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1、山西省长治市第二中学 2019-2020 学年高一数学上学期期末考试试 题 【满分 150 分，考试时间 120 分钟】 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1设集合 ，则所有子集个数为 2 4 20 ,0, 1 x Mx xxNxxZ x MN A3B4C7D8 2如图是某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数 的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均 数和众数依次为
2、ABCD. 85,8484,8586,8484,84 3已知，则使函数的值域为，且为奇函数的所有的值为1,1,2,3 yxR ABCD 1,31,11,31,1,3 4在区间(0,5)内任取一个数，则使 23x 有意义的概率为 A 2 5 B 1 2 C 3 5 D 7 10 5将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B表示向上 的一面出现的点数不小于3，事件C表示向上的一面出现奇数点，则 AA与B是对立事件BA与B是互斥而非对立事件 CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件 6采用系统抽样方法从960人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为 32 1,2,3,
3、.,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中， 编号落入区间 1,450 的人做问卷A，编号落入区间 451,750 的人做问卷B，其余的人 做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 A7B9C10D15 7已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了 解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取10%的户数进行调査，则 样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是 A B C D 100,20100,10200,20200,10 8已知小张每次射击命中十环的概率都为%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击40 恰有两次
4、命中十环的概率，先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定09 表示命中十环，表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表2,4,6,80,1,3,5,7,9 三次射击的结果，经随机模拟产生了如下组随机数：20 321,421,292,925,274,632,800,478,598,663,531,297,396,021,506,318,230,113,507,965. 据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为 A0.25B0.30C0.35D0.40 9一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一 2.83.6 组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是
5、ABCD 57.2,3.657.2,56.462.8,63.662.8,3.6 10设cba,min表示cba,三者中的最小者，若函数xxxf x 224,2min)( 2 ，则当 5 , 1x时，)(xf的值域是 A 32, 1 B 14, 1 C 14, 2 D 16, 1 11已知函数在上为增函数，则的取值范围是 2 log2 a f xxax 4,5 a A B C D1,41,41,21,2 12已知函数 1,1ln 1, 2 22 )( xx x xf x ，若 3 2 )()()( 2 xafxfxF的零点个数为 4 个时， 实数a的取值范围为 A , 3 7 3 5 , 3 6
6、2 B 3 7 , 3 62 C 2 , 3 5 D , 2 3 5 , 3 62 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落 在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为 _ 14一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程 2 540 xx的两根，则这 个样本的方差是 15一只蚂蚁在边长分别为的区域内随机爬行，则其恰在到顶点或顶点 6,8,10 ABCA 或顶点的距离小于 的地方的概率为_ BC1 16下列说法： 函数的单
7、调增区间是； 2 1 2 log23yxx,1 若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称； yf xR11fxf xy 函数的值域为； 1 x f xxR x 1,1 函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是 2 3yxya aRmm ； 0,2,3,4 若函数在上有零点，则实数的取值范围是 2 251f xxaxa 1,3xa .5,3 其中正确的序号是_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7070 分分 17(本题满分 10 分) 某学校高二年级举办了一次数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛为800 了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满
8、分为分）进100 行统计，统计结果见下表请你根据频率分布表解答下列问题： 序号分组组中值频数频率 （i）（分数）（Gi i） （人数） （Fi i） 1656 2750.40 3850.24 4950.24 合计 501 （1）填出频率分布表中的空格； （2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于分的同学能获奖，请估计在参80 加的名学生中大概有多少名学生获奖？800 （3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的的值S 18(本题满分 12 分) 口袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人 玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后
9、乙再摸出一个球，记下编号，如果两个编 号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢 （1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？试说明理由 19(本题满分 12 分) 某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得 到如下数据： 单价x元 99.29.49.69.810 销量 y 件 1009493908578 （1）若销量与单价服从线性相关关系，求该回归方程； y x （2）在（1）的前提下，若该产品的成本是元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获 5 得最大利润。 附：对于一组数据 11 ,x y ， 22 ,xy ， , nn xy ， 其回
10、归直线 ybxa 的斜率的最小二乘估计值为 1 22 1 n ii i n i i x yn x y b xn x ； a ybx 本题参考数值： 66 22 11 5116,60.7 iii ii x yxx 20(本题满分 12 分) 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分60 成40 50)，50 60)，60 70)，70 80)，80 90)，90 100，六组后，得到部分频率分布 直方图（如图） ，观察图形中的信息，回答下列问题： （1）求分数70 80)，内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
11、（3）若从第 组和第组两组学生中，随机抽取人，求所抽取人成绩之差的绝对值大于1622 的概率.10 21(本题满分 12 分) 在平面直角坐标系中，记满足的点形成区域， 3,3pq, p q A （1）若点的横、纵坐标均在集合中随机选择，求点落在区域内 , p q1,2,3,4,5, p q A 的概率； （2）若点在区域中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率 , p q A 2 20 xxq 22(本题满分 12 分) 已知函数 2 4 ,02 ( ) (2)2 ,2 xx f xx xaxa x ，其中a为实数 （1）若函数 f x 为定义域上的单调函数，求a的取值范围 （2）若 7a
12、，满足不等式 0f xa 成立的正整数解有且仅有一个，求a的取值范围 数数学学试试 题题答答案案 一、选择题：一、选择题： 1-51-5：BAADABAADA 6-10:CBBDD6-10:CBBDD 11-12:CA11-12:CA 二、填空题：二、填空题： 13 15 2 . 14. 5 15. 16. 三、解答题：三、解答题： 17. （1）0.12201212.4 分 （2） 可估算出参赛的 800 名学生中大概有 384 名同学获奖;.7 分 （3） 输出 S 的值为 81.10 分 18解：) 1 (设“甲赢且编号的和为6”为事件A， 事件A包含的基本事件为)5 , 1 (，)4
13、, 2(， )3 , 3(，)2 , 4(，) 1 , 5(,共5个 又甲、乙两人取出的数字共有25个等可能的结果 5 1 25 5 )(AP, 故甲赢且编号的和为6的事件发生的概率为 5 1 .6 分 )2(设“甲胜”为事件B， “乙胜”为事件C,则甲胜包含的基本事件数为13个，即 ) 1 , 1 (，)3 , 1 (，)5 , 1 (,)2 , 2(,)4 , 2(,) 1 , 3(,)3 , 3(,)5 , 3(，)2 , 4(,)4 , 4(,) 1 , 5(,)3 , 5(,)5 , 5(, 25 13 )(BP, 25 12 25 13 1)(1)(BPCP )(BP)(CP 这种
14、游戏规则不公平12 分 19.解： （1） 99.29.49.69.810 6 x =9.5 1009493908578 90, 6 y 又 66 22 11 5116,60.7 iii ii x yxx 所以 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx 511669.5 90 20 0.7 90209.5280,aybx 故回归方程为 20280.yx .6 分 （2）设该产品的售价为x元，工厂利润为L元，当 5x 时，利润 0L ，定价不合理。 由 202800yx 得 14x ，故5 14x (5)( 20280)Lxx20(5)(14)xx ，当 9.5x 时，
15、L取得最大值. 因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为 9.5 元12 分 20.解：（1）设分数在70,80内的频率为x，根据频率分布直方图， 则有0.01 0.015 20.0250.005101x ，可得0.3x ， 所以频率分布直方图略.4 分 （2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的 两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分， 所以中位数是 11 70 1073 33 ，所以估计本次考试成绩的中位数为 1 73 3 8 分 （3）设所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 为事件M， 第 1 组学生数：60 0.16人（设为 1，2，3，4，5，6） 第 6 组学生数：60 0.053人（设为, ,A B C） 所有基本事件有： 12，13，14，15，16，1 ,1 ,1A B C，23，24，25，26，2A，2B，2C，34，35，36，3A， 3B，3C，45，46，4A，4B,4C，56，5A，5B，5C，6A，6B，6C，AB，AC ，BC共有 36 种， 事件M包括的基本事件有：1 ,1 ,1A B C，2A，2B，2C，3A，3B，3C，4A，4B, 4C，5A，5B，5C，6A，6B，6C共有 18 种 所以 181 362 P M .12 分 21.解：根据题意，点的横、纵坐
