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1、第三章 数据分布特征的统计描述思考与练习一、选择题1有 n 辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料,确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是:( C )A B C Dxfxxn1xm2权数对加权算术平均数的影响,取决于( B )A. 权数所在组标志值的大小; B. 权数的大小;C. 各组单位数的多少; D. 总体单位数的多少3是非标志不存在变异时,意味着:( B,C ) A. 各标志值遇到同样的成数; B. 所有单位都只具有某种属性C. 所计算的方差为 0; D. 所计算的方差为 0.25 4能够综合反映总体各个单位标志值的差异,对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有( A,C )A.方差
2、B.算术平均数 C.标准差 D.全距 二、判断题 1甲乙两地,汽车去程时速 20 公里,回程时速 30 公里,其平均速度为 25 公里。答错。本题应采用调和平均法计算平均速度。2权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。答对。3变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差,其方差等于原方差乘于除数的平方。答对。4与平均数相比,中位数比较不受极端值的影响。答对。三、计算题1甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表,试比较哪个企业的平均成本高,并分析其原因。总成本(元)产品 单位成本(元)甲企业 乙企业ABC152030210030001500325515001500解甲企业的平均成本 21
3、0350619.48135乙企业的平均成本 3251062518.934由上面的计算得知,甲企业的平均成本高于乙企业。因为乙企业单位成本低的 A 产品生产的数量多,占总成本一半以上,即成本低的产品相对权数大,而甲企业生产单位成本低的 A 产品数量少,仅占总成本的31.8%( =2100/6600) 。由于权数的作用,乙企业的平均成本低于甲企业。2甲、乙两市场农产品价格及成交量资料如下表,试比较哪个市场的平均价格高,并分析其原因。品种 价格(元/公斤) 甲市场成交额(万元) 乙市场成交量(万公斤)甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合计 - 5.5 4解甲市场的平均价格 1.28.5
4、1.3754乙市场的平均价格 .2由上面的计算得知,甲市场农产品的平均价格高高于乙市场。因为价格低的甲产品在甲市场成交额少,仅占 21.8%(=1.2/5.5) ;而在乙市场的成交额大,占 45.3%(=2.4/5.3) ,由于权数的作用,甲市场的平均价格高于乙市场。3某企业工人平均月工资为 1440 元,月收入少于 1280 元的占一半,试估计众数,并对该企业工人工资的分布情况做一简要说明。解 由题中可知,企业工人月工资的中位数=1280所以众数1440-3(1440-1280)=960所以众数中位数 平均数,则该企业的月工资分布为右(正)偏,说明该企业工人的月工资分布中出现极大值,即出现有
5、人拿到高额的工资,导致月工资分布呈右偏。4某城市对 3000 户居民户均月消费支出进行调查,得到下表资料。居民户月均支出(元) 户数 比重(%)200 以下200 300300 400400 500500 600600 700700 800800 900301804506001 0503001801201615203510649001 0001000 以上6030213 000 100.00要求:(1)计算居民户总平均月支出;(2)计算居民户月均支出标准差和变异系数;(3)计算居民月均支出中位数和众数;(4)分析平均数、中位数和众数之间的数量联系,并阐明分布的特征。解(1)居民总平均月支出 5
6、201.02.954.086.750 1.063.4132 (2)居民月均支出标准差 7492.38150 222 (3)居民户数数列向上累计频数为 2310,占总户数一半以上,中位数处于在这一组,即月均支出数列 500600 中。用下限公式计算: 8571.2.50 1052601 eee MMdfSL用上限公式计算: 8571.2149.760 1056901 eee MMdfSU频数最高的(户数最多)组就是众数所在之组,众数应处于居民月均支出分组500600 这一组,用下限公式计算: 5.371031056105)()(1oooooo MMMdfffL用上限公式计算: 5.3710310
7、561056)()(1oooooo MMMdfffU5.某生产班组 11 个工人日生产零件数为:15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。要求:(1)计算平均数和方差;(2)按照1519、2024、24 以上分成三组,计算组内方差和组间方差;(3)验证总方差等于组间方差与组内方差平均数之和。解(1)总平均数 ,213075x总方差 1782222 (2)组一(1519):15,17,19 ; 1x组内方差: 3821组二(2024):20,22,22,23,23 ; ;2x组内方差: 562组三:(24 以上):25,26,30 ; ;73x组内方差: 3142组间方差
8、 150132752722 (3)证明:总方差 ,组间方差216.82.64组内方差的平均值 12813532i2218507i总方差=组间方差+ 组内方差的平均值。原命题得证。6某管理局下属 8 家企业的产品销售数据如下表所示:.试比较其产品销售额和销售利润的离散程度。企业 产品销售额( X1) (万元)销售利润(X2)123451702203904304808.112.518.022.026.56786509501 00040.064.069.0解 产品销售额的平均数=536.25,标准差=289.2204;其标准差系数539.02.649销售利润的平均数=32.5125,标准差=21.6
9、004其标准差系数 .1.3根据标准差系数的计算结果,产品销售额的标准差系数较小,说明产品销售额离散程度较小,分布比较均匀。7某高校学生参加英语四级考试的优秀率和合格率分别为 15%和 90%,试计算优秀率和合格率分布的方差和标准差。解 该题属于求 01 分布的方差和标准差由题意得优秀率 P115,合格率 P290优秀率的方差和标准差 211().580.1750.37合格率的方差和标准差 22().9.P8.某粮食作物的产量和播种面积资料如下,试测定其偏度和峰度。亩产量 x 400500 500600 600700 700800 800900 9001 000 合计播种面积 f 6 30 5
10、0 60 40 14 200解亩 产(百斤) 组中值 ixififxf2fx3f41 45 4.5 6 27 -2.7 43.74 -118.098 318.86462 56 5.5 30 165 -1.7 86.7 -147.39 250.5633 67 6.5 50 325 -0.7 24.5 -17.15 12.0054 78 7.5 60 450 0.3 5.4 1.62 0.4865 89 8.5 40 340 1.3 67.6 87.88 114.2446 910 9.5 14 133 2.3 74.06 170.338 391.7774200 1440 302 -22.8 1087.94(百斤) , ;2.7014fx 28.15203偏度 614.8.133峰度 06143.3857.20974 负偏;低峰态。