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1、陕西省西北大学附属中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题理2016-2017学年度第一学期高二年级数学学科期中试卷注意：本试卷共 4 页， 三大题，满分120分，时间100分钟一 选择题（每小题3分，共12个小题）。1设命题，则为（ ）A BC D2已知空间向量，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D.3点到点的距离相等，则x的值为( )A B1 C D2 4在上有一点，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是（ ）A（2，1） B（1，2） C(2，1) D（1，2）5下列命题正确的是（ ）A已知实数，则“”是“”的必要不充分条件B“存在，使得”的否定是“对任意，均有”
2、C函数的零点在区间内D设是两条直线，是空间中两个平面，若，则6点关于面对称的点的坐标是（ ）A B C D7若，如果与为共线向量，则（ ）A BC D8在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，O为坐标原点，则等于（ ）A. B. C. D. 9已知向量，且与互相垂直，则（ ）A. B. C. D.10已知两个正数，的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 11已知条件；条件直线与圆相切，则是的（ ）A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件12如图，在正方体，若，则的值为 （ ）A3 B1 C1 D3 二填空题（每
3、小题4分，共4个小题）。13命题“,若,则”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是 _ 14已知=（cos，1，sin），=（sin，1，cos），则向量+与的夹角是 15已知圆经过椭圆（）的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为 16如图，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，cos，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为_三解答题。（本大题共5小题。请将过程详写在答题卡上。）17.（每题3分，共9分）分别求出满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点
4、的距离分别为10和4.18.（9分） 已知函数的定义域为如果命题“为真，为假”，求实数的取值范围。19.（9分）求证：以，为顶点的三角形是等腰直角三角形20.（10分） 如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4， E是棱CC1上的点，且BEB1C（1）求CE的长；（2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值21.（11分） 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程. 附加题（20分）1.（4分）设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_2.（4分
5、）已知椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M满足.则椭圆的方程是_3.（12分） 已知四棱锥PABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）不论点E在何位置，是否都有BDAE？试证明你的结论；（3）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小。2016-2017学年度第一学期高二年级数学学科期中 答案一选择题（每小题3分，共12个小题）。1C 2.A 3B 4.B 5.C 6.D 7D 8.B 9. B 10.B 11.B 12.B13. 2个 14. 90 15。 16。（1，1，1）17. （1）（2）（3）试题分析：（1） （2）由题意可知，焦
6、点在y轴上，所以方程为（3） 18.试题分析：由为真，为假,可得:和中一个为真一个为假.先由真得，进而得假时，再由真，所以假时，然后分两种情况讨论，求并集即可.试题解析：若p真q假，则，解得，若p假q真时1a2综上，实数a的取值范围是1a219【解析】证明：，且为等腰直角三角形20（1）解 如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系DxyzD（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）设E点坐标为（0，2，t），则=（-2，0，t），=（-2，0，-
7、4）BEB1C， =4+0-4t=0t=1，故CE=1（2）解 由（2）知=（-2，2，-4）是平面BDE的一个法向量又=（0，2，-4）,cos,=A1B与平面BDE所成角的正弦值为21. (1) . (2) . 试题分析：(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴. 又椭圆的焦点在轴上, 椭圆的标准方程为. (2)设线段的中点为 ,点的坐标是，由，得， 由点在椭圆上,得, 线段中点的轨迹方程是. 附加题（20分）1试题分析：由题意得，解得，所以，由，解得，即，要使得是的充分不必要条件，则，解得，所以实数的取值范围是2试题解析：（1）设F1（c,0），F2（c，0）. 2分 又点M在椭圆上
8、 由代入得，整理为：， . 椭圆方程为. 3（1）2 /3 （2）略（3）120解：（I）由三视图知PC面ABCD，ABCD为正方形，且PC=2，AB=BC=1（2分）VP-ABCD=1 /3 SABCDPC=1 /3 122=2 /3 （1分）（II）PC面ABCD，BD面ABCDPCBD （1分）而BDAC，ACAE=A，BD面ACE，（1分）而AE面ACEBDAE （1分）（III）法一：连接AC，交BD于O由对称性，二面角D-AE-B是二面角O-AE-B的2倍，设为二面角O-AE-B的平面角注意到B在面ACE上的射影为OSAOE=1/ 2 SACE=1 /2 1/ 2 = / 4 SA
9、BE=1 /2 ABBE= = / 2 ，（2分）cos=SAOE /SABE =1 /2 =60二面角D-AE-B是120（2分）法二：以C为坐标原点，CD所在直线为x轴建立空间直角坐标系则D（1，0，0），A（1，1，0），B（0，1，0），E（0，0，1），从而 DE =（-1，0，1）， DA =（0，1，0）， BA =（1，0，0）， BE =（0，-1，1）（2分）设平面ADE和平面ABE的法向量分别为 n1 =（x1，y1，z1）， n2 =（x2，y2，z2）则-x1+z1=0，y1=0x2=0，-y2+z2=0令z1=1，z2=-1，则 n1 =（ （1，0，1）， n2 =（0，-1，-1）（2分）设二面角D-AE-B的平面角为，则|cos|=| n1 n2 | /| n1 | | n2| = 1 /2 二面角D-AE-B为钝二面角二面角D-AE-B的大小为2/ 3 9 / 9
