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1、小,学,数,学,总,复,习,比和比例,比例的意义：,表示两个比相等的式子叫做比例。,例如： 2.4 1.6 = 60 40,外项,内项,组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。,( ),内项,( ),( ),( ),外项,外项,内项,在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。,比例的基本性质：,用字母表示为：,如果a:b=c:d，那么ad=bc。,比和比例的区别与联系：,表示两个 数相除,表示两个 比相等,4项,2项,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。,比例是一个等式,两个外项的积等于两个内项的积。,比是一个
2、除法算式,比例的判断：,判断两个比能不能组成比例，可以有两种方法： （1）根据比例的意义判断：看两个比值是否相等。 （2）根据比例的基本性质判断：看两个内项的积是否等于两个外项的积。,判断下面每组中的两个比能否组成比例？,(1) 6:15 和 8:20,根据比例的意义判断：,根据比例的基本性质判断：,判断下面每组中的两个比能否组成比例？,(2) 0.5 : 0.4 和 2 : 2.5,根据比例的意义判断：,根据比例的基本性质判断：,例：已知340 = 206，,你能把上面的等式改写成比例吗？,3:20=6:40,40:20=6:3,40:6=20:3,3:6=20:40,20:3=40:6,6
3、:3=40:20,6:40=3:20,20:40=3:6,3和40当内项,6和20当内项,根据比例的基本性质我们知道，两个内项的积等于两个外项的积。倒过来理解，乘积相等（并且不为0）的两个乘法式子，也可以改写成比例。,根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，求另外一个未知项。叫做解比例。,解比例：,解比例的方法： 根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相等的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。,例：X : 320 = 1 : 10,解：10X = 3201,X =,X =32,解：,=,6 2.5,1.5,4,1,= 10,一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。,比例尺
4、：,数值比例尺,线段比例尺,1:5000000,按形式分：,缩小比例尺,放大比例尺,按用途分：,1:5000000,50:1,比例尺的分类：,1、右图中，荷花村到杏花村的图上距离为2.5厘米，表示实际距离10千米。求这幅图的比例尺。,答：这幅图的比例尺为1：400000。,2.5cm : 10km =2.5cm : 1000000cm =2.5 ：1000000 =1 ：400000,与比例尺有关的计算：,比例尺,2、把图中的线段比例尺改成数值比例尺。,1cm:50km,=1cm:5000000cm,=1:5000000,3、右图中，荷花村到杏花村的图上距离为2.5厘米，根据线段比例尺，求出两
5、个村的实际距离是多少？,答：两个村的实际距离是10m。,2.54 =10（m）,2.5cm,比例尺,4、量得北京到天津的图上距离是3cm，实际距离是多少千米？,350,=150（km）,答：北京到天津的实际距离是150km。,5、在比例尺是15000000的云南地图上，量得大理到楚雄的距离是3.2厘米。计算一下，大理到楚雄的实际距离大约是多少千米？,答：大理到楚雄的实际距离大约是160km。,6、在一张1:500的设计图纸上，量得一正方形建筑的边长是20cm，这个建筑物的实际占地面积是多少平方米？,（1）求边长的实际距离：,（2）求建筑物实际占地面积：,1002 = 10000（m2）,答：这
6、个建筑物的实际占地面积是10000m2。,7、修建一个长80m、宽60m的长方形操场，用1:1000的比例尺画在图纸上，长和宽各画多少cm？,（1）求长的图上距离：,80m=8000cm,（2）求宽的图上距离：,60m=6000cm,答：长画8cm，宽画6cm。,（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能带有计量单位；,（3）求比例尺时，一般要把较小的项化简成“1”。,强 调,（4）无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计算图上距离，都要先把参加计算的数量统一成较小的长度单位，然后再计算。这样方便一些。 （5）计算实际距离和计算图上距离时，数值比例尺最好写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分
7、数来参加计算。,课堂 练习,1、填空 （1）在a:7=9:b中，（ ）是内项，( ）是 外项，ab=( )。 （2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的 积是（ ），两个外项可能是（ ）和（ ）。 （3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内 项的积是（ ），如果一个外项是 ，另一个 外项是（ ）。,7、9,a、b,63,24,1,9,（4）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外 项是2，另一个外项是（ ）。 （5）如果5a=3b，那么， = ， = 。,5 3,3 5,（6）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米， 大圆和小圆的周长比是（ ）。 （7）甲、乙两数的比是5 :3，乙数是60，甲数是 （ ）。,3:2,100,（8）若A5=B6，则A:B=（ ）:（ ）。 （9）9:3=36:12如果第三项减去12，等号左边不 变，那么第四项应减去（ ）。 （10）用5、2、15、6四个数组成两个比例: （ ）=（ ）、 （ ）=（ ）。,6,5,4,2、判断。 （1）在比例中，两个外项的积减去两个 内项的积，差是0。（ ） （2）18:30和3:5可以组成比例。（ ） （3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0）， 那么4:X=3:Y。（ ） （4）因为310=56，所以3:5=10:6。（ ）,千帆竞发，帆帆顺风； 万树争春，树树参天。,
