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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A 卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.若集合 A=x-2x 1，B=x0 x2则集合 A B= （） A. x-1x1 B. x-2x1 C. x-2x2 D. x0 x1 1. D. |21|02| 01ABxxxxxx 2.若复数 z1=1+i，z2=3-i，则 z1z2=（） A4+2 iB. 2+ i C. 2+2 i D.3 2. A 12 (1) (3)1 31 1(3 1)42zziiii 3若函数f（x）=3 x+3-x 与 g（
2、x）=3x-3-x的定义域均为R，则 Af（x）与 g（x）均为偶函数B. f（x）为偶函数， g（x）为奇函数 Cf（x）与 g（x）均为奇函数D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 3D()33( ),()33( ) xxxx fxf xgxg x 4. 已知 n a为等比数列， Sn是它的前 n 项和。若 231 2aaa， 且 4 a与 2 7 a的等差中项为 5 4 ，则 5 S= A35 B.33 C.31 D.29 4C设 n a的公比为q，则由等比数列的性质知， 23141 2aaa aa，即 4 2a。由 4 a与 2 7 a的等差中项为 5 4 知， 47 5 22 4
3、aa， 即 74 15151 (2)(22) 24244 aa 37 4 1 8 a q a ，即 1 2 q 3 411 1 2 8 aa qa，即 1 16a 5. “ 1 4 m”是“一元二次方程 2 0 xxm”有实数解的 A充分非必要条件B.充分必要条件 C必要非充分条件D.非充分必要条件 5A由 2 0 xxm知， 2114 ()0 24 m x 1 4 m 6.如图 1， ABC 为三角形，AA/BB/CC ,CC平面 ABC且 3AA= 3 2 BB=CC =AB, 则多面体 ABC -A B C的正视图（也称主视图）是 6D 7.已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且(
4、24)PX=0.6826，则 p（X4）=（） A、0.1588 B、0.1587 C、 0.1586D0.1585 7B 1 (34)(24) 2 PXPX=0.3413， (4)0.5(24)P XPX=0.5-0.3413=0.1587 8.为了迎接2010 年广州亚运会，某大楼安装5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯 彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色， 且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同记 这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中， 每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而 相邻两个闪烁的时间间隔均为5 秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （） A
5、、 1205 秒B.1200 秒C.1195 秒D.1190 秒 8C.每次闪烁时间5 秒，共 5120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s， 共 5 （120-1） =595s总共就有600+595=1195s 二、填空题：本大题共7 小题，考生作答6 小题，每小题5 分，满分30 分 （一）必做题（9-13 题） 9. 函数( )fx=lg(x-2)的定义域是. 9 (1,+ ) 10 x，1x 10.若向量a r =（1,1,x）, b r =(1,2,1), c r =(1,1,1),满足条件() (2 )cab rrr =-2,则x= . 10 C(0,0,1)cax ，() (2
6、 )2(0,0,1) (1,2,1)2(1)2cabxx， 解得2x 11.已知a,b,c 分别是 ABC 的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B, 则 sinC= . 11 1 解：由 A+C=2B 及 A+ B+ C =180知，B =60由正弦定理知， 13 sinsin 60A ， 即 1 sin 2 A由ab知，60AB ，则30A， 180180306090CAB ，sinsin901C . 12. 已知圆心在x 轴上，半径为2的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线x+y=0 相切，则圆O 的 方程是 12 22 (5)5xy 设圆心为( ,0)(0)aa，
7、则 22 |20 | 5 12 a r ， 解得5a 13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市 居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均 用水量分别为x1xn(单位： 吨)，根据图 2 所示的程序框图， 若 n=2,且 x1，x2 分别为 1,2，则输出地结果 s 为. 13填 3 2 11.51.5263 442 s 14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB ，CD是半径为a 的圆 O的两条弦，它们相交于AB的中点 P，PD=2 3 a ， OAP=30 ， 则 CP _. 14 9 8 a因为点P是 AB的中点，由垂径定理知，OPAB. 在Rt OPA中，
8、 3 cos30 2 BPAPaa. 由相交线定理知， BP APCP DP，即 332 223 aaCPa，所以 9 8 CPa 15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（ 0 1）的两条直线l1和 l2与轨迹 E 都只有一个交点，且 12 ll, 求 h 的值。 来源 学 科 网故 22 1 (2) 2 yx，即 2 2 1 2 x y。 （2）设 1: lykxh，则由 12 ll知， 2 1 :lyxh k 。 将 1: lykxh代入 2 2 1 2 x y得 2 2 ()1 2 x kxh，即 222 (1 2)4220kxkhxh， 由 1 l与 E 只有一个交点知， 2
9、222 164(12)(22)0k hkh，即 来源 学 科 网来源 学科网 ZXXK 22 12kh 。 同理，由 2 l与 E 只有一个交点知， 2 2 1 12h k ，消去 2 h得 2 2 1 k k ，即 2 1k，从 而 22 123hk，即3h。 21 （本小题满分14 分） 设 A( 11 ,x y),B( 22 ,xy)是平面直角坐标系xOy 上的两点，先定义由点A 到点 B 的一种 折线距离p(A,B) 为 2121 ( , )|P A Bxxyy. 当且仅当 1212 ()()0,()()0 xxxxyyyy时等号成立，即,A B C三点共线时 等号成立 . （2）当点
10、 C(x, y) 同时满足 P(,)A C+P(,)C B= P( ,)A B， P( ,)A C= P(,)C B时， 点C是线段AB的中点 . 1212 , 22 xxyy xy， 即存在点 1212 (,) 22 xxyy C满足条件。 , 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） A 参考公式： 柱体体积公式V=Sh,其中 S 为柱体的底面积，h 为柱体的高 线性回归方程 yb xa中系数计算公式 1 2 1 ()() , () n ii i n i i xxyy bayb xx ， 其中,x y表示 样本均值 n是正整数，则 -1-2-2-1 -( - )()
11、 nnnnnn aba b aababb 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1 ziziz为虚数单位，则，其中满足设复数2)1 ( Ai1Bi1Ci 22Di 22 2 xyyxyxByxyxyxA为实数，且，为实数，且已知集合,),(1,),( 22 ， 的元素个数为则BA A0B1C2D3 3 )2(/baccabacba，则且满足，若向量 A4B3C2D0 4则下列结论恒成立的是上的偶函数和奇函数，分别是和设函数Rxgxf)()( A 是偶函数)()(xgxf B 是奇函数)()(xgxf C 是偶函数)()(
12、xgxf D 是奇函数)()(xgxf 5 为给定。若由不等式组上的区域已知平面直角坐标系),( 2 2 20 yxM yx y x DxOy 的最大值为，则的坐标为上的动点，点OAOMzAD) 1 ,2( A 24 B 23 C 4 D 3 6甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要 再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A 1 2 B 3 5 C 2 3 D 3 4 7如图 1-3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形， 侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A 6 3 B 9 3 C 12 3 D 18 3 8
13、设S是整数集Z的非空子集，如果,a bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭 的若 ,T V 是Z的两个不相交的非空子集, TVZ,且 , ,a b cT ,有abcT； , ,x y zV ,有 xyzV, 则下列结论恒成立的是 A ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ,T V 中至多有一个关于乘法是封 闭的 C ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ,T V 中每一个关于乘法都是封闭 的 二、填空题：本大题共7 小题考生作答 6 小题每小题5 分，满分30 分 （一）必做题（913 题） 9不等式1 30 xx的解集是 10 7 ) 2 ( x xx的展开式中 4 x的系数是
14、（用数字作答） 11等差数列n a 的前 9 项和等于前4 项和，若 0, 1 41 aaa k ，则k 12函数13)( 23 xxxf在 x 处取得极小值 13某数学老师身高176cm，他爷爷，父亲，儿子的身高分别是173cm,170cm 和 182cm， 因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是 cm （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题） 14 （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 sin cos5 y x （ 0） 和 ty tx 2 4 5 （tR） ，它们的交点坐标为 15 （几何证明选讲选做题）如图 4，过圆o外一点
15、 P 分别做 圆的切线和割线交圆于A,B 两点，且PB=7，C 是圆上一点使 得 BC=5， ,BAPBAC 则 AB= 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分12 分） 已知函数 1 ( )2sin(), 36 f xxxR （1）求 5 () 4 f的值； （2）设,0, 2 ， 10 (3) 213 f， 6 (32 ) 5 f，求cos( )的值 （纯 word 版 2011 年高考数学广东卷首发于数学驿站：www maths168com） 17 （本小题满分13 分） 为了解甲，乙两厂的产品质量，采取分层抽样的方法从甲，乙
16、两厂的产品中分别抽取14 件 和 5 件，测量产品中微量元素 yx, 的含量（单位：毫克） 下表是乙厂的5 件产品的测量数 据： 编号1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1）已知甲厂生产的产品共有98 件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中微量元素 yx, 满足175x且75y时，该产品为优等品用上述样 本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述5 件产品中，随即抽取2 件， 求抽出的2 件产品中优等品数 的分布列及其均值（即数学期望） 18 （本小题满分13 分） 如图 5，在锥体 P-ABCD 中，ABCD 是边长为1 的菱形， 且 60DAB ， 2PAPD ， PB=2，E，F 分别是 BC，PC 的中点 (1) 证明： AD 平面 DEF； (2) 求二面角 P-AD-B 的余弦值 19 （本小题满分14 分） 设圆 C 与两圆 22 (5)4xy， 22 (5)4xy中的一个内切，另一个外
