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1、麻栗坡民族中学2012-2013年秋季学期高一期末数学试卷(试卷总分:150分,考试时间:120分钟)考生注意：请将正确答案填写在答题卷上规定的位置 ，在本试卷上作答一律无效！一、选择题（本题包括12个小题，每题5分，共60分。）1若全集，集合，则A B. C. D. 2A. B. C. D.3函数则的值为A B C D18 图（1）4. 一个几何体的三视图如图（1）所示，则该几何体的体积为A B. C. D. 5. 在同一坐标系中，函数与的图象可能是 xxxxyyyyOOOOA. B. C. D.6. 正方体的表面积与其外接球的表面积的比为A. B. C. D. 7. 设奇函数的定义域为，若
2、当时，的图象如图（2）所示，则不等式的解集为A B C D 图（2）8. 已知函数f（x）在区间【0, 】上单调递减，且f（x）的图像关于y轴对称，f（-3），f（），f（）的大小关系为 A. f（）f（ ）f（-3）， B. f（）f（-3）f（） C. f（-3）f（）f（） D. f（-3）f（）f（）9. 定义集合运算：AB=zz = xy，xA，yB。设A=1，2，B=0，2，则集合AB的所有元素之和为A. 0 B. 2 C. 3 D. 610. 图（3）是指数函数： y = a， y = b， y = c， y = d的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是 A. ab1cd B.
3、 ba1dc C. 1abcd D. ab1dc 图（3）11. 函数的零点为 A. B. C. D.12. 若的定义域为，则的定义域为 A B. C. D.无法确定二填空题（每小题5分，共20分）13. 。14. 已知函数，若,则 。15. 圆柱形容器内盛有高度为12cm的水，若放入三个半径与圆柱底面半径相同的球后，水刚好淹没最上面的球如图（4），则球的半径是 cm。16. 若一个球的体积为，则它的表面积为 。 图（4）三解答题（本大题共6小题，共70分） 17. (本题10分) 用定义证明：函数在上是增函数。18. (本题12分)已知函数的两个零点都在（-2,4）内，求实数a的取值范围。1
4、9. (本题12分)如图（5）所示，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，若BC=a，则正三棱锥A-BCD的体积为多少？图（5）20. (本题12分) 20. (本小题12分) 已知函（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在图（6）中画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域。图（6）21. (本题12分) 如图（7），在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D, D1分别为棱BC, B1C1的中点. 求证：（）平面ADC1 平面BCC1B1； （）直线A1D1 平面ADC1.图（7）22. (本题12分)某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评
5、估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01元，但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后的纯收益为y万元。（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）当时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，就应尽量少裁员）麻栗坡民族中学2012-2013秋季学期高一数学答题卷 (试卷总分:150分,考试时间:120分钟)姓名 班级 得分一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112二填空题（每小题5分，共20分）13. 14.
6、15. 16. 三解答题（本大题共6题，共计70分）17. (本小题10分) 用定义证明：函数在上是增函数。18. (本小题12分)已知函数的两个零点都在（-2,4）内，求实数a的取值范围。19. (本小题12分)如图（5）所示，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，若BC=a， 则正三棱锥A-BCD的体积为多少？ 图（5 ）20. (本小题12分) 已知函（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在图（6）中画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域。 图（6）21. (本小题12分) 如图(7)，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D, D1分别为棱BC, B1C1的中
7、点.求证： （）平面ADC1 平面BCC1B1； （）直线A1D1 平面ADC1. 图(7) 22. (本小题12分)某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01元，但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运行所需人数不少于现有员工的，设该企业裁员x人后的纯收益为y万元。 （1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）当时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，就应尽量少裁员）麻栗坡民族中学2012-2013秋季学期高
8、一期末数学参考答案一、选择题 D C CA A B BC D B C C 二填空题 13. 14. -3 15. 6 16. 三解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本题10分) 证明：设即，函数在上是增函数。18. (本题12分)解：设函数的两个零点为x1,x2，且-2x1x24, 函数图象的对称轴为直线x=a,根据题意画出函数的大致图象可得： 3分 即 6分 解得-1a3, 9分所以实数a的取值范围是(-1,3) 12分19. (本题12分)解：因为A-BCD为正三棱锥，所以ACBD 2分又因为EFAC，所以EFBD 5分又EFDE，所以EF平面ABD，即AC平面ABD，三条棱AB、AC、AD两两垂直8分所以， 12分20. (本题12分) 解: (1) .6分 （2）如图 .10分(3)由图可知：值域为 12分ABDCC1B1A1D121. (本题12分) 证明：（）在正三棱柱中，底面，又底面 2分点为棱的中点， 4分平面，平面，平面 分又平面平面平面7分（）连接，点为棱的中点，则 ，所以四边形为平行四边形 11分又平面，平面，平面 14分22. (本题12分)解：（1）由题意可知 2分 a，x ，即x的取值范围是中的自然数 4分（2）且
