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1、1.若离散型随机变量X的分布列为,则称,为随机变量X的均值或数学期望,一、复习引入,为偏离程度的加权平均,DX为随机变量X的,为随机变量X的标准差,E(aX+b)=aEX+b,D(aX+b)=a2DX,2.若X服从两点分布,则 EX=p DX=p(1-p),3.若XB(n,p),则 EX=np DX=np(1-p),一、复习引入,0.028,0.057,0.082,0.112,0.138,0.169,0.137,0.113,0.084,0.053,0.027,4.频率分布的条形图,每一个小矩形的高就是对应的频率,适用范围离散型总体,一、复习引入,25.39 25.36 25.34 25.42
2、25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41
3、25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39,5.频率分布表与频率分布直方图,一、复习引入,总
4、体密度曲线与x轴围成的面积为1.,频率分布折线图无限接近于一条光滑曲线.,任何一个总体的密度曲线虽然客观存在,但是很难象函数图像一样被精确的画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说,样本的容量越大,估计就越精确.,高尔顿板,二、观察演示,高尔顿板演示结果直方图,正态分布,盘县品牌高中,当重复次数增加时，曲线就是(或近似是)下列函数的图像,其中实数和(0)为参数.,(x)的图像为正态分布密度曲线,简称正态曲线。,三、正态曲线,用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标.X落在区间(a,b的概率为,四、正态曲线对应区间概率的积分计算,则称X的分布为正态分布,如果对于任何实数a
5、b,随机变量X满足,X服从正态分布,则记,是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值（数学期望）去估计； 是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计.,五、正态分布,六、正态曲线动态演示,正态总体的函数表示式,=,（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称.,（4）曲线与x轴之间的面积为1,（3）曲线在x=处达到峰值(最高点),七、正态曲线的特点,(6)当一定时,曲线的形状由的确定.,越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中; 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.,(5)当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移,长度测量误差
6、某一地区同年人的身高、体重、肺活量 一定条件一生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量 正常生产条件下各种产品的质量指标 某地每年七月份的平均气温、平均温度、降雨量,八、现实生活中的正态分布,八、现实生活中的正态分布,八、现实生活中的正态分布,若XN(,2),则对于任何实数a0,概率,九、正态分布的3原则,通常认为服从于正态分布N(,2)的随机变量X只取(-3,+3)之间的值.,3原则,九、正态分布的3原则,例1.下列函数是正态密度曲线的是（ ）.,十、正态分布的示例,十一、正态分布的练习,2.如图的正态分布密度曲线，X位于(52,68)的概率是多少？,解：如图=8. =60, (52,68)即是
7、(-, +),P (52X68)=0.6826,十一、正态分布的练习,3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（ ） A.曲线b仍然是正态曲线； B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等; C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2; D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。,D,4、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90,100). （1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？ （2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(
8、80,100)间的考生大约有多少人？,5、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩 X ， 据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ） (90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,115,C,6、已知XN (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 7、设离散型随机变量XN(0,1),则 = , = . 8、若XN(5,1),求P(6X7).,D,0.5,0.9544,体验高考,正态分布与正态曲线,标准差越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散.,标准差越小，曲线越“瘦高”，表示总体分布越集中.,十二、小结,
