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巧解含参不等式一、 主元法解恒成立问题例1 对于，不等式恒成立，求实数的取值范围分析：若以为主元，问题复杂且难以解决，若变换思维角度，以为主元为参数，则原不等式可化为：，且为关于的一次函数，它的图象是一条直线，运用数形结合思想，我们只需使即可，所以由解得，故实数的取值范围为二、 分离参数求最值这类问题经常用到这样的结论：若函数存在最小值，则恒成立；若存在最大值，则恒成立例2 已知，对任意，恒成立，求实数的范围解：由，恒成立得，恒成立即当时，恒成立而在上单调递减，故三、 数形结合求参数例3是否存在实数，使得关于的不等式在时恒成立若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由解：由原题易知存在使不等式恒成立，那么如何探求其范围呢？将不等式变形即为：，可设，故中参数的几何意义是直线的斜率由图象知当直线与曲线相切时，关于的方程有惟一大于0的解，将方程整理成关于的一元二次方程后，由求得又直线过定点故要使恒成立，只需即可综上，存在实数使不等式恒成立用心 爱心 专心
