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1、高中数学必修第一章第四节正弦函数的性质优质教学课件,正弦函数y=sinx 的性质,思考:观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.,sinx最大为1,sinx最小为1,性质一:正弦函数 y=sinx 定义域和值域,定义域为R,值域为-1,1,例2、设sinx=t-3,xR,求t的取值范围。,例1、下列各等式能否成立?为什么? (1)2sinx=3; (2)sin2x=0.5,例3 求下列函数的最值,并求出相应 的x值。 (1) y=2sinx (2)y=sinx+2 (3) y=(sinx-1)2+2 (4)y=sin2x,y=1,y= -1,正弦函数 y=sin x(xR) 的图象,定义域为
2、R,值域为-1,1,思考:y=sinx,xR的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?,sin(x+2k)=sinx(kZ),一般地,对于函数f(x),如果存在一个非 零常数T,使得定义域内的 每一个x值,都满 足f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做 周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期。,性质二 周期性,对于一个周期函数f(x),如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。,例如:y=sinx的最小正周期T=2,性质二:周期性,例4求下列函数的周期:,分析:令3x=u y=sinu的周期为2 u u+2 3x 3x+2,T,性质二:周期性,正弦函数 y=sin x(xR) 的图象,性质三:正弦函数 y=sinx 的单调性,性质四:奇偶性,正弦曲线关于原点(0,0)对称; 正弦函数f(x)=sinx为奇函数。,性质一:定义域和值域,性质三:单调性,性质二:周期性,性质四:奇偶性,定义域为R,值域为-1,1,正弦函数f(x)=sinx为奇函数。,回顾: 1、正弦函数y=sinx,x0,2的图象;,五点法:,回顾: 2、正弦函数y=sinx,xR的图象;,y=sinx x0,2,y=sinx xR,sin(x+2k)=sinx, kZ,