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1、第十一章 第五节 古典概型理课下练兵场命 题 报 告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)简单的古典概型问题1、2、57、8、9、10复杂事件的古典概型问题34、611、12一、选择题1某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是 ()A一定不会淋雨 B淋雨的可能性为C淋雨的可能性为 D淋雨的可能性为解析：基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为.答案：D2有一对酷爱运动的年轻夫
2、妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是 ()A. B. C. D.解析：“20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率为.答案：C3某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆1(ab0)的离心率e的概率是 ()A. B. C. D.解析：e a2b，符合a2b的情况
3、有：当b1时，有a 3,4,5,6四种情况；当b2时，有a5,6两种情况，总共有6种情况则概率为.答案：C4连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则(0，的概率是 ()A. B. C. D.解析：cos，(0，mn.满足条件mn的概率为，mn的概率为.(0，的概率为.答案：C5先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY1的概率为 ()A. B. C. D.解析：由log2XY1得Y2X，满足条件的X、Y有3对，而骰子朝上的点数X、Y共有6636对，概率为.答案：C6理
4、电子钟一天显示的时间是从0000到2359，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 ()A. B. C. D.解析：电子钟显示时刻可设为ABCD，其中A0,1,2，B0,1,2,3，9，C0,1,2,3，5，D0,1,2,3，9.(1)当A0时，B，C，D可分别为9、5、9一种情况；(2)当A1时，B，C，D可分别为9、4、9或9、5、8或8、5、9三种情况；(3)当A2时，不存在符合题意的只有4种，显示的所有数字和数为：A0时，10610600；A1时，10610600；A2时，4610240.P.答案：C文已知一组抛物线yax2bx1，其中a为2,4,6
5、,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x1交点处的切线互相平行的概率是 ()A. B. C. D.解析：抛物线只有4416(条)，从中任取两条有120(种)不同取法，yaxb在x1处的斜率为ab.故符合ab3，只有0对，ab5共有1对，ab7有3对，ab9有6对，ab11有3对，ab13只有1对，共有14对，P.答案：B二、填空题7在5个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_(结果用数值表示)答案：8假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小
6、明先到校，小明又比小军先到校”的概率为_解析：将3人排序共包含6个基本事件，由古典概型得P.答案：9任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是_解析：2664,27128,28256,29512,2101 024，满足条件的正整数只有27,28,29三个，所求的概率P.答案：三、解答题10理某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，两道自然科学类题，三道社科类题中任选两道回答，且该生答对每一道数学、自然科学、社科类试题的概率依次为0.6、0.7、0.8.(1)求该考生恰好抽到两道社科类试题的概率；(2)求该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率解：(1)P.(
7、2)该考生抽到一道数学题，一道自然科学类题的概率为P1；该考生抽到一道数学题，一道社科类试题的概率为P2；该考生抽到一道自然科学类题，一道社科类试题的概率为P3.故该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率为P0.60.70.60.80.70.80.376.文为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解：(1)总体平均
8、数为(5678910)7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果所以所求的概率为P(A).11(2010银川模拟)把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点
9、数为b，试就方程组解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率解：事件(a，b)的基本事件有36个由方程组可得(1)方程组只有一个解，需满足2ab0，即b2a，而b2a的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3个，所以方程组只有一个解的概率为P11.(2)方程组只有正数解，需2ab0且其包含的事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)， (6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)因此所求的概率为.12已知关于x的一元二次函数f(x)ax2bx1，设集合P1，2,3，Q1,1,2
10、,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.(1)求函数yf(x)有零点的概率；(2)求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解：(a，b)共有(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4),15种情况(1)若函数yf(x)有零点，则需b24a0.有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4),6种情况，所以函数yf(x)有零点的概率为.(2)若函数yf(x)在区间1，)上是增函数，需对称轴x1.有(1，1)，(1,1)，(1,2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4),13种情况所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率为.用心 爱心 专心
