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1、景县中学2011年高三年级12月月考数学试题（理） 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效全卷满分150分，答题时间为120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合， ，则A B C D2已知，为虚数单位，且，则的值为A4 B4+4 C D23下列判断错误的是A“”是“a 0, b0） 被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值ABC2D410当0x时，函数f（x）=的最小值
2、为（ ）A2 B2 C4 D411已知则关于的方程有实根的概率是A B C D12已知函数f （x） = ax2+bx-1 （a , bR且a0 ）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则的取值范围为（ ）A（-1，1） B（-，-1） C（-，1） D（-1，+）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上。13在中，如果，则的面积为 14 设，则的值是 .15 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规 律，第行（）从左向右的第3个数为 16正三棱锥PABC高为2，侧棱与底面所成角为45，则点A到侧面PBC的距离是 三、解答题
3、：本大题共8小题，其中1721小题为必做题，2224小题为选做题，共70分。17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，点在直线上。（） 求数列的通项公式和；（） 设，求数列的前n项和。18（本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60（）求证：BD平面PAC；（）若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长19（本小题满分12分）已知向量与共线，其中A是的内角。（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求面积S的最大值 20（本小题满分12分） 已知函数（）求函数的单
4、调区间；（）设，若对任意，不等式 恒成立，求实数的取值范围理科数学试题第5页(共6页)21（本小题满分12分）设是定义在-1，1上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当x 2，3 时， 222233（1）求的解析式；（2）若在上为增函数，求的取值范围；（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22、选考题:（本小题满分10分。请在下列A、B、C三题中任选一题作答，请用2B铅笔在答题卡上A、B、C的相应选项上先填涂再作答，若不填涂所选题的选项字母，所做题不给分）A【选修4-1:几何证明选讲】 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（I）
5、求证：；（）若，求B【选修44：坐标系与参数方程】 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（I） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（）试判定直线和圆的位置关系。C【选修45：不等式选讲】 设函数 1），且的最小值为，若，求的取值范围。参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题次123456789101112答案BCDABCABDCAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14. 15. 16三、解答题（本大题共8小题，共70分）17解：（）是与2的等差中项， 2分 由
6、-得 4分再由 得 6分。 8分（） 。 -得：， 10分即：，。 12分18（I）证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以ACBD又因为PA平面ABCD， 所以PABD，所以BD平面PAC 4分（）设ACBDO 因为BAD60，PAAB2， 所以BO1，AOCO如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1,0,0），C（0，0）所以（1，2），（0,2，0）设PB与AC所成角为，则Cos=、4 8分（）由（）知（1，0）设P（0，t） （t 0），则（1，t）设平面PBC的法向量m（x，
7、y，z）， 则m0，m0所以 令y，则x3，z， 所以m同理，可求得平面PDC的法向量n因为平面PBC平面PDC， 所以mn0，即60 解得t所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA 12分19、（本题满分12分）解：20解： （I）的定义域是 1分 2分由及 得；由及得，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是 4分（II）若对任意，不等式恒成立，问题等价于， 5分由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以； 6分当时，；当时，；当时，； 8分问题等价于 或 或 11分解得 或 或 即，所以实数的取值范围是 12分0对x恒成立，即2a-12x20对x恒成
8、立，于是，a6x2，从而a(6x2)max=68分（3）因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)=2ax-4x3在x的最大值令=2a-12x2=0，得10分若，即0a6，则，故此时不存在符合题意的；若1，即a6，则在上为增函数，于是令2a-4=12，故a=8综上，存在a = 8满足题设12分22A解:（）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 10分22B解（）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 5分（）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分22C解：因为， 3分所以，即 5分由1知； 6分解不等式得 10分8用心 爱心 专心
