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1、昆明第一中学2014届高三开学考试数学（理）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分。第卷1至4页，第卷5至8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的1若复数是纯虚数，其中是实数，则= A B C D2 已知，则的值为 A B C D3公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列若，则A B C D俯视图正视图侧视图4如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 A B C D5变量与相对应的一组样本数据为，由上述样本数据得到与的线性回归分析，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则 = A B C1 D36已知a是实数，则函数的图象可能是xyO12ABxOy12D21xyOC21-2-2xyO-1-17某班有24名男生和26名女生，数据，是该班50名学生在一
3、次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A，B，C，D，8若曲线与曲线在交点处有公切线， 则A B C D9已知函数，若，则实数的取值范围是 A 或 B C 或 D10已知数列满足()，, ，记，则下列结论正确的是 A， B， C， D，11在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则 A B C D12设函数满足且当时，又函数，则函数在上的零点个
4、数为 A B C D 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13变量，满足条件，求的最大值为 14已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 15已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是 16已知、四点在半径为的球面上，且，则三棱锥的体积是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中，角，的对边分别
5、为， 若（） 求证：、成等差数列；（） 若，求的面积18（本小题满分12分）气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t (单位：)t2222t2828t32天数612 由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32的频率为0.9某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t (单位：)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t (单位：)t2222t2828t32日销售额（千元）25 68() 求， 的值；() 若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；() 在日最高气温不高于32时，求日销售额不低
6、于5千元的概率ABCDMP19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，为的中点， () 求证：/； () 若， 求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为（）求的方程；（）若曲线与交于、四点，当四边形面积最大时，求椭圆 的方程及此四边形的最大面积.21（本小题满分12分）设（且）（）讨论函数的单调性；（）若，证明：时，成立请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知与圆相切于
7、点，直径，连接交于点（）求证：；（）求证：23本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数）与直线的参数方程是（为参数）有一个公共点在轴上以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系（）求曲线普通方程；（）若点在曲线上，求的值24（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（）当时，已知，求的取值范围；（）若的解集为，求的值参考答案一选择题：1 2 3 4 5 6C7 8 9D 10 11 12二、填空题：13 14 15 16 8三、解答题：17解：证明：（）证法一：即由正弦定理得：即 由正弦定理得：整理得：故a、b、c成等差数列 6分证法二：整理得：故、成等差数
8、列解：（）由，及余弦定理得：又由（1）知，代入上式得 ，解得 的面积 12分18解：() 由已知得： 4分 () 2568P0.20.40.30.1六月份西瓜销售额X的分布列为 9分() ,由条件概率得：ABCDMPFGO= 12分19解：（）证明： 连接，设与相交于点，连接， 四边形是平行四边形，点为的中点 为的中点，为的中位线，/ ， 2分，/ 4分() 解法一 ： 平面，/， 则平面，故，又, 且， 6分取的中点，连接，则/，且 作，垂足为，连接，由于，且， 为二面角的平面角 9分由，得，得，在中， 二面角的余弦值为 12分() 解法二： 平面， 则平面，故，又, 且， 6分以点为坐标原
9、点，分别以所在直线为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系 则， ， ， 求得平面的法向量为， 又平面的一个法向量为， PQOxyMNBA . 二面角的余弦值为. 12分 20解：（）设，则， 则，方程为4分（）如图，设椭圆的方程为，设，由对称性得四边形的面积为，8分当且仅当，解得10分则，解得，椭圆的方程为，四边形的最大面积为4. 12分21解：（）函数的定义域为，当时，函数在上是增函数；当时，又；由得，；由得，函数在上是增函数；在上是减函数4分（）当时，要证时成立，由于，只需证在时恒成立，令，则设，在上单调递增，即；即，使在上单调递减，在上单调递增，而，当时，恒成立，即原命题得证12分22解：（）证明：解法一：与圆相切于点，是圆的直径，又， 4分解法二：连接，与圆相切于点，又，（）据（1），又， 10分23解：() 直线的的普通方程为：，与轴的交点为，又曲线的普通方程为：，所以，故所求曲线普通方程是：4分（）因点在曲线C上，即点在曲线上 10分24解：（）因为，等号成立当且仅当，即，故的取值范围为4分（）因为当时，不等式解集为，不合题意；当时，不等式的解为 或 即 或，又因为解集，解得10分12
