《(正版)中考复习专题之构造辅助圆[18页]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(正版)中考复习专题之构造辅助圆[18页](18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、7/8/2020,构造辅助圆,中考专题复习之,o,圆是所有到定点的距离等于定长 的点的集合,圆的“集合”定义是什么?,一.复习旧知,圆周角定理?,B,同弧所对的圆周角相等,,且等于这条弧所对圆心角的一半,直径所对的圆周角是直角,,90的圆周角所对的弦是直径,7/8/2020,探究1.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AC=AD,BAC=20CAD=80,则BDC=_度,DBC=_度,二.探索新知,7/8/2020,可构造圆的条件1,什么条件让你想到可以构造圆,可以构造圆的依据是什么? 条件1: 依据:,同一个端点出发的几条等长线段,小结1: 当遇有 时,通常以 为圆心, 为半径,构造辅助圆.
2、,圆的定义,这个端点,同一个端点出发的等长线段,等线段长,7/8/2020,探究2.如图,矩形ABCG的与矩形CDEF全等,并且AB=1,BC=3,点B、C、D在同一条直线上,APE 的顶点P在线段BD上移动,使APE 为直角的点P的个数是 ( ) A0 B1 C2 D3,7/8/2020,可构造圆的条件2,什么条件让你想到可以构造圆,可以构造圆的依据是什么? 条件2: 依据:,直角,小结2:当遇有 时 ,通常以 ,构造辅助圆.,90的圆周角所对的弦是直径.,直角,斜边为直径,7/8/2020,探究3.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(6,0),点C是y轴上的一个动点,当BCA=45
3、时,点C的坐标为 ,定线段,定张角,7/8/2020,探究3.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(6,0),点C是y轴上的一个动点,当BCA=45时,点C的坐标为 ,变式1:如果把BCA=45改成BCA=30,还会做吗?,7/8/2020,探究3.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(6,0),点C是y轴上的一个动点,当BCA=45时,点C的坐标为 ,变式2:如果把“BCA=45”改成“ BCA=”,还能做吗?,7/8/2020,可构造圆的条件3,什么条件让你想到可以构造圆,可以构造圆的依据是什么? 条件3: 依据:,动点对定线段所张的角为定值,小结3: 当遇有 时,通常 构造辅
4、助圆.,不在同一直线上的三点确定一个圆,把张角转化为圆周角,动点对定线段所张的角为定值,或:同弧所对的圆周角相等且等于这条弧所对的圆心角的一半,7/8/2020,30,D,C,B,A,三.巩固练习,1.(2011湖北鄂州中考)如下图OA=OB=OC且ACB=30,则AOB的大小是( ) A.40 B.50C.60D.70,2. (2012青海中考) 如图,四边形是正方形,点是边的中点,=90,EF交正方形外角的平分线于 。求证:=E。(人教版八年级下册第69页),一题多解,证法1,证法2,证法3,证法4,证法5,=E,7/8/2020,3.(2014年山东淄博市中考数学)如图,点A与点B的坐标
5、分别是(1,0),(5,0),点P是该直角坐标系内的一个动点。 (1)使APB=30的点P有 个; (2)若点P在y轴上且APB=30, 求满足条件的点P的坐标;,(3)当点P在y轴上移动时,APB是否 有最大值?若有,求点P的坐标,并说明 此时APB最大的理由;若没有,也请说 明理由,o,条件1,条件2,定线段,定张角,条件 3,条件,四.课堂小结,构造圆的条件:,7/8/2020,图中无圆,心中有圆,今天研究的这三类问题,从表面上看似乎与圆无关,但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件,善于联想所学定理,巧妙地构造符合题意特征的辅助圆,再利用圆的有关性质来解决问题,往往能起到化隐为显、化难为易的解题效果!,