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1、陕西省城固县第一中学2017届高三数学11月月考试题理城固一中2014级高三11月份月考试题数 学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共四页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名.准考证号等项在密封线内填写清楚。2.选择题 请按题号用2B铅笔填涂方框,非选择题,除作图可使用2B铅笔外,其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写,否则作答无效。3.按照题号在对应的答题区域内作答,超出各题答题区域的答案无效,在草稿纸.试题上答题无效。4.保持字体工整,笔记清晰,卷面清洁,不折叠。第I卷(选择题 共60分)一. 选择题:本大题共12小题,每小
2、题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数,则复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 在等差数列 中,已知+=16,则该数列前11项和=( )A58B88C143D1763. 两向量,则在方向上的投影为( )A(1,15) B(20,36) C D4. 已知命题,命题函数 的值恒为正,则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 函数y=esinx(-x)的大致图象为( )6. 已知某名校高三学生有2000名,在某次模拟考试中数学成绩服从正态分布,已知,
3、按分层抽样的方式从中抽出100份试卷进行分析研究,则应从140分以上的试卷中抽( )份.A4 B5 C8 D10 7某几何体的三视图如图示,此几何体的体积是( )A B C D 8若椭圆和双曲线C: 有相同的焦点,且该椭圆经过点,则椭圆的方程为( )A B. C. D. 9函数的部分图像如图所示,为了得到g(x)=cos2x的图像,则只要将f(x)的图像( )A.向左平移12个单位长度 B.向右平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度 D.向右平移6个单位长度 10. 设,则二项式的展开式中的系数为( ) A. 40 B. 40 C. 80 D. 80 11若一个四棱锥底面为正方形,顶点在底
4、面的射影为正方形的中心,且该四棱锥的体积为9,当其外接球表面积最小时,它的高为( ) A B C D12. 设函数(其中aR)的值域为S,若则a的取值范围是( )A. B. C. D.第II卷 (90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.若变量满足约束条件则的最小值为 . 14.动点M到点F(4,0)的距离比它到直线L:x+6=0的距离小2,则动点M的轨迹方程为 .15.设等比数列的公比为,若,成等差数列,则等于 .16. 某工厂接到一任务,需
5、加工6000个P型零件和2000个Q型零件。这个厂有214名工人,他们每一个人用以加工5个P型零件的时间可以加工3个Q型零件,将这些工人分成两组同时工作,每组加工一种型号的零件。为了在最短时间内完成这批任务,则加工P型零件的人数为 人。 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分) 已知函数(1)求的最小正周期;EACBC1B1A1(2)在中,角所对的边分别为,若,且的面积为,求的值。18.(本小题满分12分)如图在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB侧面BB1C1C,BC,ABCC12,BCC1,点E在棱BB1上.(1)求C1B的长,并证明C1B平面AB
6、C; (2)若BEBB1,试确定的值,使得二面角A-C1E-C 的余弦 值为.19. (本小题满分12分)为弘扬民族古典文化,市电视台举行古诗词知识竞赛,某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答,回答正确将给该选手记正10分,否则记负10分。根据以往统计,某参赛选手能答对每一个问题的概率均为;现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”。(1)求且的概率;(2)记,求的分布列,并计算数学期望。20(本小题满分12分)已知直线:,圆O:,椭圆E: (ab0)的离心率,直线被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等(1)求椭圆E的方程;(2)过圆O上任意一点作两条直线与椭圆E分别只有唯一一个公共点,
7、求证:这两直线斜率之积为定值。21. (本小题满分12分)已知函数,(1)求函数的单调递增区间;(2)若且,设是函数的零点,(i)证明:当时存在唯一,且;(i i)若,记,证明:.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲在中, AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。 (1)求证: ;(2)若AC=3,求的值。23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知曲线,以平面直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,
8、取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线 ,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集; (2)若的解集包含,求的取值范围。城固一中2014级高三11月份月考数学答案(理科)选择题:1-6 DBCADB 7-12 CBADAC填空题:13. 1 ; 14. ; 15. 4 ; 16. 137 (见北师大版必修一课本P130)17. (1)f(x)=2cosx(sinx+cosx)=si
9、n2x+cos2x+=sin(2x+)+,(4分)=2,f(x)的最小正周期为;.(5分)(2)f(C)=sin(2C+)+=1,sin(2C+)=,2C+,2C+=,即C=,.(7分)sinB=2sinA,b=2a,.(8分) ABC面积为2,absin=2,即ab=8,.(9分)联立,得:a=2,b=4,.(10分)由余弦定理得:c2=a2+b22abcosC=12,即c=2.(12分)18.(1)因为BC,CC1BB12,BCC1,在BCC1中,由余弦定理,可求得C1B, 2分所以C1B2BC2CC,C1BBC又AB侧面BCC1B1,故ABBC1,又CBABB,所以C1B平面ABC 5分
10、(2)由(1)知,BC,BA,BC1两两垂直,EACBC1B1A1xyz以B为空间坐标系的原点,建立如图所示的坐标系,则B(0,0,0),A(0,2,0),C(,0,0),(0,2,),(,0,),设平面AC1E的一个法向量为m(x,y,z),则有即令z,取m(,1,),9分又平面C1EC的一个法向量为n(0,1,0),所以cosm,n,解得所以当时,二面角A-C1E-C的余弦值为. 12分19. 解:(1)当时,即回答6个问题后,正确4个,错误2个。若回答正确第1个和第2个问题,则其余4个问题可任意回答正确2个问题;若第一个问题回答正确,第2个问题回答错误,第三个问题回答正确,则其余三个问题
11、可任意回答正确2个。记回答每个问题正确的概率为,则,同时回答每个问题错误的概率为3分故所求概率为:6分(2) 由可知X的取值为10,30,50可有9分故X的分布列为:X103050P12分20. 解析:(1)设椭圆半焦距为c,圆心O到l的距离d,.2分则l被圆O截得的弦长为2,所以b. 由题意得又b,a23,b22. .4分 椭圆E的方程为1. .6分(2)过P(x0,y0)的直线与椭圆E分别只有唯一的公共点过点,设过P的椭圆E的切线l0的方程为yy0k(xx0), 整理得ykxy0kx0,联立直线l0与椭圆E的方程得.8分消去y得2kx(y0kx0)23x260,整理得(32k2)x24k(
12、y0kx0)x2(kx0y0)260,l0与与椭圆E分别只有唯一的公共点(即与椭圆E相切),4k(y0kx0)24(32k2)2(kx0y0)260,整理得(2x)k22x0y0k(y3)0,.9分设满足题意的与椭圆E分别只有唯一的公共点的直线的斜率分别为k1,k2,则k1k2.点P在圆O上,xy5, k1k21.两条切线斜率之积为1. .12分21.解:(1),.1分若,则,函数在上单调递增;.3分 若,令,或,函数的单调递增区间为和;.5分(2)(i)a=n0由()得,在上单调递增,又.5分 =.7分当时,时存在唯一且.9分(i i)当时,.10分.10分又, 又,.11分.12分命题得证.22解:(1),又(5分) (2),(10分)23解() 由题意知,直线的直角坐标方程为:2x-y-6=0,2分曲线的直角坐标方程为:,曲线的参数方程为:.5分-6() 设点P的坐标,则点P到直线的距离为:,7分当sin(600)=-1时,点P(-,此时.10分24解:(1)当时, 或或 或 5分 (2)原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立 10分8 / 8