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1、陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题理高新部高二开学考试数学试题（理）第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1.已知为正数，则“”是“ ”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（ ）A. 2 B. C. 1 D. 3. 如图，空间四边形中，点分别在上， ， ，则 ( )A. B. C. D. 4. 设点为双曲线（， ）上一点， 分别是左右焦点， 是的内心，若， ， 的面积满足，则双曲线的离心率为（ ）A
2、. 2 B. C. 4 D. 5椭圆的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1，F2若，成等比数列，则此椭圆的离心率为() A BC D 6若两点 ， ，当|取最小值时， 的值等于() A19 B C D7已知命题p: ，,命题q: ,则() A命题pq是假命题 B命题pq是真命题 C命题p()是真命题 D命题p()是假命题8设F1，F2为曲线C1：的焦点，P是曲线C2：与C1的一个交点，则cosF1PF2的值是() A B C D9.已知，分别为双曲线的左，右焦点，点在双曲线上.若，则的面积为（ ）A B C. D10.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，则（ ）A B C
3、. D11.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A B C. D12.2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点变轨进入月球球为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出下列式子： 其中正确的式子的序号是（ ）A B C. D二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸的横线上）13.对四个样本点，分析后，得
4、到回归直线方程为，则样本点中的值为 14.若在上是减函数，则的取值范围是 15.在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为 16.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则 二、解答题（本大题共6小题，共70分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分10分） (1)设.求；求；求；(2)求除以9的余数18、（本小题满分12分）如图是大丰区新丰中学2016年校园“十佳歌手”大奖赛上，
5、七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；甲乙78994 4 4 6 739 7 6 6 43 2（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，/,点在棱上. （1）求证：； （2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值； （3）是否存在正实数，使得，且满足二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.20（12分）已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（1）=2且对于任意xR，恒有f
6、（x）2x成立（1）求实数a，b的值；（2）解不等式f（x）x+521.（12分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的取值范围.22.（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间和最小值；（2）若函数在上的最小值为，求的值；（3）若,且对任意恒成立，求的最大值.参考答案1-4.CCBA 5-8.BBCA 9-12.BCCB13. 7.01 14. 15. 16 . 201717、(1)令x1，得a0a1a2a3a4(31)416.令x1得，a0a1a2a3a4(31)4256，而由(1)知a0a1a2a3a4(31)416，两式相加，得a0a2
7、a4136.令x0得a0(01)41，得a1a2a3a4a0a1a2a3a4a016115.（2）解SCCC2271891(91)91C99C98C9C19(C98C97C)29(C98C97C1)7，显然上式括号内的数是正整数故S被9除的余数为7.18、（1）众数为84，中位数84；（2），所以，所以乙的数据波动小.19.（12分）(1)证：平面平面， 平面平面， 又 （2） 又四边形为矩形，以为坐标原点，分别为轴建立如图所示空间直角坐标系.则，则， 异面直线所成角的余弦值为（3） 假设存在正实数满足题意，易知平面的一个法向量为，设，由得：得： 即： ，设平面的一个法向量为则 即 令，则，即
8、 ， 则解之得：综上所述，存在满足题意.20.【解答】解（1）由f（1）=2知，lgblga+1=0，所以又f（x）2x恒成立，f（x）2x0恒成立，则有x2+xlga+lgb0恒成立，故=（lga）24lgb0，将式代入上式得：（lgb）22lgb+10，即（lgb1）20，故lgb=1即b=10，代入得，a=100；（2）由（1）知f（x）=x2+4x+1，f（x）x+5，即x2+4x+1x+5，所以x2+3x40，解得4x1，因此不等式的解集为x|4x121.（12分） 解：（1）当时，. 因为在处取得极值，所以，即 ，解得，经验证满足题意，所以. (2)由题意知的图像上存在两点关于原点
9、对称，即 图象上存在一点，使得 在的图象上，即有 消去，得 ，化简得. 则由题意关于的方程在上有解. 设， 令，得， 当时，在为增函数； 当时，在为减函数. 所以 ，即的值域为. 所以当时，方程在上有解. 所以当时，函数的图像上存在两点关于原点对称.22.（12分） 解：（1）的单调增区间为，单调减区间为，（2），当时，在上单调递增，所以，舍去.当时，在上单调递减，在上单调递增，若，在上单调递增，所以，舍去，若，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得.若，在上单调递减，所以，舍去，综上所述，.（3）法一：由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则，令，则，所以函数在上单调递增，因为方程在上存在唯一的实根，且，当时，即，当时，即.所以函数在上递减，在上单调递增.所以所以，又因为，故整数的最大值为3.法二：直接构造函数 令 当时，在上恒成立，在上恒成立， ； 当时，令 当变化时，、变化情况如下表：x-0+减函数极小值增函数 即即 同法一 的最大值是3- 11 - / 11
