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1、陕西省城固县第一中学2017届高三数学11月月考试题理城固一中2014级高三11月份月考试题数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共四页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名.准考证号等项在密封线内填写清楚。2.选择题 请按题号用2B铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用2B铅笔外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸.试题上答题无效。4.保持字体工整，笔记清晰，卷面清洁，不折叠。第I卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小
2、题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 在等差数列 中,已知+=16,则该数列前11项和=（ ）A58B88C143D1763. 两向量,则在方向上的投影为（ ）A(1，15) B(20,36) C D4. 已知命题，命题函数 的值恒为正，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 函数y=esinx(-x)的大致图象为（ ）6. 已知某名校高三学生有2000名，在某次模拟考试中数学成绩服从正态分布，已知，
3、按分层抽样的方式从中抽出100份试卷进行分析研究，则应从140分以上的试卷中抽（ ）份.A4 B5 C8 D10 7某几何体的三视图如图示，此几何体的体积是（ ）A B C D 8若椭圆和双曲线C： 有相同的焦点，且该椭圆经过点，则椭圆的方程为（ ）A B. C. D. 9函数的部分图像如图所示,为了得到g(x)=cos2x的图像,则只要将f(x)的图像（ ）A.向左平移12个单位长度 B.向右平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度 D.向右平移6个单位长度 10. 设，则二项式的展开式中的系数为（ ） A. 40 B. 40 C. 80 D. 80 11若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底
4、面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（ ） A B C D12. 设函数（其中aR）的值域为S，若则a的取值范围是（ ）A. B. C. D.第II卷 (90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若变量满足约束条件则的最小值为 . 14.动点M到点F(4，0)的距离比它到直线L:x+6=0的距离小2，则动点M的轨迹方程为 .15.设等比数列的公比为，若，成等差数列，则等于 .16. 某工厂接到一任务，需
5、加工6000个P型零件和2000个Q型零件。这个厂有214名工人，他们每一个人用以加工5个P型零件的时间可以加工3个Q型零件，将这些工人分成两组同时工作，每组加工一种型号的零件。为了在最短时间内完成这批任务，则加工P型零件的人数为 人。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分） 已知函数（1）求的最小正周期；EACBC1B1A1（2）在中，角所对的边分别为，若，且的面积为，求的值。18.（本小题满分12分）如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，BC，ABCC12，BCC1，点E在棱BB1上.（1）求C1B的长，并证明C1B平面AB
6、C； （2）若BEBB1，试确定的值，使得二面角A-C1E-C 的余弦 值为.19. （本小题满分12分）为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分。根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”。（1）求且的概率；（2）记,求的分布列，并计算数学期望。20（本小题满分12分）已知直线：，圆O：，椭圆E： (ab0)的离心率，直线被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等（1）求椭圆E的方程；（2）过圆O上任意一点作两条直线与椭圆E分别只有唯一一个公共点，
7、求证:这两直线斜率之积为定值。21. （本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）若且，设是函数的零点，（i）证明:当时存在唯一，且；（i i）若，记，证明:.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲在中， AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ；（2）若AC=3，求的值。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，
8、取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线 ，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集； （2）若的解集包含，求的取值范围。城固一中2014级高三11月份月考数学答案(理科)选择题：1-6 DBCADB 7-12 CBADAC填空题：13. 1 ； 14. ； 15. 4 ； 16. 137 （见北师大版必修一课本P130）17. （1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=si
9、n2x+cos2x+=sin（2x+）+，（4分）=2，f（x）的最小正周期为；.（5分）（2）f（C）=sin（2C+）+=1，sin（2C+）=，2C+，2C+=，即C=，.（7分）sinB=2sinA，b=2a，.（8分） ABC面积为2，absin=2，即ab=8，.（9分）联立，得：a=2，b=4，.（10分）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=12，即c=2.（12分）18.（1）因为BC，CC1BB12，BCC1，在BCC1中，由余弦定理，可求得C1B， 2分所以C1B2BC2CC，C1BBC又AB侧面BCC1B1，故ABBC1，又CBABB，所以C1B平面ABC 5分
10、（2）由（1）知，BC，BA，BC1两两垂直，EACBC1B1A1xyz以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(，0，0)，(0，2，)，(，0，)，设平面AC1E的一个法向量为m(x，y，z)，则有即令z，取m(，1，)，9分又平面C1EC的一个法向量为n(0，1，0)，所以cosm，n，解得所以当时，二面角A-C1E-C的余弦值为. 12分19. 解：(1)当时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个。若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题
11、可任意回答正确2个。记回答每个问题正确的概率为，则，同时回答每个问题错误的概率为3分故所求概率为：6分(2) 由可知X的取值为10，30，50可有9分故X的分布列为：X103050P12分20. 解析：(1)设椭圆半焦距为c，圆心O到l的距离d，.2分则l被圆O截得的弦长为2，所以b. 由题意得又b，a23，b22. .4分 椭圆E的方程为1. .6分(2)过P(x0，y0)的直线与椭圆E分别只有唯一的公共点过点，设过P的椭圆E的切线l0的方程为yy0k(xx0)， 整理得ykxy0kx0，联立直线l0与椭圆E的方程得.8分消去y得2kx(y0kx0)23x260，整理得(32k2)x24k(
12、y0kx0)x2(kx0y0)260，l0与与椭圆E分别只有唯一的公共点（即与椭圆E相切），4k(y0kx0)24(32k2)2(kx0y0)260，整理得(2x)k22x0y0k(y3)0，.9分设满足题意的与椭圆E分别只有唯一的公共点的直线的斜率分别为k1，k2，则k1k2.点P在圆O上，xy5， k1k21.两条切线斜率之积为1. .12分21.解：（1），.1分若，则，函数在上单调递增；.3分 若，令，或，函数的单调递增区间为和；.5分（2）（i）a=n0由（）得，在上单调递增，又.5分 =.7分当时，时存在唯一且.9分（i i）当时，.10分.10分又， 又，.11分.12分命题得证.22解：（1），又（5分） （2），（10分）23解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：.5分-6() 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，7分当sin(600)=-1时，点P(-，此时.10分24解：（1）当时， 或或 或 5分 （2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立 10分8 / 8
