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1、江西省赣州市石城中学 2020 届高三数学上学期第六次周考试题 （B）文 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .） 1.已知 为虚数单位，复数满足，则（ ） iz (1) i zi z A. B. C. D. 1 4 1 2 2 22 2.已知全集，集合，则（ ） 1,3,5,7U 1,3A 5 , 3 B UU AB A. B. C. D. 373,7 1,3,5 3.已知，则（ ） (1,1)a ),
2、2(mb ()aab |b A. 2B. C. 1D. 0 2 4.如图是一个边长为 4 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内 随机投掷 800 个点，其中落入黑色部分的有 453 个点，据此可估计黑色部分的面积约为（ ） A. 11B. 10 C. 9D. 8 5.如图，用与底面成 45角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（） A. B. C. D. 2 2 3 3 3 2 1 3 6.执行如图所示的程序框图，若输入 a 的值为，则输出的 S 的值是 1 ( ) A. B. C. D. 2 1 1 2 7 420 63 7.设，则，的大小关系是（ 0.3 2a
3、 2 3 . 0b 2 log0.3 m cm (1)m abc ） A. B. C. D. cbacabcbaacb 8.下列命题错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” 2 320 xx1x 1x 2 320 xx B. 若：，.则：，. p 0 x sin1x p 0 0 x 0 sin1x C. 若复合命题：“”为假命题，则，均为假命题 pqpq D. “”是“”的充分不必要条件 2x 2 320 xx 9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 42 4 3 10.已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把 si
4、n3cos0f xxx 2 函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象关于函数，下 f x x6 g x g x 列说法正确的是( ) A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称 , 4 2 2 x C. 函数是偶函数D. 在区间上的值域为 g x 2 , 63 3,2 11.已知函数为定义在上的奇函数，是偶函数，且当时， ( )f x R (2)f x(0,2x ，则（ ） ( )f xx( 2018)(2019)ff A. -3B. -2C. -1D. 0 12.已知函数，且，则实数的取值范围是（ 3 1 ln3 ln3 x x f xx 02 xf x ） A. B. C. D. 1,
5、2, ,22, 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.函数（且）恒过的定点坐标为_ log322f xax 0a 1a 13.已知实数，满足约束条件，求目标函数的最小值_. x y 3 2 1 xy xy x 2zxy 15.已知直线与圆相交于两点，若， : l ykx 22 68160 xyxy,A B 4 2AB 则_ k 16.的内角的对边分别为，已知， ABC, ,A B C , ,a b c2 sin(2)tanbCabB ，则面积的最大值为_ 2 3c=ABC 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，
6、共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知等差数列的前项和为， n a nn S 28 82aa 419 SS （1）求数列的通项公式； n a （2）求的最大值 n S 18.为推进“千村百镇计划” ，某新能源公司开展“电动新余绿色出行”活动，首批投放 200 台型新能源车到新余多个村镇，供当地村民免费试用三个月.试用到期后，为了解男 P 女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分 P 表（满分为 100 分）.最后该公司共收回 600 份评分表，现从中随机抽取 40 份（其中
7、男、 女的评分表各 20 份）作为样本，经统计得到如下茎叶图： （1）求 40 个样本数据的中位数； m （2）已知 40 个样本数据的平均数，记与的较大值为.该公司规定样本中试 80a maM 用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型” ，评分小于的为“需改进型”. MM 请根据 40 个样本数据，完成下面列联表： 22 认定类型 性别 满意型需改进型合计 女性 20 男性 20 合计 40 并根据列联表判断能否有 99%的把握认为“认定类型”与性别有关？ 22 为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法， 从中抽取 8 人进行回访.根据回访意见改进车辆后
8、，再从这 8 人中随机抽取 2 人进行二次试 用，求这 2 人中至少有一位女性的概率是多少？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 ()P Kk 0.0500.0100.001 k 3.8416.63510.828 19.如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形， ABMDCNABCDMADN 、分别为棱、的中点. EFMADC （1）求证：平面； /EFMNCB （2）若，且平面平面，求四棱锥 2ABAM120ABCMADN ABCD 的体积. EBCNM 20.已知两点在抛物线上，点满足 ,A Byx4:C 2 0,4M MABM （1）若
9、线段，求直线的方程； 12 2AB AB （2）设抛物线过两点的切线交于点求证：点在一条定直线上 CAB、NN 21.已知函数 11 ln1 2 f xxmx x （）求函数的单调区间； f x （）若函数存在两个极值点，并且 1g xxf x 1212 ,x xxx 恒成立，求实数 a 的取值范围 2 1 21 21 lnln ax xx xx 以下为选做题：共以下为选做题：共 1010 分请考生从第分请考生从第 2222、2323 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第 一题计分，作答时请写清题号一题计分，作答时请写清题号. . 22.已如直线的参
10、数方程为（为参数）.以原点为极点.轴的非 C 12cos 12sin x y Ox 负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程： C （2）若直线（，）与曲线相交于，两点，设线段的 : l 0, )R CABAB 中点为，求的最大值. M |OM 23.已知函数 12,f xxxm mR （1）当时，解不等式 3m 3f x （2）若存在满足，求实数的取值范围 0 x 00 21f xx m 数学（文数学（文 B B）答案）答案 一、选择题一、选择题: : CBACACBACA CBCBDCBCBD CCCC 二、填空题二、填空题 13 14. -1 15. 或 16. 1,2 36
11、 24 36 24 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.【答案】 （1）；（2）625 51 2 n an 18. 【详解】解：（1）由茎叶图知中位数， 8082 81 2 m （2）因为，所以. 81m 80a 81M 由茎叶图知，女性试用者评分不小于 81 的有 15 个，男性试用者评分不小于 81 的有 5 个，根据题意 得列联表： 22 可得：， 2 2 40 (15 155 5) 106.635 20 20 20 20 K 所以有 99%的
12、把握认为“认定类型”与性别有关. 由知从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法， 抽出女性 2 名，男性 6 名. 记抽出的 2 名女性为；，；记抽出的 6 名男性为：， ， ABabcde f 从这 8 人中随机抽取 2 人进行二次试用的情况有：共有 28 种： 其中 2 人中至少一名女性的情况有：共有 13 种： 所以 2 人中至少一名女性的概率是： 28 13 P 19.【详解】证明：（1）取的中点，连接， NCGFGMG 因为且， / /MEND 1 2 MEND 又因为，分别为，的中点，且， FGDCNC/ /FGND 1 2 FGND 所以与平行且相等，所以四边形是平行四
13、边形， FGMEMEFG 认定类型认定类型 性别性别满意型满意型需改进型需改进型合计合计 女性女性 15155 52020 男性男性 5 515152020 合计合计 202020204040 所以， / /EFMG 又平面，平面， MG MNCBEF MNCB 所以平面. /EFMNCB （2）取的中点，在中， ADKABK2AB 1AK 60BAK ， 222 2cos603BKABAKABAK ，即. 222 ABAKBK90AKBAKBK 平面平面，平面平面， MADN ABCDMADN ABCDAD 又平面， BK ABCD 平面. BKMADN ， 2 E BCNME BMNA B
14、MNB AMN VVVV 112 3 |23 333 AMN SBK 即四棱锥的体积为. EBCNM3 32 20.【详解】 （1）设， 1122 ,A x yB xy 与联立得， :4 AB lykx 2 4xy 2 4160 xkx ， 2 2 441616640kk ， 1212 4 ,16xxk x x ， 2 222 1212 1414+4ABkxxx xkk 又，即， 12 2AB 22 144122kk 解得：（舍） ，所以直线的方程 22 2,7kk 24yx （2）证明：过点的切线： A ，过点的切线：， 2 11111 111 224 yxxxyx xx B 2 22 11
15、 24 yx xx 联立得点，所以点在定直线上 12 , 4 2 xx N N 4y 21.【详解】 （）函数的定义域为， f x 0 x x 22 222 1112222 222 mxxmxx fxm xxxx 当时，函数在单调递增； 0m 0fx f x0, 当时，方程的两根，且 0m 2 220mxx 1 112m x m 2 112m x m ，则当时，单调递增； 1 0 x 2 0 x 112 0, m x m 0fx f x 当，单调递减 112 , m x m 0fx f x 综上：当时，函数在单调递增； 0m f x0, 当时，时，单调递增；当时， 0m 112 0, m x m f x 112 , m x m 单调递减 f x （）， 2 1 ln 2 g xx xmxx lngxxmx 函数存在两个极值点， g x 1 x 2 x ，则， 11 22 lnxmx lnxmx 2121 lnlnxxm xx 21 21 lnlnxx m xx 2 21 21212121 21 lnln lnln2lnln22 xx xx
