《2010年高三数学优秀模拟试卷分类汇编 第七部分 坐标系与参数方程.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年高三数学优秀模拟试卷分类汇编 第七部分 坐标系与参数方程.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010年优秀模拟试卷分类汇编第七部分：坐标系与参数方程1.（2010丹东一模）已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（I）求圆心C的直角坐标；（II）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值2.（2010丹东二模）已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值3.（2010抚顺模拟）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）（）化曲线、的方程为普通方
2、程，并说明它们分别表示什么曲线；（）设曲线与轴的一个交点的坐标为（，0）（），经过点作曲线的切线，求切线的方程4.（2010沈阳三模）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合直线的参数方程为为参数，为直线的倾斜角），曲线的极坐标方程为（I）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（II）当时，设,若直线与曲线有两个交点是,求的值；并求的长5.（2010沈阳一模）已知：方程 ，（）当t=0时，为参数，此时方程表示曲线C1，请把C1的参数方程化为普通方程；()当时，t为参数，此时方程表示曲线C2，请把C2的参数方程化为普通方程；（III）在（）()的条件下，若P为曲线C1上的动点
3、，求点P到曲线C2距离的最大值.6.(2010东北育才、大连育明三模)已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。 （1）写出直线与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。7.（2010东北育才、大连育明一模）已知直线的参数方程为，圆的极坐标方程为 （I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （II）求直线被圆截得的弦长。8.（2010大连二模）已知圆锥曲线是参数）和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。 （1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线的参数方程； （2）以坐标原点
4、为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。9.（2010锦州三模） 已知圆锥曲线，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点 （I）求经过点F1垂直于直线AF2的直线l的参数方程； （II）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程10.（2010锦州二模）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（）将曲线C的参数方程化为普通方程；（）若直线l与线C交于A、B两点，求线段AB的长.11.（2010大连双基测试）已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。 （1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点
5、是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。12.（2010大连一摸）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴。已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径。 （I）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （II）试判定直线l和圆C的位置关系。2010年优秀模拟试卷分类汇编第七部分：坐标系与参数方程参数方程1. 解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， （8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）方法2：， （8分）圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是
6、 （10分）2. 解：（I）点的直角坐标是， （2分），即，（4分）化简得曲线C的直角坐标方程是； （5分）（II）设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为， （7分）代入，得设其两根为，则， （8分）当时，取得最小值3 （10分）3. 解：（）曲线：；曲线：；3分曲线为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线为圆心为，半径为的圆2分（）曲线：与轴的交点坐标为和，因为，所以点的坐标为，2分 显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为，由曲线为圆心为，半径为的圆得 ，解得，所以切线的方程为3分4. （）圆的普通方程为，将直线的参数方程代入得： (1) 2分， 又为直线的倾斜角
7、，或，4分所以 5分()设两点对应的参数分别为，由（1）知当时， (1)化为 , ,= 10分5. 解：（）当t=0时，原方程即为，消参得C1:.4分()当，原方程即为， 6分消参得C2:. 8分（3）由（）()可知P到C2的距离为当时，. 10分6. 解：（1）（2分） （2）代入C得（5分）设椭圆的参数方程为参数）（7分）则（9分）则的最小值为-4。（10分）7. （I）直线的普通方程为：；圆的直角坐标方程为： 4分 （II）圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长 10分8. 解：（1）圆锥曲线化为普通方程，所以F1（-1，0），F2（1，0），则直线AF1的斜率，于是经过点F2垂直于直线A
8、F1的直线的斜率，直线的倾斜角是120，所以直线的参数方程是（t为参数），即（t为参数）6分 （2）直线AF2的斜率，倾斜角是150，设是直线AF2上任一点，则，8分所以直线AF2的极坐标方程： 10分9. 解：（）圆锥曲线化为普通方程， -（2分）所以F1（-1，0），F2（1，0），则直线AF2的斜率，于是经过点F1垂直于直线AF2的直线l的斜率，直线l的倾斜角是30，所以直线l的参数方程是（t为参数），即（t为参数）， -（ 6分） （）直线AF2的斜率，倾斜角是120，设是直线AF2上任一点，则，所以直线AF2的极坐标方程： -（10分）10. 解：（） -（5分）（）将代入，并整理得设A，B对应的参数为，则， -（10分）11. 解：（1）曲线的极坐标方程可化为： ，又所以，曲线的直角坐标方程为： 5分 （2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得： 7分令得即M点的坐标为（2，0）又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1）半径， 10分12. 解（I）直线的参数方程为（t为参数）圆C的极坐标方程为6分 （II）因为对应的直角坐标为（0，4）直线化为普通方程为圆心到所以直线与圆C相离。10分11用心 爱心 专心
