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1、3.4 确定圆的条件,探索一,经过一个已知点A能确定一个圆吗?,A,经过一个已知点能作无数个圆,你怎样画这个圆?,探索二,经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A、B能作无数个圆,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的中垂线上。,探索三,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,假设经过A、B、C三点的O存在,（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。,（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MNAB， EFAC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。,（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。,N,M,F
2、,E,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,A,B,C,过如下三点能不能做圆? 为什么?,讨论,不在同一直线上的三点确定一个圆,定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。,练一练,已知ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆,O,定义,经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。,如图：O是ABC的外接圆， ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。,试一试,画出过以下三角形的顶点的圆,O,C,A,B,O,O,（图一）,（图二）,（图三）,2、图二中，若AB=3，B
3、C=4，则它的外接圆半径是多少？,某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）,探究活动,植物园,动物园,人工湖,怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原？,方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 O即为所求。,A,B,C,O,图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。,C,数学乐园,圆心,练一练,1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个
4、圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. 3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是 A.重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.,C,B,C,判断： 1、经过三点一定可以作圆。（ ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）,1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这
5、所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,练习拓展,【1】 在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径,【2】 已知RtABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x23x1=0的两根，求RtABC的外接圆面积,【3】等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍,1经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点A、B可以 作 个圆，这些圆的圆心在 2经过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆 3锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ； 钝角三角形的外心在 4下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆B三角形有且只有
6、一个外接圆 C四边形都有一个外接圆 D圆有且只有一个内接三角形 6下列图形一定有外接圆的是（ ） A三角形 B平行四边形C梯形D菱形 7下列说法正确的是（ ） A过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B过两点A、B的圆的圆心在一条直线上 C过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点 D过四点A、B、C、D的圆不存在,8已知a、b、c是ABC三边长，外接圆的圆心在 ABC一条边上的是（ ） Aa=15，b=12，c=1Ba=5，b=12，c=12 Ca=5，b=12，c=13Da=5，b=12，c=14 9一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（ ） A任意三角形B直角三角形 C锐角三角形D钝角三
7、角形 10在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm， 则它的外心与顶点C的距离为（ ） A5cm B6cm C7cm D8cm,1等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍 AB CD,2已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7， 最小距离是5，则该圆的半径是（ ） A2B6C12D7 3三角形的外心具有的性质是（ ） A到三边距离相等 B到三个顶点距离相等 C外心在三角形外 D外心在三角形内 4下列说法错误的是（ ） A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B任意一个圆都有无数个内接三角形 C任意一个三角形都有无数个外接圆 D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上 5在一个圆中
8、任意引两条直径，顺次连接它们的四个 端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A菱形B等腰梯形 C矩形D正方形,6若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个 7直角三角形三个顶点都在以 为圆心, 以 为半径的圆上，直角三角形的外心是 8若RtABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121cm2， 则AB= 9ABC的三边3，2， , 设其三条高的交点为H， 外心为O，则OH= _,10在ABC中，C=90，AB=6，则其外心与垂心的 距离为 11外心不在三角形的外部，这三角形的形状是_ 12锐角ABC中，当A逐渐增大时，其外心向 边移动，A=90，外心位置是 13ABC的外心是它的两条中线交点，则ABC的 形状为 ,14如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心,15求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径 16已知线段a、b、c 求作：（1）ABC，使BC=a， AC=b，AB=c； （2）O使它经过点B、C，且圆心O在AB上 （作O不要求写作法，但要保留作图痕迹）,谈收获:,（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。,（2）经过一个已知点能作无数个圆！,（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。,（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。,（5）外接圆，外心的概念。,
