《山东省师大附中2013届高三数学第四次模拟测试（1月）理试题新人教B版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省师大附中2013届高三数学第四次模拟测试（1月）理试题新人教B版.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 山东师大附中山东师大附中 20102010 级高三第四次模拟考试级高三第四次模拟考试 数学（理工类）数学（理工类） 1. 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟. 2. 本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数（） （） 、导数及其应用、三 角函数、数列、不等式、向量、立体几何 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是
2、符合题目要求的. . 1. 已知为第二象限角， 3 sin 5 ，则sin2（ ） A 24 25 B 12 25 C 12 25 D 24 25 2设全集， 2 , |21, |ln 1 x x UR AxBx yx 则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A B |1x x |12xx C D |01xx |1x x 3.已知各项均为正数的等比数列中,则( ) n a 123789 5,10,a a aa a a 456 a a a A. B.7 C.6 D.45 22 4. 已知，则的大小关系为（ ） 0.8 1.2 5 1 2 ,2log 2 2 abc , ,a b c A. B. C.
3、 D . cbacabbcabac 5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的 半径为 1，则该几何体的体积为( ) A B C D 3 24 2 24 3 2424 2 6.正六棱柱的底面边长为 4,高为 6,则它的外接球的表面积为 A. B. C. D. 2025100200 U - 2 - 7.已知满足 50 3 0 xy x xy ，则24zxy的最小值为( ) xy、 A. 5 B. -5 C . 6 D. -6 8.为了得到函数的图象，只要将sin ()yx xR的图象上所有的点( )sin 2 3 yx A向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1
4、 2 倍，纵坐标不变 B向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 C向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变 D向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变2 9.已知0，0，直线x= 4 和x= 5 4 是函数( )sin()f xx图象的两条相邻的 对称轴，则=( ) A . B . C . D . 4 3 2 3 4 10.若正数满足，则的最小值是( ) , x y35xyxy34xy A. 24 5 B. 28 5 C. 5 D. 6 11.函数的图象大致为( ) ln xx x
5、x ee y ee A. B. C. D. 12.设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）,m n A当时， “”是“”成立的充要条件 n n B当时， “”是“”的充分不必要条件mm C当时， “”是“”的必要不充分条件m/ /nnm/ D当时， “”是“”的充分不必要条件mnnm - 3 - 山东师大附中 2010 级高三第四次模拟考试 数学（理工类） 2013 年 1 月 第第 IIII 卷（共卷（共 9090 分）分） 二填空题（每题二填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 1616 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13设函数 12132 , 1
6、 |12|1 3| xxx fxfxffxfxffx xxx 当时, 2n 1nn fxffx 14设函数是定义在上的周期为 2 的偶函数，当时， f xR0,1x 1f xx 则=_. 2013.5f 15已知中，若为的重心，则 ABC4,2ACABGABCAG BC 16.已知函数( )f x的导函数为，且满足，则在点 fx 2 1lnf xxfx f x 处的切线方程为 (1,1 )Mf 三解答题三解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.17.（本题满分（本题满
7、分 1212 分）分） 设的内角 的对边分别为，且.ABCABC、abc、sin3 cosbAaB （1）求角的大小；B （2）若，求的值.3,sin2sinbCA, a c 18.18.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知函数 1 ( )cos()cos()sin cos 334 f xxxxx （1）求函数的最小正周期和最大值；)(xf （2）求函数单调递增区间 f x 19.(19.(本题满分本题满分 1212 分分) ) 已知球的直径为，求它的内接圆锥体积的最大10cm - 4 - E F B A D C P 值,并求出此时圆锥的底面半径和高. 2020 （本小题满分（本小题
8、满分 1212 分）分） 已知数列是等差数列，是等比数列，且， n a n b 11 2ab 4 54b 12323 aaabb （1）求数列和的通项公式 n a n b （2）数列满足，求数列的前项和 n c nnn ca b n cn n S 21.21.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 四棱锥底面是平行四边形，面面,PABCDPAB ABCD ,分别为的中点. 1 2 PAPBABAD 0 60BAD,E F,AD PC （1）求证： / /EFPAB面 （2）求证：EFPBD 面 （3）求二面角的余弦值DPAB 22.22.（本题满分（本题满分 1414 分）分） 已知函数 2
9、 1 ln1, 2 f xaxa xxaR （1）当时，求函数的单调区间；01a f x （2）已知对定义域内的任意恒成立，求实数的范围. 0f x xa 山东师大附中 2010 级高三第四次模拟考试 数学（理工类） 2013 年 1 月 一选择题（每题 5 分，共 60 分） 题号 123456789101112 答案 ABAAACDAACCC 二填空题（每题二填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 1616 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） - 5 - 13 14 3 2 15 4 16. 1| n x fx n x 10 xy 三解答题三解答题 17.17.【解析】 （1
10、），由正弦定理得sinsin3sincosBAAB-3 分sin3 cosbAaB 即得tan3B ， 3 B .- 6 分 （2），由正弦定理得2ca，-8 分sin2sinCA 由余弦定理 222 2cosbacacB， 22 9422 cos 3 aaaa ，-10 分 解得3a ，22 3ca .-12 分稿源： konglei 1818【解析】：（） -1 分 11 ( )cos()cos()sin2 3324 f xxxx - 2 分 131311 ( cossin )( cossin )sin2 222224 xxxxx -4 分 22 1311 cossinsin2 4424
11、xxx 1 cos233cos211 sin2 8824 xx x -6 分 1 (cos2sin2 ) 2 xx 2 cos 2 24 x 函数的最小正周期为 ，-7 分)(xfT 函数的最大值为-8 分)(xf 2 2 （II）由 -10 分222, 4 kxkkz 得 -11 分 5 , 88 kxkkz 函数的 单调递增区间为-12 分)(xf 5 , 88 kkkz 19【19【解析解析】设圆锥的底面半径为 ，高为,则-2 分rh 2 2222 5510hrrhh -5 分 2223 1 =1010 333 Vr hhhhhh 锥 ， 2 203203,0 33 VhhhhhVh 令
12、 - 6 - ，-7 分 20 3 h 2020 0,0;,10 ,0 33 hVhhVh 202020 010 333 V hhV h 在，在，；当时，最大 -9 分 ，-11 分 max 4000 81 V 此时 -12 分 2010 2 , 33 hr 2020 【解析】：（）设的公差为，的公比为 n ad n bq 由，得，从而 3 41 bbq 3 54 27 2 q 3q 因此 3 分 11 1 32 nn n qbb 又， 123223 361824aaaabb 2 8a 从而，故 6 分 21 6daa466)1( 1 nnaan （） 1 3)23(4 n nnn nbac
13、令 12210 3)23(3)53(373431 nn n nnT 9 分 nn n nnT3)23(3)53(3734313 1321 两式相减得 13 )13(3 313)23(3333333312 1 1321 n nn n nT n n3)23( n 1 n 9(31) 13n2) 3 2 （ ，又 12 分 73 (67) 44 n n n T n nn S4T7(6n7) 3 20【解析】 （1）-1 分 1 ,/ /, 2 PBFGFGBC FGBC取的中点，连由题设 1 / /,/ / 2 AEBC AEBCFGAE ,所以 -2 分 AEFG是平行四边形/ /EFAG E F B A D C P G - 7 - ,/ /AEPAB EFPABEFPAB面面面 -4 分 （2） -PABAGPB是等边三角形， 所以 -6 分 0 222022 0 2,60 , 2cos60 90 ABDADABBAD BDABADABADADAB ABD 中，由余弦定理 BDAB ,PABABCD BDABDBPAB面面面 -DBAG -7 分 由 可知，,AGPB
