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1、第第 26 讲讲 乘法和加法原理乘法和加法原理 一、知识要点一、知识要点 在做一件事情时，要分几步完成，而在完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成 这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。做一件事时有几类不同的方法，而每一类 方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决。 二、精讲精练二、精讲精练 【例题例题 1】1】由数字 0，1，2，3 组成三位数，问： 可组成多少个不相等的三位数？ 可组成多少个没有重复数字的三位数？ 在确定组成三位数的过程中，应该一位一位地去确定，所以每个问题都可以分三个步骤 来完成。 要求组成不相等的三位数，所以数字可以重复使用。百位上不能取 0，故有 3 种不
2、同 的取法：十位上有 4 种取法，个位上也有 4 种取法，由乘法原理共可组成 344=48 个不 相等的三位数。 要求组成的三位数没有重复数字，百位上不能取 0，有三种不同的取法，十位上有三 种不同的取法，个位上有两种不同的取法，由乘法原理共可组成 332=18 个没有重复数 字的三位数。 练习练习 1 1： 1、有数字 1，2，3，4，5，6 共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 2、在自然数中，用两位数做被减数，一位数做减数，共可组成多少个不同的减法算式？ 3、由数字 1，2，3，4，5，6，7，8，可组成多少个： 三位数； 三位偶数； 没有重复数字的三位偶数； 百位是 8 的没有重复数
3、字的三位数； 百位是 8 的没有重复数字的三位偶数。 【例题例题 2】2】有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6。将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？ 要使两个数字之和为偶数，就需要这两个数字的奇、偶性相同，即两个数字同为奇数或 偶数。所以，需要分两大类来考虑： 两个正方体向上一面同为奇数的共有 33=9（种）不同的情形； 两个正方体向上一面同为偶数的共有 33=9（种）不同的情形； 两个正方体向上一面同为偶数的共有 33+33=18（种）不同的情形。 练习练习 2 2： 1 1、在 11000 的自然数中，一共有多少个数字 1
4、？ 2、在 1500 的自然数中，不含数字 0 和 1 的数有多少个？ 3、十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问最多试开多少次，就能把锁和 钥匙配起来？ 4、由数字 0，1，2，3，4 可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？ 【例题例题 3】3】书架上层有 6 本不同的数学书，下层有 5 本不同的语文书，若任意从书架上 取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？ 从书架上任取一本数学书和一本语文书，可分两个步骤完成，第一步先取数学书，有 6 种不同的方法，而这 6 种的每一种取出后，第二步再取语文书，又有 5 种不同的取法，这样 共有 6 个 5 种取法，应用乘法计算 65=30
5、（种） ，有 30 种不同的取法。 练习练习 3 3： 1、商店里有 5 种不同的儿童上衣，4 种不同的裙子，妈妈准备为女儿买上衣一件和裙 子一条组成一套，共有多少种不同的选法？ 2、小明家到学校共有 5 条路可走，从学校到少年宫共有 3 条路可走。小明从家出发， 经过学校然后到少年宫，共有多少种不同的走法？ 3、张师傅到食堂吃饭，主食有 2 种，副食有 6 种，主、副食各选一种，他有几种不同 的选法？ 【例题例题 4】4】在 2，3，5，7，9 这五个数字中，选出四个数字，组成被 3 除余 2 的四位数， 这样的四位数有多少个？ 从五个数字中选出四个数字，即五个数字中要去掉一个数字，由于原来
6、五个数字相加的 和除以 3 余 2，所以去掉的数字只能是 3 或 9。 去掉的数字为 3 时，即选 2，5，7，9 四个数字，能排出 4321=24（个）符合要 求的数，去掉的数字为 9 时也能排出 24 个符合要求得数，因此这样的四位数一共有 24+24=48（个） 练习练习 4 4： 1、在 1，2，3，4，5 这五个数字中，选出四个数字组成被 3 除余 2 的四位数，这样的 四位数有多少个？ 2、在 1，2，3，4，5 这五个数字中，选出四个数字组成能被 3 整除的四位数，这样的 四位数有多少个？ 3、在 1，4，5，6，7 这五个数字中，选出四个数字组成被 3 除余 1 的四位数，这样
7、的 四位数有多少个？ 【例题例题 5】5】从学校到少年宫有 4 条东西的马路和 3 条南北的马路相通（如图） ，小明从 学校出发到少年宫（只许向东或向南行进） ，最后有多少种走法？ 为了方便解答，把图中各点用字母表示如图。根据小明步行规则，显然可知由 A 到 T 通 过 AC 边上的各点和 AN 边上的各点只有一条路线，通过 E 点有两条路线（即从 B 点、D 点来 各一条路线） ，通过 H 点有 3 条路线（即从 E 点来有二条路线，从 G 点来有一条路线） ，这样 推断可知通过任何一个交叉点的路线总数等于通过该点左边、上方的两邻接交叉点的路线的 总和，因此，可求得通过 S 点有 4 条路线，通过 F 点有 3 条路线由此可见，由 A 点通过 T 点有 10 条不同的路线，所以小明从学校到少年宫最多有 10 种走法。 练习练习 5 5： 1、从学校到图书馆有 5 条东西的马路和 5 条南北的马路相通（如图） 。李菊从学校出发 步行到图书馆（只许向东或向南行进） ，最多有多少种走法？ 2、某区的街道非常整齐（如图） ，从西南角 A 处走到东北角 B 处，要求走最近的路，一 共有多少种不同的走法？ 3、如图有 6 个点，9 条线段，一只小虫从 A 点出发，要沿着某几条线段爬到 F 点。行 进中，同一个点或同一条线段只能经过一次，这只小虫最多有多少种不同的走法？
