《对勾函数的图像与性质探究[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对勾函数的图像与性质探究[1]（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对勾函数的图像与性质探究一、实验内容探究对勾函数 （ ，下同）的图像与性质，由三部分组成：byax0且1）当 a,b 同号时，探究 的图像与性质x2）当 a,b 异号时，探究 的图像与性质y3）探究对勾函数 ，与 y=ax 和 y= 的图像的关系baxxb二、设计理念通过用超级画板绘制 的图像，观察对勾函数的图象变化规律，进而探究对y勾函数在 a,b 符号变化时的图像的性质，并通过探究逐步学会数形结合的数学思想方法，培养学生的探究能力三、实验过程1.探究问题当 a,b 同号时研究对勾函数 的图像与性质（定义域，值域，最值，奇偶性，byax单调性等等）探究过程1） 当 a0,b0 时，请利用超级
2、画板做出函数 的图像，借助函数的图像，研究byax它的性质：定义域，值域，最值，奇偶性，单调性等等2） 打开文件“对勾函数” ，拉动参数 a,b 对应的滑动块，让 a,b,分别从 0 慢慢增长到 10，仔细观察函数的图象整体形状（对称性等） ，增减的变化情况，找出单调区间。3） 观察函数图像，注意函数分别在哪些位置取到最小值和最大值，4） 当 a0,b0 时 图像在一，三象限当 时，由 （当且仅当 取等号）0xbyax2bxa当 时，其性质可仿照 进行研究。故而得函数 的递增区间是0yx（ ） ， （ ） ，递减区间是（0， ） ， （ ,0）,abab, ab当 x0 时，在 x= 时，取最
3、小值 ，2当 x0 时,在 x= 时，取最大值 ，ab2当 x0,b0 时, 拉动参数 a,b 对应的滑动块，让 a 从-10 慢慢增长到 0, b 从 0 慢慢增长到10 类似上述问题研究此函数的图像与性质探究结果当 a,b 异号时，从对勾函数 的图像上看可得到 有如下性质：byaxbyax1. 定义域： ；值域|,0xR|yR2. 整体图像是两条曲线，图像分布于各个象限，图像关于原点呈中心对称，是奇函数；3. 当 a0,b0 时,递减区间是( ),( ),没递增区间，没有最值；， ，互动交流a,b 同号与异号两类情况的图像，比较 性质的异同点，可以了解当 a,b 同号byax时求最值与单调
4、区间是主要研究对象。3. 探究问题探究对勾函数 ，与 y=ax 和 y= 的图像的关系byaxxb探究过程1）在同一坐标系内，通过用超级画板绘制 ， y=ax 和 y= 的图像；yaxb2）打开文件“对勾函数.zjz” ，拉动参数 a,b 对应的滑动块，观察 ，与 y=axya和 y= 的图像的变化情况，找出它们之间的关系，找出 图像的渐近线。xb x探究结果从函数的表达式看 是一个正比例函数与一个反比例函数的和，它的图像反映byax这一点，可以观察到 的图像可以看做是 y=ax 和 y= 的图像“叠加”而成，xb并且由图像可以看出 有两条渐近线分别是 x=0 和 y=ax。yx互动交流在拉动
5、 a,b 滑块时候，也是分两种情况，就是 a,b 同号与异号，观察在这两种情况下，的图像是不是都与 y=ax 和 y= 的图像有关系，是不是都能找到渐进线。byaxxb拓展探究当 时候，探究 恒成立时，求 k 的取值范围2kx1探究过程1）问题归结为求 在 x 时最小值，如果用基本不等式，发现 x=1 才能取到最小值22，但是与题目的 x 矛盾，故最小值不是 22）利用超级画板画 的图像，可以看出在 时函数是递增的。y11x探究结果在 x时函数是递增的，所以在 x 2时，也是递增，当 x=2 时，y 有最小值y125所以 k四实验反思“函数及其性质”是高考的热点、重点，难点。而“对勾函数”是其
6、中一个常见又特殊的函数，了解它的图像性质无疑对学生解题是大有好处的。但是传统的教学方法直接告诉学生对勾函数的图像是什么样子性质是什么不利于学生掌握数学思想方法，而只是单纯记结论而已。真正应该让学生自己通过画函数图像去探究对勾函数的性质，超级画板就提供了这样一个利器，使得这个探究变得方便直观，探究的过程中让学生体会数形结合的数学思想方法，尤其在找单调区间，最值的情况是一目了然。但是超级画板也有局限性，就是在找单调区间端点和最值点还是需要代数上定理来辅助去计算出来。最后在探究3 中让学生从另外一个角度去认识对勾函数，同样借助超级画板绘制函数图像以及在 a,b参数变化的过程中让学生探究对勾函数与正比例反比例函数图像的关系，使学生对函数的图像性质有更进一步的了解。此外之貌似的函数 、 分别有什2xbay3xbay么性质？与函数 的关系如何？对于函数 性质又怎样？因byax )(1*Nn此就由特殊引出了一般结论；继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。
