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1、本节主要内容,4.4 椭球面上的弧长计算 1.子午线弧长计算公式 2.由子午弧长求大地纬度 3.平行圈弧长公式 4.子午线弧长和平行圈弧长变化的比较 4.5 大地线 1.相对法截线 2.大地线的定义和性质 3.大地线的微分方程和克莱劳方程,4.4 椭球面上的弧长计算 1.子午线弧长计算公式 将克拉索夫斯基椭球元素代入: 将1975年国际椭球元素代入： 说明： B=90o代入，一个象限内约为10000km 地球周长约为40000km,子午线弧长计算公式特点,子午线弧长计算公式是不可积分的，只能以级数展开才能计算。,子午线弧长计算公式有三个公式，是级数按正弦和余弦展开的结果。,子午线弧长计算公式中
2、的系数特点,以2个数量级变小？,子午线弧长计算公式与对应椭球对应，不同的椭球有不同的公式。,计算子午线弧长的意义：,大地测量正算和反算。 高斯反算。,每秒纬度变化，引起子午线弧长的变化约30米。,子午线弧长公式用到SIN6B弧长精度为1毫米，用到SIN8B弧长精度为0.01毫米,子午线上纬度为 ， 间的弧长 弧长较短（ 40km） 2.由子午弧长求大地纬度 在高斯投影坐标反算公式中要用到。包括迭代解法和直接解法两种方法。 迭代解法（以克拉索夫斯基椭球为例）,直到 为止,直接解法（以1975年国际椭球为例） 3.平行圈弧长公式（大地线微分方程要用） 说明：纬度不同，相同的经差平行圈弧长不同。 4
3、.子午线弧长和平行圈弧长变化的比较 子午圈弧长：B，单位纬度差的子午线弧长 平行圈弧长： B，单位经度差的平行圈弧长,4.5大地线,相对法截线 大地线定义 大地线性质特点 大地线微分方程,4.5 大地线 1.相对法截线 首先证明： 和 不重合 由 ，得 若 若A、B两点不在同一子午圈上，也不在同一平行圈上时，两点有两条法截线。 说明：相对法截线 A照准B：AaB叫A点的正法截线，B点的反法截线； B照准A：BbA叫B点的正法截线，A点的反法截线。 相对法截线的位置 BbA比AaB偏上。,正反法截线的位置如课本图4-18所示, 当A、B两点位于同一子午圈或平行圈时，正反法截线合 二为一。 椭球面
4、上A、B、C三点构不成三角形。（产生了矛盾） 2.大地线的定义和性质 定义：椭球面上两点间的最短程曲线叫大地线。 性质： 说明： 其长度与法截线长度 相差为百万分之一毫米； 地面观测值归算成大地线的 方向，距离。, 大地线是一条空间曲线； 大地线惟一，位于相对法截线之间。,大地线性质,大地线是椭球面上两点最短距离； 大地线方向靠近正法截线。形状为拉长的S，方向占相对法截线夹角的三分之一。,3.大地线的微分方程和克莱劳方程, 大地线的微分方程 描述p到p1时，dS与 dA、dL、 dB之间的关系 在微分直角三角形pp2p1中,在球面直角三角形p1p3N中， dA，dL，dB均为微分量，即,大地线微分方程,克莱劳方程,克莱劳定理： 在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在 该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。 说明： ,C也叫大地线常数,小结,子午线弧长，平行圈弧长。 大地线的定义和性质。 相对法截线的概念。 了解大地线微分方程和克莱劳定理。,作业与思考,简述大地线的定义和性质。 相对法截线的概念。 子午线弧长计算公式。,
