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1、福建省德化一中、大田一中2011-2012学年高二数学下学期第一次质检试题 文开始作答前,请务必认真阅读以下注意事项: 答题时,必须把答案填写在答卷的相应位置上,不按规定位置作答的答案一律无效 本次考试为闭卷考试,严禁考生携带相关书籍进入考场,严禁在考场内使用计算器第卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分每题有且只有一个选项是正确的,请把答案填在答卷相应位置上)1已知函数,则等于( )A B C D2已知(是虚数单位),那么复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3“四边形ABCD是矩形,四边形ABCD的对角线相等。”补充以上推
2、理的大前提( ) A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形4用反证法证明命题:若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是( )假设都是偶数 假设都不是偶数假设至多有一个是偶数 假设至多有两个是偶数5“”是“复数,是虚数单位为纯虚数”的( )A、必要不充分条件 B、充分不必要条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件6下面几种推理过程是演绎推理的是( )A、由平面三角形的性质,推测空间四面体性质B、在数列中,由此归纳出的通项公式C、某校高二共有16个班,1班51人,2班
3、53人,3班52人,由此推测各班都超过50人D、两条直线平行,同旁内角互补,如果和是两条平行直线的同旁内角,则7设与是函数的两个极值点,则实数=( )A B C D 8用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A B C D9原命题“若,则中至少有一个不小于”,那么原命题与其逆命题的真假情况是( )A、原命题真,逆命题假 B、原命题假,逆命题真C、原命题真,逆命题真 D、原命题假,逆命题假10椭圆的四个顶点围成的四边形中有一个内角为,则该椭圆的离心率为()A. B. C. D. 11设动直线与函数,的图象分别交于点,则的最小值为( )A. B. C.
4、 D.12在实数集中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序” 。类似地,我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“”。定义如下:对于任意两个复数,(,为虚数单位),“”当且仅当“”或“且”下面命题为假命题的是( )A B若,则C若,则对于任意,D对于复数,若,则第卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分. 请把答案填在答卷相应位置上)13若复数(是虚数单位),则化简后的结果为 ; 14已知双曲线的渐近线方程为,则实数 ; 15把正整数1,2,3,4,5,6,按某种规律填入下表,261014145891213371115按照这种规律继续填写,20
5、12出现在第_列;16下面四个图中有一个是函数的导函数的图象,则等于 三、解答题(本大题共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请在答卷的相应位置作答)17(本题满分12分)已知椭圆的焦点在轴,焦距为,是椭圆的焦点,为椭圆上一点,且()求此椭圆的标准方程; ()求证:直线与椭圆有且仅有一个公共点18(本题满分12分)设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且()求实数的值; ()若对于任意实数,恒成立,求实数的取值范围19(本题满分12分)设命题实数x满足,命题实数满足()若且为真命题,求实数的取值范围; ()若是的必要不充分条件,求实数的取值范围20(本题满分12分)在一定面积的水域中
6、养殖某种鱼类,每个网箱的产量是网箱个数的一次函数,即如果放置个网箱,则每个网箱的产量为吨;如果放置个网箱,则每个网箱的产量为吨由于该水域面积限制,最多只能放置10个网箱()求,并说明放置多少个网箱时,总产量达到最高,最高为多少?()若鱼的市场价为万元吨,养殖的总成本为万元,则应放置多少个网箱才能使总收益最高?(注:不必求出的最大值)22(本题满分14分)已知函数,函数()若函数在处的切线与直线垂直,求的值; ()当时,分别求出和的单调区间;()讨论方程的解的个数德化一中、大田一中2012年春高二年第一次质检试卷(数学文)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题有12小题,每小题5分,共60分)1
7、23456789101112CCBBADBCADAD二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,16分)13、 14、 15、 16、 三、解答题(本大题有6小题,共74分)()联立,消去整理得 8分直线与椭圆有且仅有一个公共点 12分()对于任意实数,恒成立即对于任意实数,恒成立 8分, 10分 解得 实数的取值范围是 12分()由,解得,又,设 7分是的必要不充分条件, 9分 解得 实数的取值范围是 12分()总收益 8分 9分令,解得或当变化时,可得及的变化情况如下表:极大值由表知,当时,取得极大值,也就是最大值放置个网箱时,可使总收益最高 12分()命题是真命题,证明如下: 4分方法一:设
8、直线的方程为代入,消去得, 5分设、,则 6分 线段中点 7分线段的垂直平分线的方程为令,解得,即 8分由抛物线的定义知 9分 ,证明完毕 10分()过抛物线的焦点作与轴不垂直的任意直线交抛物线于、两点,线段的垂直平分线交对称轴于点,则为定值,且定值是. 12分(注:如果考生给出“抛物线的焦点作与轴不垂直的任意直线交抛物线于、两点,线段的垂直平分线交轴于点,则为定值,且定值是”等,照样给分.)22. 解:()由已知得 1分函数在处的切线与直线垂直,即,解得 3分()令, . 8分若,则的极大值为的图像与轴只有一个交点,即方程只有一个解; 11分若,则单调递增,的图像与轴只有一个交点,即方程只有一个解; 12分若,由(2)知的极大值为,的图象与轴只有一个交点,即方程只有一个解; 13分综上所述,若,方程只有一个解;若方程有三个解. 14分9用心 爱心 专心