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1、八年级数学下册,一元一次不等式（组）,实际背景,不等式,不等式的基 本性质,解集,解不等式,数轴表示,一元一次不等式,解集及数轴表示,与一次函数的关系,一元一次不等式组,解集及数轴表示,实际应用,知识网络,知识点一、用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+b0（或ax+b0）的解集 要确定ax+b0（或ax+b0）的解集，可以利用一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像。根据x轴上方图像上的点的纵坐标大于0，x轴下方图像上的点的纵坐标小于0，可以确定一次函数y=ax+b的图像在x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围是不等式ax+b0的解集，一次函数y=ax+b的图像在x轴下方的部分所对应的自
2、变量x的取值范围是不等式ax+b0的解集。,尖子生笔记,用图象确定不等式ax+b0（或ax+b0）的解集的步骤是： （1）将一元一次不等式化为标准形式，即ax+b0或ax+b0； （2）在平面直角坐标系中画出一次函数y=ax+b的图像，确定图像与x轴的交点； （3）图像在x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围是不等式ax+b0的解集，一次函数y=ax+b的图像在x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围是不等式ax+b0的解集。,知识点二、用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+bcx+d（或ax+bcx+d）的解集 对于ax+bcx+d（或ax+bcx+d）型的不等式，可将它们看成一次函数
3、=ax+b和 =cx+d在同一平面直角坐标系内相应的函数值 （或 ）情形下得到的相应的自变量的取值范围,用图象确定不等式ax+bcx+d（或ax+bcx+d）的解集的步骤是： （1）把不等式转化成ax+bcx+d的形式； （2）在平面直角坐标系中画出一次函数 =ax+b和函数 =cx+d的图像； （3）在函数图像上， 的部分所对应的自变量x的取值范围是不等式ax+bcx+d的解集， 的部分所对应的自变量x的取值范围是不等式 ax+bcx+d的解集， = 对应的x值就是一元一次方程ax+b=cx+d的解。,尖子生笔记,知识点三、一次函数、一次方程和一元一次不等式的关系 一次函数y=kx+b（k0
4、，k，b是常数）： （1）当y=0时，就得到一元一次方程kx+b=0，此时自变量x的值就是方程kx+b=0的解，即这个一次函数的图象与x轴交点的横坐标。 （2）当x，y被看成是两个量时，kx-y+b=0为二元一次方程。 （3）一元一次不等式kx+b0（或kx+b0）的解集是当一次函数y=kx+b的函数值y0（或y0）时对应的自变量x的取值范围；函数图象中在x轴上方（或下方）的所有点的横坐标均是不等式kx+b0（或kx+b0）的解，若点在x轴的上方（或下方），则它的纵坐标y的值大于（或小于0）,知识点四、一元一次不等式组与一元一次不等式组的解集 （1）一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几
5、个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 （2）一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。 （3）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式。,一元一次不等式组的概念包括三方面的含义： （1）几个不等式必须含有同一个未知数； （2）必须都是一元一次不等式； （3）几个不等式用大括号合在一起，表示含义是这几个不等式同时成立。,尖子生笔记,知识点五、一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集 常用方法： （
6、1）数轴法：就是将不等式组中的每个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，就是原不等式组的解集，没有公共部分的，原不等式组无解。 （2）口诀法;“同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小没得找”,一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设ab）.,一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的区 别和联系： 区别：一元一次不等式的解集能使一元一次不等式成立的所有解的集合，在其取值范围内未知数取值只要使不等式成立即可，与其他不等式无关，而不等式组的解集是不等式组中每个不等式的解集的公共部分，不等式组的解集内任意一个值都必须使组成不
7、等式组的每个不等式成立。一元一次不等式都有解，不存在无解的情况，一元一次不等式组存在着有解和无解两种情况。 联系：一元一次不等式组的解集来源于每一个一元一次不等式，它的范围要小于或等于每个不等式的解集。,尖子生笔记,知识点六、列一元一次不等式组解应用题 列一元一次不等式组解应用题的一般步骤： （1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数； （2）找出能够表示应用题全部含义的不等关系； （3）根据不等关系写出需要的代数式，列出不等式组； （4）解这个不等式组； （5）写出答案。,例一、已知一次函数y=kx+b的图像经过点(2,4)和(1, )。 （1）试求k与b； （2）画出这个一次函数的
8、图象； （3）当y为何值时，x0？ （4）当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0？,解：（1）因为一次函数y=kx+b的图像经过点(2,4)和(1, ) 所以 解得 （2）一次函数 的图像如图所示 （3）直线上横坐标为非负数的部分所对应的纵坐标大于或等于 ， 所以当 （4）直线上纵坐标为0的点的横坐标为-1，所以当x=-1时，y=0.直线上纵坐标小于0的点所对应的横坐标都小于-1，所以当x-1时，y0.,x,y,1,1,2,2,3,4,0,-1,例二、南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两 个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价 （元）与铺设 面积x（m）的函数关系如图所示；
9、乙工程队铺设广场砖的造价 （元）与铺设面积x（m）满足函数关系式： =kx。 （1）根据图示写出甲工程队铺设广场砖的造价 （元）与铺设 面积x（m）的函数关系式； （2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m，那么公园选则 哪个工程队施工更合算?,例三、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4 件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件。求 小朋友的人数与玩具数。 解设：一共有X个小朋友，则玩具总数=3X+4件。 第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4(X-1)=4X-4件。 余下的不足3件，也就是 0X5 因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别
10、是6人和7人。 当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件； 当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。,解：（1）当0 x500m时，y与x的函数关系y=k1x. 图像经过（500,28000）点 得：k1=56 ，y与x的函数关系y=56x 在x500时，设y与x的函数关系y=k2x+b 图像经过点（500,28000）和点（1000,48000）。 带入得：500k2+b=28000（1） 解得： k2=40, 1000k2+b=48000（2） b=8000 即：当x500时，设y与x的函数关系y=40 x+8000。 （2）当x=1600
11、时， =40 x1600+8000=72000， =1600k。 当 ，即720001600k时，得k45. 当 ，即720001600k时，得45k0. 当 ，即720001600k时，得k=45.,变式：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错 或不答扣3分。 （1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？ （2）小亮获得了二等奖（70分90分，包括70分和90分） 那么小亮答对了几道题？ 解：（1）设小明答对了x道题 依题意得5x-3（20-x）=68解得x=16 答：小明答对了16道题 （2）设小亮答对了y道题 依题意得 5y-3(20-y)70 5y-3(20-y)90 因此
12、不等式组的解集为16 1/4y18 3/4 y是正整数，y=17或18 答：小亮答对了17道题或18道题,例四、若关于x的不等式组 的解集是x4，求m的取 值范围。 由(x+6)/5x/4+1得x4 则不等式组等价于 x4 x-m 因不等式组的解集为x4 则x-m的解集包含x4 即x-m与x4的公共部分为x4 利用数轴易知m-4,例五、某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表所示 （1）若工厂计划获利14万元，求A，B两种产品应分别生产多少件； （2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，求工厂有哪几种生 产方案? （3）在（2）的条件下，哪种方案获利最大？并求出最大利润。,解：（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件， x+2(10-x)=14， x=6， A生产6件，B生产4件； （2）设A种产品x件，B种为（10-x）件， 则有如下方程组：3x+5(10-x)44 x+2(10-x)14 解上面的方程组得：3x6 则工厂有下列3种生产方案：方案1：A生产3件，B生产7件； 方案2：A生产4件，B生产6件； 方案3：A生产5件，B生产5件； （3）在（2）条件下，第一种方案获利最大，31+72=17 最大利润是17万元。,通过本堂课的学习， 你有什么收获吗？,
