《高考山东理科数学试题及答案解析教学文案(20200706221606)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考山东理科数学试题及答案解析教学文案(20200706221606)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年 高 考 山 东 理 科 数 学 试 题 及 答 案 解 析 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（理科） 第卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 （1）【 2015 年山东，理1】已知集合 2 |430 x xx，|24Bxx，则 ABI（） （A）1,3（B）1,4（C）2,3（D）2,4 【答案】 C 【解析】 2 |430|13Ax xxxx，(2,3)ABI，故选 C （2）【2015年山东，理 2】若复数z满足i
2、1i z ，其中i是虚数单位，则z （） （A）1i（B）1i（C）1i（D）1i 【答案】 A 【解析】 2 (1i)iii1iz，1iz，故选 A （3）【2015年山东，理 3】要得到函数sin(4) 3 yx的图象，只需将函数sin4yx的图像（） （A）向左平移 12 个单位（ B）向右平移 12 个单位（ C）向左平移 3 个单位（ D）向右平移 3 个单位 【答案】 B 【解析】sin4() 12 yx，只需将函数sin4yx的图像向右平移 12 个单位，故选 B （4）【2015年山东，理 4】已知菱形 ABCD 的边长为a，60ABC o ，则BD CD u uu r u u
3、u r （） （A） 23 2 a（B） 23 4 a（C） 23 4 a（D） 23 2 a 【答案】 D 【解析】由菱形ABCD 的边长为 a，60ABC o 可知18060120BAD ooo， 2 223 () ()cos120 2 BD CDADABABAB ADABa aaa o u uu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r ，故选 D （5）【2015年山东，理 5】不等式|1|5|2xx的解集是（） （A）(,4)（B）(,1)（C）(1,4)（D）(1,5) 【答案】 A 【解析】当1x时，1(5)42xx成立；当15x时，1(5)262
4、xxx，解得4x，则 14x；当5x时，1(5)42xx不成立综上4x，故选 A （6）【2015年山东，理 6】已知, x y满足约束条件 0 2 0 xy xy y 若zaxy的最大值为 4，则a （） （A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3 【答案】 B 【解析】由zaxy得yaxz，借助图形可知：当1a，即1a时在0 xy时有最大值 0， 不符合题意；当01a，即10a时在1xy时有最大值14,3aa，不满足 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3 10a；当10a，即01a时在1xy时有最大值14,3aa，不满足 01a；当1a，即1a时在2,0 xy时有最大值2
5、4,2aa，满足1a，故选 B （7）【2015年山东，理 7】在梯形ABCD中， 2 ABC，/ /ADBC，222BCADAB将梯形 ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） （ A） 2 3 （B） 4 3 （C） 5 3 （D）2 【答案】 C 【解析】 2215 1211 33 V，故选 C （ 8）【 2015 年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 2 (0,3 )N，从中随机取一 件，其长度误差落在区间3,6内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布 2 (,)N，则 ()68.26%P，(22 )95.44%P） （ A
6、）4.56%（B）13.59%（ C）27.18%（D）31.74% 【答案】 D 【解析】 1 (36)(95.44%68.26%)13.59% 2 P，故选 D （9）【2015年山东，理 9】一条光线从点( 2, 3)射出，经y轴反射与圆 22 (3)(2)1xy相切， 则反射光线 所在的直线的斜率为（） （A） 5 3 或 3 5 （B） 3 2 或 2 3 （C） 5 4 或 4 5 （D） 4 3 或 3 4 【答案】 D 【解析】( 2, 3)关于 y 轴对称点的坐标为(2, 3)，设反射光线所在直线为3(2),yk x即 230kxyk， 则 2 2 |3223| 1,|55|
7、1 1 kk dkk k ，解得 4 3 k或 3 4 ，故选 D （10）【 2015年山东，理10】设函数 31,1, ( ) 2 ,1. x xx f x x 则满足 ( ) ( )2 fa ff a的取值范围是（） （A） 2 ,1 3 （B）0,1（C） 2 ,) 3 （D）1,) 【答案】 C 【解析】由 ( ) ( )2 f a ff a可知( )1f a，则 1 21 a a 或 1 311 a a ，解得 2 3 a，故选 C 第 II 卷（共 100 分） 二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分 （11）【 2015 年山东，理11】观察下列各式： 00 1 011
8、33 0122 555 01233 7777 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; C CC CCC CCCC L L 照此规律，当*nN时， 0121 21212121 n nnnn CCCCL 【答案】 1 4 n 【解析】 01210121 2121212121212121 1 (2222) 2 nn nnnnnnnnCCCCCCCCLL 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢4 0211222231 2121212121212121 012121211 212121212121 1( )()()() 2 11 ()24 22 nnnnn nnnnnnnn nnnnn nnnnn
9、n CCCCCCCC CCCCCC L LL （12）【2015年山东，理 12】若“0,tan 4 xxm” 是真命题，则实数m的最小值 为 【答案】 1 【解析】 “0,tan 4 xxm” 是真命题，则tan1 4 m，于是实数m的最小值为 1 （13）【2015年山东，理 13】执行右边的程序框图，输出的T的值为 【答案】 11 6 【解析】 11 2 00 1111 11 236 Txdxx dx （14）【 2015年山东，理14】已知函数( ) x f xab(0,1)aa的定义域和值域都是 1,0，则 ab 【答案】 3 2 【解析】当1a时 1 0 1 0 ab ab ，无解
10、；当01a时 1 0 0 1 ab ab ，解得 1 2, 2 ba，则 13 2 22 ab （ 15）【 2015 年山东，理15】平面直角坐标系xOy中，双曲线 22 1 22 :1(0,0) xy Cab ab 的渐近线与抛物线 2 2: 2(0)Cxpy p交于点, ,O A B，若 OAB的垂心为 2 C的焦点，则 1 C的离心率为 【答案】 3 2 【解析】 22 1 22 :1(0,0) xy Cab ab 的渐近线为 b yx a ，则 22 22 2222 (,),(,) pbpbpbpb AB aaaa 2 2: 2(0)Cxpy p的 焦 点(0,) 2 p F， 则
11、2 2 2 2 2 AF pbp a a k pb b a ， 即 2 2 5 4 b a ， 222 22 9 4 cab aa ， 3 2 c e a 三、解答题：本大题共6 题，共 75 分 （16）【 2015年山东，理16】（本小题满分12 分）设 2 ( )sin coscos () 4 f xxxx （）求( )f x的单调区间； （）在锐角ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若()0,1 2 A fa，求ABC面积 解：（）由 111111 ( )sin21cos(2)sin2sin2sin2 2222222 f xxxxxx， 由222, 22 kxkk
12、Z得, 44 kxkkZ， 则( )f x的递增区间为, 44 kkkZ； 由 3 222, 22 kxkkZ得 3 , 44 kxkkZ， 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5 则( )f x的递增区间为 3 , 44 kkkZ （）在锐角ABC中， 11 ()sin0,sin 222 A fAA， 6 A，而1a， 由余弦定理可得 22 12cos23(23) 6 bcbcbcbcbc，当且仅当bc时等号成立， 即 1 23 23 bc， 11123 sinsin 22644 ABC SbcAbcbc故ABC面 积 的 最 大 值 为 23 4 （17）【 2015年山东
13、，理17】（本小题满分12 分）如图，在三棱台DEFABC中， 2,ABDE G H分别为,AC BC的中点 （）求证：/ /BD平面FGH； （）若CF平面ABC，,45ABBC CFDEBAC o ，求平面FGH与平 面 ACFD所成角（锐角）的大小 解：（）证明：连接DG，DC，设DC与GF交于点T， 在三棱台DEFABC中，2ABDE，则2ACDF， 而G是AC的中点，DFACP，则/ /DFGC ， 所以四边形DGCF是平行四边形，T是DC的中点，DGFCP 又在BDC，是BC的中点，则THDBP， 又BD平面FGH，TH平面FGH，故/ /BD平面FGH （）由CF平面ABC，可得
14、DG平面ABC而，ABBC，45BAC o ， 则GBAC，于是,GB GA GC两两垂直，以点G为坐标原点， ,GA GB GC所在的直线，分别为, ,x y z轴建立空间直角坐标系， 设2AB,则1,2 2,2DECFACAG, 22 (0,2,0),(2,0,0),(2,0,1),(,0) 22 BCFH， 则平面ACFD的一个法向量为 1 (0,1,0)n u u r ，设平面FGH的法向量为 2222 (,)nxyz uu r ，则 2 2 0 0 nGH nGF u u ruuu u r u u ruu u r，即 22 22 22 0 22 20 xy xz ， 取 21x，则2
15、2 1,2yz， 2 (1,1, 2)n u u r ， 12 11 cos, 2112 n n u u r uu r ，故平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小为60 o （18）【 2015年山东，理18】（本小题满分12 分）设数列 n a的前 n 项和为 n S，已知233 n n S （）求数列 na的通项公式； （）若数列 nb满足3lognnna ba，求数列nb的前n项和nT 解：（）由233 n n S 可得 11 1 (33)3 2 aS， 11 1 11 (33)(33)3(2) 22 nnn nnn aSSn， 而 1 1 1 33a，则 1 3,1 3,1 n
16、n n a n （）由 3 log nnn a ba及 1 3,1 3,1 n n n a n ，可得 3 1 1 1 log 3 1 1 3 n n n n n a b na n 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6 231 11231 33333 n n n TL， 22341 1112321 3333333 n nn nn TL， 22312231 211111111111111 () 333333333333333 11 2121311321 33 1 93922 33182 3 1 3 n nnnn n nnnn nn T nnn LL 1 1321 124 3 n n n T （19）【 2015 年山东，理19】（本小题满分12 分）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字， 十位数字大于百位数字，则称n为“ 三位递增数 ” （如137， 359，567 等）在某次数学趣味活动中，每 位参加者需从所有的“ 三位递增数 ” 中随机抽取
