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1、（福建专用）2018年高考数学总复习第三章导数及其应用课时规范练15理新人教A版课时规范练15导数与函数的小综合一、基础巩固组1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+)2.(2017山东烟台一模)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a0,b0,c0,d0,b0,c0,d0C.a0,b0,d0D.a0,b0,c0,d03.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=()A.0B.2C.-4D.-24.已知f(x)是定义在R上的偶函数,其导函数为f(x),
2、若f(x)f(x),且f(x+1)=f(3-x),f(2 019)=2,则不等式f(x)f(e2)eB.f(2)9f(e)4D.f(e)e20时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是.11.(2017山东泰安一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若g(x)=f(x+1)+5,g(x)为g(x)的导函数,对xR,总有g(x)2x,则g(x)x2+4的解集为.二、综合提升组12.(2017广西南宁一模,理12)已知函数f(x)=-x2-6x-3,g(x)=2x3+3x2-12x+9,m0,且对x(0,+),2f(x)xf(x)3f(x)恒成立,其中f(x)为f(x)的导函数,则()A.
3、116f(1)f(2)18B.18f(1)f(2)14C.14f(1)f(2)13D.13f(1)f(2)12导学号2150052314.(2017江西宜春二模,理16)已知函数f(x)的定义域为R,其图象关于点(1,0)中心对称,其导函数为f(x),当x0,则不等式xf(x+1)f(2)的解集为.三、创新应用组15.(2017安徽淮南一模)如果定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x1x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1),则称f(x)为“H函数”.给出下列函数:y=-x3+x+1;y=3x-2(sin x-cos x);y=1-ex;f(x)=lnx(x1)
4、,0(x0,则a的取值范围是.课时规范练15导数与函数的小综合1.D函数f(x)=(x-3)ex的导数为f(x)=(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当f(x)0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2.2.C由题图可知f(0)=d0,排除选项A,B;f(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知(-,x1),(x2,+)是函数的递减区间,可知a0,排除D.故选C.3.B因为函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,所以m,n为f(x)=3x2-6x+1=0的两根.由根与系数的关系可知m+n=-(-6
5、)3=2.4.A函数f(x)是偶函数,f(x+1)=f(3-x)=f(x-3),f(x+4)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数.f(2 019)=f(-1)=f(1),f(1)=2.设g(x)=f(x)ex,则g(x)=f(x)ex-f(x)exe2x=f(x)-f(x)ex0,故函数g(x)是R上的减函数.不等式f(x)2ex-1等价于f(x)ex2e,即g(x)1,即不等式f(x)0时,函数f(x)=xex-exx2,可得函数的极值点为x=1,当x(0,1)时,函数是减函数,当x1时,函数是增函数,并且f(x)0,选项B,D满足题意.当x0时,函数f(x)=exx0,函数g(x
6、)在(0,+)内单调递增.g(2)=4f(2)g(e)=e2f(e)g(3)=9f(3),f(2)9f(3)4.故选B.7.Bf(x)=x(ln x-ax),f(x)=ln x-2ax+1,由题意可知f(x)在(0,+)内有两个不同的零点,令f(x)=0,得2a=lnx+1x,设g(x)=lnx+1x,则g(x)=-lnxx2,g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减.当x0时,g(x)-,当x+时,g(x)0,而g(x)max=g(1)=1,只需02a1,即0a12.8.(0,1)(2,3)由题意知f(x)=-x+4-3x=-x2+4x-3x=-(x-1)(x-3)x.由f(x
7、)=0得x1=1,x2=3,可知1,3是函数f(x)的两个极值点.则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间t,t+1上就不单调,由t1t+1或t3t+1,得0t1或2tcb方程f(x)=0无解,f(x)0或f(x)0恒成立,f(x)是单调函数;由题意得x(0,+),f(f(x)-log2 015x)=2 017,且f(x)是定义在(0,+)的单调函数,则f(x)-log2 015x是定值.设t=f(x)-log2 015x,则f(x)=t+log2 015x,f(x)是增函数.又0log43log31cb.故答案为acb.10.(-,-1)(0,1)当x0时,令F(x
8、)=f(x)x,则F(x)=xf(x)-f(x)x20时,F(x)=f(x)x为减函数.f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)内,F(x)0;在(1,+)内,F(x)0,即当0x0;当x1时,f(x)0;当x(-1,0)时,f(x)0的解集为(-,-1)(0,1).11.(-,-1)f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)的图象过原点.g(x)=f(x+1)+5,g(x)的图象过点(-1,5).令h(x)=g(x)-x2-4,h(x)=g(x)-2x.对xR,总有g(x)2x,h(x)在R上是增函数,又h(-1)=g(-1)-1-4=0,g(x)x
9、2+4的解集为(-,-1).12.Ag(x)=2x3+3x2-12x+9,g(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1),则当0x1时,g(x)1时,g(x)0,函数g(x)递增,当x0时,g(x)min=g(1)=2.f(x)=-x2-6x-3=-(x+3)2+66,作函数y=f(x)的图象,如图所示,当f(x)=2时,方程的两根分别为-5和-1,则m的最小值为-5,故选A.13.B令g(x)=f(x)x2,x(0,+),则g(x)=xf(x)-2f(x)x3.x(0,+),2f(x)xf(x)3f(x)恒成立,00,函数g(x)在(0,+)内单调递增,f(1)10,来源:Z*xx*k
10、.Comf(1)f(2)14.令h(x)=f(x)x3,x(0,+),则h(x)=xf(x)-3f(x)x4.x(0,+),2f(x)xf(x)3f(x)恒成立,h(x)=xf(x)-3f(x)x4f(2)8.又f(x)0,18f(1)f(2).综上可得18f(1)f(2)14,故选B.14.(-,-1)(1,+)设g(x)=(x-1)f(x),当x1时,x-10,g(x)=f(x)+(x-1)f(x)f(2)h(x)h(1),即|x|1,解得x1或x-1.15.B根据题意,对于x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1),则有f(x1)(x1-x2)-f(x2)(x1-x2)0,即f(x1)-f(x2)(x1-x2)0,分析可得,若函数f(x)为“H函数”,则函数f(x)为增函数或常数函数.对于,y=-x3+x+1,有y=-3x2+1,不是增函数也不是常数函数,则其不是“H函数”;对于,y=3x-2(s
