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1、山东省淄博市淄川中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理山东省淄博市淄川中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（每题5分，共60分）1z的共轭复数是 ( )AiB-iC1-iD1i2函数的单调减区间为ABCD3设a是实数，且是实数，则a ( )AB1 CD2 4由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为（）A B C D5已知函数f (x)=x3ax2bxc，下列结论中错误的是( )Ax0R，f (x0)0B函数yf (x)的图象是中心对称图形C若x0是f (x)的极小值点，则f (x)在区间(，x0)上单调递减D若x0是f (x)的极值点，则f (x
2、0)06函数在上的最大值是( )ABCD7若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是( )ABCD8若函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A函数有极大值，无极小值B函数有极小值，无极大值 C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值9如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k0)要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为ABCD10设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)0，则不等式0的解集是()A(3
3、,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)11若函数在区间上单调递增，则的取值范围是A B C D12函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是二、填空题（每题5分，共20分）13已知复数z032i，复数z满足zz03zz0，则复数z 14已知x0，y0，x3y9，则x2y的最大值为15若关于x的方程x33xm=0在0，2上有实根，则实数m的取值范围是_16. = 三、解答题17(本小题满分10分)求直线(t为参数)被曲线cos所截的弦长18(本小题满分12分)设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P
4、点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.19. (本小题满分12分)已知函数，其中，为自然对数的底数设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值20 (本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值21. (本小题满分12分)已知函数（1）求的极小值；（2）对恒成立，求实数的取值范围22. (本小题满分12分)已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）当
5、时，的最小值是，求实数的值参考答案BBBBC AAACD DD 36 2，2 17(本小题满分10分)求直线(t为参数)被曲线cos所截的弦长解：将方程cos分别化为普通方程3x4y10，x2y2xy0，圆心C，半径为，圆心到直线的距离d，弦长22.18(本小题满分12分)设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.解：(1)f(x)12ax，由已知条件得即解得a1，b3.(2)f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23ln x.设g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x，则g(x)1
6、2x.当0x0；当x1时，g(x)0时，g(x)0，即f(x)2x2.19.已知函数，其中，为自然对数的底数设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值【解析】由，有，所以因此，当时，当时，所以在区间上单调递增因此在上的最小值是；当时，令，得所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增于是，在上的最小值是综上所述，当时， 在上的最小值是；当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是20(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交
7、于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.21.已知函数（1）求的极小值；（2）对恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）极小值为；（2）【解析】（1），令，得当变化时，与的变化情况如下表：则的极小值为（2）当时，恒成立令，则，令，得当变化时，与的变化情况如下表：则，故实数的取值范围是21.已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，的最小值是，求实数的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），当时，在上恒成立，则的单调递减区间为；当时，令，得，则的单调递减区间为当时，在上单调递减，在上单调递增，则，解得，舍去综上，得- 8 - / 8
