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1、陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第一次大检测试题理（普通班）陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第一次大检测试题 理（普通班）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的实部为（ ） A BCD2.集合 ,则 （ ）A. B. C. D. 3.设等差数列的前项和为，则公差的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 4.已知“”，且“”，则“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若的展开式中的系数为，则（ ）A B C D6.七巧板是
2、我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D7.已知，则（ ）A B C D8.函数的大致图象为（ ） A B C D9.已知等差数列的前项和为，且，则数列的前10项和为A. B. C. D.10. 已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为ABCD 11.已知，两直角边，是内一点，且，设，则 A. B. C. D. 12.已知函数的
3、定义域为，若对于分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”.给出下列四个函数：； ；.其中为“三角形函数”的个数是 A. B. C. D. 第 卷二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）（13）若，且，则的最小值是_（14）若，则 +的值为 （15）已知、是球的球面上三点，且棱锥的体积为，则球的表面积为_（16）已知外接圆的半径为1，且.若，则的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，
4、且满足（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为证明：18（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组频数1849245（）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（）若导游的奖金（单位：万元）
5、，与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；（）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，随机的抽取人进行表彰，设来自乙公司的人数为，求的分布列及数学期望.19. 如图，四棱锥中，为等边三角形，且平面平面，.（）证明：；（）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.20. 已知圆经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点， ，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上，.（）求椭圆的方程；（）证明：直线过定点.21.（本题满分12分）设函数f(x)=ax2+b，其中a,b是实数.()若ab0，且函数ff(x)的最小值为2，求b的取值范围；()求实数a, b满足的条件，使
6、得对任意满足xy=1的实数x, y，都有f(x)+f(y)f(x)f(y)成立.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线：（为参数）与，相交于，两点，且，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若的最小值不小于，求的最大值；（2）若的最小值为，求的值.参考答案CAAB DCBA BBAC1
7、3. 4 14. -1 15.48 16. 17.解：（I）当时，有，解得.当时，有，则 整理得： 数列是以为公比，以为首项的等比数列 即数列的通项公式为： 6分（II）由（I）有，则 易知数列为递增数列 ，即. 12分18.解：（I）由直方图知：，有，由频数分布表知：，有 甲公司的导游优秀率为：；乙公司的导游优秀率为：；由于，所以甲公司的影响度高 4分（II）甲公司年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；故甲公司导游的年平均奖金（万元） 8分（III）由已知得，年旅游总收入在的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人故的可能取值为，易知：；. 的分布列为：
8、的数学期望为： 12分19.【答案】证明见解析；（）.【解析】试题分析：（）取的中点为，连接，结合条件可证得平面，于是，又，故可得（）由题意可证得，两两垂直，建立空间直角坐标系，通过求出平面和平面的法向量可求解本题试题解析：证明：（）取的中点为，连接，为等边三角形，.在底面中，可得四边形为矩形，平面，平面，.又，.（）平面面， 平面，由此可得，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系直线与平面所成角为，即，由，知，得.则，设平面的一个法向量为.由，得令，则设平面的一个法向量为，由，得令，则， ，由图形知二面角为钝角，二面角的余弦值为.20.【答案】（）.（）直线过定点.【解析】【试题分析】(I)
9、根据圆的半径和已知 ,故,由此求得椭圆方程.(II)设出直线的方程,联立直线方程与椭圆方程,写出韦达定理,写出的斜率并相加,由此求得直线过定点.【试题解析】（）圆与轴交点即为椭圆的焦点，圆与轴交点即为椭圆的上下两顶点，所以，.从而，因此椭圆的方程为：.（）设直线的方程为.由，消去得.设，则，.直线的斜率 ；直线的斜率 . .由的平分线在轴上，得.又因为，所以，所以.因此，直线过定点.21.解：(1)由题， ff(x)=a3x4+2a2bx2+ab2+b，记t=x2当ab0时，二次函数的对称轴0, 显然当时，不符合题意，所以，所以当时，ff(x)取到最小值，即有从而 ，解得； (2) ，即，且， ，即. 令，则要恒成立，需要，此时在上是增函数，所以，即，所以实数a,b满足的条件为 22.解：（1）的普通方程为，把，代入上述方程得，的方程为.令，所以的极坐标方程为.（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由得，由得.而，.而，或.23.解：（1）因为，所以，解得，即.（2）.当时，所以不符合题意.当时，即，所以，解得.当时，同法可知，解得.综上，或.11 / 11
