭圆的面积公式为）A B C D8.已知满足,则的取值范围是( )A. B. C. D.9. 定长为4的线段的两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为()A. B.1 C. D.10. 某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（ ）A.1 B. C. D. 211.在边长为1的正三角形中, ,
3、且,则的最大值为()A. B. C. D.12.定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为()A. B. C. D.2、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填写在答题卡相应的位置)13. 已知平面向量且，则 14.已知数列为等差数列，为的边上任意一点，且满足，则的最大值为 15. 抛物线的焦点为为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切(为坐标原点)，且外接圆的面积为，则 16.“求方程 的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解.类比上述解题思路，不等式的解集是 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答案写在答题卷的相应位置。17. （本小题12分）在数列中，已知，(）（1）求证：是等比数列（2）设，求数列的前项和18. (本小题满分12分)某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益保费收入）的频率分布直方图如图所示：（）试估计平均收益率；（）根据经验若每份保单的保费在元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据：(元)销量（万份）7.5（）根据数据计算出销量（万份）与（元）的回归方程为；（）若把回归方程当作与的线性关系，用（）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费
5、定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.参考公示：19（本小题满分12分）如图，在边长为2的菱形中，现将沿边折到的位置（1）求证：；（2）求三棱锥体积的最大值20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.()求椭圆的标准方程；()已知点，求证：若圆与直线相切，则圆与直线也相切.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）3ax（1）若f（x）在x0处取得极值，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式时恒成立，试求实数a的取值范围请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多
6、做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. (本小题满分10分)在直角坐标系中，曲线（为参数且），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）求与交点的直角坐标；（）若与相交于点，与相交于点，求当时的值23.(本小题满分10分)）已知函数，（1）求解不等式；（2）对于，使得成立，求的取值范围. 数学参考答案（文B）一、选择题1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11.B 12.A 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（）由得：（） 又，是以2为首项，2为公比的等比数列.5分
7、 (2) 由（1）知：， （）（）=+=18. 解析：（）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均获益率为（）（i）则即（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费获益为万元， 当元时，保费收入最大为万元，保险公司预计获益为万元.19解：（1）证明：如图取的中点为，连接 1分 易得 3分 5分 又在平面内 6分（2） 8分 10分 当时，的最大值为1 12分20. 解析：（）设椭圆C的焦距为2c(c0)，依题意，解得，c=1，故椭圆C的标准方程为；（）证明：当直线l的斜率不存在时，直线
8、l的方程为，M，N两点关于x轴对称，点P（4,0）在x轴上，所以直线PM与直线PN关于x轴对称，所以点O到直线PM与直线PN的距离相等，故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由得：所以， 所以，于是点O到直线PM与直线的距离PN相等，故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；综上所述，若圆与直线PM相切，则圆与直线PN也相切.21.解析：（）, 在处取得极值， 2分则4分曲线在点处的切线方程为：. 5分（II）由，得，即 ，,， 7分令 ， 则 8分令 ，则，在上单调递增， 10分，因此，故在上单调递增，则，即的取值范围是 12分22.解析：（）由题设有曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，联立解得或即与交点的直角坐标为和（）曲线的极坐标方程为其中因此的极坐标为，的极坐标为。所以，当时，.23解;（1） 由或或解得：或解集为：4分（2） 当时，；由题意得，得即解得10分
